2022年江西中考数学模拟试卷1（含答案解析）

这是一份2022年江西中考数学模拟试卷1（含答案解析），共35页。

2022年江西中考数学模拟试卷1
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）（2021•衢州一模）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．（3分）（2021秋•揭东区期末）下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）（2021秋•长沙县期末）计算的正确结果是（　　）
A．x B．2 C． D．2（x﹣1）
4．（3分）（2021•温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（　　）

A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
5．（3分）（2021秋•德城区期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）（2021•海淀区一模）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）（2021秋•黔东南州期中）世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥全长15600米，用科学记数法表示15600为 　 　．
8．（3分）（2021秋•海口期末）已知x2﹣y2＝16，x+y＝2，则x﹣y＝　 　．
9．（3分）（2021秋•淇县期末）如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则α2+2α﹣β+2021＝　 　．
10．（3分）（2022春•丰泽区校级月考）相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为 　 　．

11．（3分）（2021•和平区二模）如图，在平行四边形ABCD中，sinA＝，BC＝13，CD＝24，点E在边CD上，将△BCE沿直线BE翻折，点C落在点F处，且AF＝BF，则CE的长为 　 　．

12．（3分）（2021•思明区校级二模）如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，⊙O的半径是1，则下列四个结论中正确的是 　 　．
①的长为；②DF＝OF；③△ODE为等边三角形；④S正八边形ABCDEFGH＝AE•DF．

三．解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）（2022•宜宾县模拟）（1）计算：
（2）先化解再求值：，其中x满足x2﹣3x+2＝0
（3）如图，在平行四边形ABCD中∠BCD的平分线CE交于AD于点E，∠ABC的平分线BG交CE于点F，交AD于点G，求证：AE＝DG．

14．（6分）（2021秋•龙凤区期末）求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．

15．（6分）（2022•蓝田县一模）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六（2022年为3月26日）20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识．九年级（1）班准备组织同学们到离学校最近的A、B两个社区进行“地球一小时”宣传活动，报名参加的有笑笑、雯雯、阳阳和优优四名同学，班长将四名同学的名字分别写在四张完全相同的卡片正面，并将背面朝上洗匀后，随机抽取两张卡片，被抽取的两名同学去A社区进行宣传活动，未被抽取的两名同学去B社区进行宣传活动．
（1）“抽取的两张卡片恰好是笑笑和雯雯”是 　 　事件；（填“随机”或“必然”或“不可能”）
（2）请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两张卡片中有一张是阳阳的概率．
16．（6分）（2021秋•江汉区校级月考）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，把线段AE沿EC方向平移，使得点E与点C重合，得到线段CF．
（1）在图中画出线段CF．
（2）线段AE还可以通过一次的图形变换（轴对称或旋转）得到线段CF吗？试作简要说明．
（3）若AE＝13，AD＝12，直接写出线段EF的长．

17．（6分）（2021秋•吉林期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由．

18．（8分）（2022•长春模拟）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
19．（8分）（2022•高安市一模）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；
八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
91
a
89
45.2
八年级
91
92.5
b
39.2
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少．

20．（8分）（2021•嘉峪关）如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数（A，D，B在同一条直线上）．
数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°．
问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位小数）．
参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

21．（9分）（2021•广东）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．
（1）求证：CF⊥FB；
（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；
（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积．

22．（9分）（2022•南充模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B，与y轴正半轴交于C，OB＝OC＝3OA．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图1，在抛物线对称轴上求一点P，使CP⊥BP．
（3）如图2，若点E在抛物线对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（12分）（2021秋•南召县期末）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：

（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是　 　．
（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）【拓展延伸】如图③，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．


2022年江西中考数学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）（2021•衢州一模）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
【考点】相反数．
【专题】数感．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）（2021秋•揭东区期末）下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据三视图的定义画出图形即可．
【解答】解：A．主视图有三列，左视图只有一列，故本选项不合题意；
B．主视图底层是两个小正方形，上层中间是一列两个小正方形；左视图是一列3个小正方形，故本选项不合题意；
C．从正面和从左面看得到的形状图相同，故本选项符合题意；
D．主视图底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．
3．（3分）（2021秋•长沙县期末）计算的正确结果是（　　）
A．x B．2 C． D．2（x﹣1）
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【分析】直接利用分式的加减运算的法则进行求解即可．
【解答】解：
＝
＝
＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的加减，解答的关键是熟记分式的加减的法则并熟练运用．
4．（3分）（2021•温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（　　）

A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
【考点】扇形统计图．
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解．
【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），
初中生有300×40%＝120（人），
故选：C．
【点评】本题考查了扇形统计图．关键是利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，解题时要细心．
5．（3分）（2021秋•德城区期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力．
【分析】二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y＝﹣kx+1经过的象限，对比后即可得出结论．
【解答】解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键．
6．（3分）（2021•海淀区一模）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】利用轴对称设计图案；七巧板．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）（2021秋•黔东南州期中）世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥全长15600米，用科学记数法表示15600为 　1.56×104　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；运算能力．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：15600＝1.56×104．
故答案为：1.56×104．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
8．（3分）（2021秋•海口期末）已知x2﹣y2＝16，x+y＝2，则x﹣y＝　8　．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】计算题．
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x+y＝2代入计算即可求出x﹣y的值．
【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝2，
∴x﹣y＝8，
故答案为：8
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9．（3分）（2021秋•淇县期末）如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则α2+2α﹣β+2021＝　2026　．
【考点】根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】利用根与系数的关系求出α+β与αβ的值，再将x＝α代入方程得到α2+3α﹣2＝0，原式变形后将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，
∴α+β＝﹣3，αβ＝﹣2，α2+3α﹣2＝0，
则原式＝（α2+3α﹣2）﹣（α+β）+2023
＝0﹣（﹣3）+2023
＝3+2023
＝2026．
故答案为：2026．
【点评】此题考查了根与系数的关系，以及方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
10．（3分）（2022春•丰泽区校级月考）相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为 　﹣2　．

【考点】规律型：数字的变化类；数学常识．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】根据题意可得：a+12+（﹣2）＝﹣2+8+6，10+b+6＝﹣2+8+6，从而可求得a，b的值，则可求解．
【解答】解：由题意得：a+12+（﹣2）＝﹣2+8+6，10+b+6＝﹣2+8+6，
解得：a＝2，b＝﹣4，
∴a+b＝2+（﹣4）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了数字的变化类问题，解决本题的关键是找到相应的等量关系，准确进行计算．
11．（3分）（2021•和平区二模）如图，在平行四边形ABCD中，sinA＝，BC＝13，CD＝24，点E在边CD上，将△BCE沿直线BE翻折，点C落在点F处，且AF＝BF，则CE的长为 　或17　．

【考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．
【专题】多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】分两种情况：①点F在平行四边形ABCD内，②点F在平行四边形ABCD外，过点F作MN⊥AB于M，交CD于点N，过点B作BH⊥CD于H，根据翻折的性质以及正弦函数的定义求出NH，CE的值，再根据勾股定理即可求解．
【解答】解：分两种情况：
①点F在平行四边形ABCD内，
过点F作MN⊥AB于M，交CD于点N，过点B作BH⊥CD于H，

∵在平行四边形ABCD中，sinA＝，BC＝13，CD＝24，
∴sinC＝＝，
∴BH＝12，HC＝＝5，
∵AB∥CD，MN⊥AB，BH⊥CD，
∴四边形MBHN是平行四边形，
∴MN＝BH＝12，NH＝MB，
∵将△BCE沿直线BE翻折，点C落在点F处，且AF＝BF，
∴BF＝BC＝13，MN是AB的中垂线，
∴AM＝MB＝CD＝12，NH＝MB＝12，BF＝BC＝13，EF＝CE，
在Rt△FMB中，FM＝＝5，
∴FN＝MN﹣FM＝12﹣5＝7，
设EF＝CE＝x，则NE＝NC﹣EC＝NH+HC﹣CE＝17﹣x，
在Rt△FNE中，EF2＝NE2+FN2，即x2＝（17﹣x）2+72，
解得：x＝，
∴CE＝；
②点F在ABCD外，过点F作MN⊥AB于M，交CD于点N，过点B作BH⊥CD于H，

∵在平行四边形ABCD中，sinA＝，BC＝13，CD＝24，
∴sinC＝＝，
∴BH＝12，HC＝＝5，
∵AB∥CD，MN⊥AB，BH⊥CD，
∴四边形MBHN是平行四边形，
∴MN＝BH＝12，NH＝MB，
∵将△BCE沿直线BE翻折，点C落在点F处，且AF＝BF，
∴BF＝BC＝13，MN是AB的中垂线，
∴AM＝MB＝CD＝12，NH＝MB＝12，BF＝BC＝13，EF＝CE，
在Rt△FMB中，FM＝＝5，
∴FN＝MN+FM＝12+5＝17，
设EF＝CE＝x，则NE＝EC﹣CN＝CE﹣NH﹣HC＝x﹣17，
在Rt△FNE中，EF2＝NE2+FN2，即x2＝（x﹣17）2+172，
解得：x＝17，
∴CE＝17；
综上，CE的长为或17．
故答案为：或17．
【点评】本题主要考查了折叠问题，已知折叠问题就是已知图形的全等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．也考查了平行四边形的性质．
12．（3分）（2021•思明区校级二模）如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，⊙O的半径是1，则下列四个结论中正确的是 　①，②，④　．
①的长为；②DF＝OF；③△ODE为等边三角形；④S正八边形ABCDEFGH＝AE•DF．

【考点】正多边形和圆；弧长的计算；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．
【专题】正多边形与圆；几何直观．
【分析】先求出正八边形的中心角∠DOE＝45°，得到∠DOF＝90°，即可求出弧DF的长①正确错误；由勾股定理求得DF＝OF可得②正确；由∠DOE＝45°，可得③错误；由于S四边形ODEF＝DF•OE，可得S正八边形ABCDEFGH＝2DF•OE，于是得到④正确．
【解答】解：∵∠DOE＝∠EOF＝＝45°，
∴∠DOF＝90°，
∴弧DF的长为＝，
∴①正确；
∵∠DOF＝90°，OD＝OF，
∴2OF2＝DF2，
∴OF＝DF，
即DF＝OF，
∴②正确；
∵∠DOE＝45°，
∴③错误；
∵S四边形ODEF＝DF•OE，
∴S正八边形ABCDEFGH＝4S四边形ODEF＝2DF•OE，
∵OE＝AE，
∴S正八边形ABCDEFGH＝AE•DF，
∴④正确；
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了正多边形和圆，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握正多边形的中心角和边数的关系是解决问题的关键．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）（2022•宜宾县模拟）（1）计算：
（2）先化解再求值：，其中x满足x2﹣3x+2＝0
（3）如图，在平行四边形ABCD中∠BCD的平分线CE交于AD于点E，∠ABC的平分线BG交CE于点F，交AD于点G，求证：AE＝DG．

【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；二次根式的性质与化简；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；特殊角的三角函数值；绝对值．
【专题】整体思想．
【分析】（1）根据0指数幂，二次根式的化简，绝对值，特殊角的三角函数值计算；
（2）将分子、分母因式分解，约分，再代值计算；
（3）证明△CDE和△ABG为等腰三角形，得出AG＝AB，DE＝CD，由平行四边形的性质可知，AB＝CD，利用作差法可证AE＝DG．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3+1+（）2﹣4×
＝2﹣2+﹣2
＝；

（2）原式＝•＝x，
解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝2，x2＝1（舍去），
∴当x＝2时，原式＝2；

（3）证明：如图，∵CE平分∠BCD，
∴∠1＝∠2，
∵BC∥AD，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴DE＝CD，
同理可证AG＝AB，
由平行四边形的性质可知AB＝CD，
∴AG＝DE，
∴AE＝AG﹣EG＝DE﹣EG＝DG．

【点评】本题考查了实数的运算，分式的化简与求值，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质．关键是明确实数混合运算的顺序，0指数，负整数指数，二次根式及特殊角的三角函数值，分式化简求值及分式有意义的条件．
14．（6分）（2021秋•龙凤区期末）求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣3（x﹣2）≥4﹣x，得：x≤1，
解不等式＞x﹣1，得：x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1，
数轴表示如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．（6分）（2022•蓝田县一模）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六（2022年为3月26日）20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识．九年级（1）班准备组织同学们到离学校最近的A、B两个社区进行“地球一小时”宣传活动，报名参加的有笑笑、雯雯、阳阳和优优四名同学，班长将四名同学的名字分别写在四张完全相同的卡片正面，并将背面朝上洗匀后，随机抽取两张卡片，被抽取的两名同学去A社区进行宣传活动，未被抽取的两名同学去B社区进行宣传活动．
（1）“抽取的两张卡片恰好是笑笑和雯雯”是 　随机　事件；（填“随机”或“必然”或“不可能”）
（2）请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两张卡片中有一张是阳阳的概率．
【考点】列表法与树状图法；随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】（1）根据随机事件的概念求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）“抽取的两张卡片恰好是笑笑和雯雯”是随机事件，
故答案为：随机；

（2）将四名同学分别记作A、B、C、D，
画树状图如图：

共有12个等可能的结果，其中抽取的两张卡片中有一张是阳阳的有6种结果，
所以抽取的两张卡片中有一张是阳阳的概率为＝．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．（6分）（2021秋•江汉区校级月考）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，把线段AE沿EC方向平移，使得点E与点C重合，得到线段CF．
（1）在图中画出线段CF．
（2）线段AE还可以通过一次的图形变换（轴对称或旋转）得到线段CF吗？试作简要说明．
（3）若AE＝13，AD＝12，直接写出线段EF的长．

【考点】作图﹣旋转变换；几何变换的类型；正方形的性质；作图﹣平移变换．
【分析】（1）根据平移的条件画出图形即可．
（2）线段AE还可以绕正方形对角线的交点旋转180o得到线段CF；只要证明四边形AECF是平行四边形即可解决问题．
（3）作EH⊥AB于H．则四边形ADEH是矩形，在Rt△EHF中，根据EF＝，求出EH，HF即可．
【解答】解（1）线段CF如图所示，

（2）线段AE还可以绕正方形对角线的交点旋转180o得到线段CF；
理由：∵AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，连接AC、EF交于点O，
∴OA＝OC，
∵四边形AECF是中心对称图形，
∴线段AE还可以绕正方形对角线的交点O旋转180o得到线段CF．
（3）作EH⊥AB于H．则四边形ADEH是矩形，AH＝DE＝＝5，EC＝AF＝7，
在Rt△EHF中，∵EH＝AD＝12，HF＝AF﹣AH＝CE﹣DE＝7﹣5＝2，
∴EF＝＝＝．
【点评】本题考查正方形的性质、平移变换、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造特殊三角形，属于中考常考题型．
17．（6分）（2021秋•吉林期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】（1）把A和B分别代入y＝﹣x+5，得：a＝2，b＝2，再把A（3，2）代入y＝（x＞0）得：k＝6，故反比例函数解析式为y＝；
（2）由于CD∥AB，可设CD的解析式为y＝﹣x+m，由OD＝1得D的坐标为（1，0），将D代入直接CD解析式得：y＝﹣x+1，得C的坐标为（0，1），由A，B，C，D可算出AB＝CD＝，由AB∥CD得四边形ABCD是平行四边形，过点B作BE⊥y轴于点E得E，由△BEC和△COD都等腰直角三角形证出∠BCD＝90°，即可得平行四边形ABCD是矩形．
【解答】解：（1）把A（3，a）和B（b，3）分别代入y＝﹣x+5，
得：a＝2，b＝2，
把A（3，2）代入y＝（x＞0），得：k＝6，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）∵CD∥AB，
∴设CD的解析式为y＝﹣x+m，
∵OD＝1，D在x轴的正半轴上，
∴D的坐标为（1，0），
以点A、B、C、D构成的四边形是矩形，理由如下：
将点D代入直线CD解析式得：y＝﹣x+1，
∴C的坐标为（0，1），
∵A（3，2），B（2，3），C（0，1），D（1，0），
∴AB＝CD＝，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
如图，过点B作BE⊥y轴于点E，则E（0，3），

∴BE＝CE＝2，
∴△BEC和△COD都等腰直角三角形，
∴∠ECB＝∠OCD＝45°，
∴∠BCD＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法、矩形的判定，作辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．
18．（8分）（2022•长春模拟）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
【考点】分式方程的应用．
【专题】应用题；分式方程及应用；应用意识．
【分析】设原计划每天加工x个，根据“原计划所需时间﹣实际所用时间＝5”列方程求解可得．
【解答】解：设原计划每天加工x个，
根据题意，得，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原方程的解且符合题意．
答：原计划每天加工400个．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
19．（8分）（2022•高安市一模）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；
八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
91
a
89
45.2
八年级
91
92.5
b
39.2
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少．

【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；方差；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念．
【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可，求出“C组”的频数才能补全频数分布直方图；
（2）从中位数、众数、方差的角度比较得出结论；
（3）分别计算七年级、八年级优秀人数即可．
【解答】解：（1）将七年级10名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝89.5，因此中位数是89.5，即a＝89.5，；
八年级10名学生成绩出现次数最多的是93，共出现2次，因此众数是93，即b＝93，
八年级10名学生成绩处在“C组”的有10﹣2﹣3﹣1＝4（人），补全频数分布直方图如下：

（2）八年级成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高且八年级学生成绩的方差较小，比较稳定；
（3）800×+1000×＝1100（人），
答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是1100人．
【点评】本题考查中位数、众数、方差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、方差的意义，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的关键．
20．（8分）（2021•嘉峪关）如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数（A，D，B在同一条直线上）．
数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°．
问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位小数）．
参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

【考点】解直角三角形的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；模型思想．
【分析】设设CD＝xcm，在Rt△ACD中，可得出AD＝，在Rt△BCD中，BD＝，再由AD+BD＝AB，列式计算即可得出答案．
【解答】解：设CD＝xm，
在Rt△ACD中，AD＝，
在Rt△BCD中，BD＝，
∵AD+BD＝AB，
∴，
解得，x≈33.4．
答：宝塔的高度约为33.4m．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．
21．（9分）（2021•广东）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．
（1）求证：CF⊥FB；
（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；
（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积．

【考点】圆的综合题．
【专题】综合题；推理能力．
【分析】（1）先判断出∠DFE＝2∠EFC，同理判断出∠AFE＝2∠BFE，进而判断出2∠BFE+2∠EFC＝180°，即可得出结论；
（2）取AD的中点O，过点O作OH⊥BC于H，先判断出OH＝（AB+CD），进而判断出OH＝AD，即可得出结论；
（3）先求出∠CFE＝60°，CE＝2，再判断出四边形CEMD是矩形，得出DM＝2，过点A作AN⊥EF于N，同理求出AN＝，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵CD＝DF，
∴∠DCF＝∠DFC，
∵EF∥CD，
∴∠DCF＝∠EFC，
∴∠DFC＝∠EFC，
∴∠DFE＝2∠EFC，
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∵CD∥EF，CD∥AB，
∴AB∥EF，
∴∠EFB＝∠AFB，
∴∠AFE＝2∠BFE，
∵∠AFE+∠DFE＝180°，
∴2∠BFE+2∠EFC＝180°，
∴∠BFE+∠EFC＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴CF⊥BF；

（2）证明：如图1，取AD的中点O，过点O作OH⊥BC于H，
∴∠OHC＝90°＝∠ABC，
∴OH∥AB，
∵AB∥CD，
∴OH∥AB∥CD，
∵AB∥CD，AB≠CD，
∴四边形ABCD是梯形，
∴点H是BC的中点，
∴OH＝（AB+CD），
连接并延长交BA的延长线于G，
∴∠G＝∠DCO，
∵∠AOG＝∠DOC，OA＝OD，
∴△AOG≌△DOC（AAS），
∴AG＝CD，OC＝OG，
∴OH是△BCG的中位线，
∴OH＝BG＝（AB+AG）＝（AF+DF）＝AD，
∵OH⊥BC，
∴以AD为直径的圆与BC相切；

（3）如图2，
由（1）知，∠DFE＝2∠EFC，
∵∠DFE＝120°，
∴∠CFE＝60°，
在Rt△CEF中，EF＝2，∠ECF＝90°﹣∠CFE＝30°，
∴CF＝2EF＝4，
∴CE＝＝2，
∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，
∴∠ECD＝∠CEF＝90°，
过点D作DM⊥EF，交EF的延长线于M，
∴∠M＝90°，
∴∠M＝∠ECD＝∠CEF＝90°，
∴四边形CEMD是矩形，
∴DM＝CE＝2，
过点A作AN⊥EF于N，
∴四边形ABEN是矩形，
∴AN＝BE，
由（1）知，∠CFB＝90°，
∵∠CFE＝60°，
∴∠BFE＝30°，
在Rt△BEF中，EF＝2，
∴BE＝EF•tan30°＝，
∴AN＝，
∴S△ADE＝S△AEF+S△DEF
＝EF•AN+EF•DM
＝EF（AN+DM）
＝×2×（+2）
＝．


【点评】此题是圆的综合题，主要考查了平行线的性质，切线的判定，锐角三角函数，矩形的判定，作出辅助线求出DM是解本题的关键．
22．（9分）（2022•南充模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B，与y轴正半轴交于C，OB＝OC＝3OA．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图1，在抛物线对称轴上求一点P，使CP⊥BP．
（3）如图2，若点E在抛物线对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识．
【分析】（1）求出B、C点坐标，再将点A、B、C代入y＝ax2+bx+c，即可求解；
（2）设P（1，t），求出BP2＝4+t2，CP2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，△BCP中由勾股定理即可求t的值，从而求P点坐标；
（3）设E（1，m），F（n，﹣n2+2n+3），分三种情况，①当BC为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式可得3＝1+n，求得F（2，3）；②当BE为平行四边形的对角线时，3+1＝n，求得F（4，﹣5）；③当BF为平行四边形的对角线时，3+n＝1，求得F（﹣2，﹣5）．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），
∴OA＝1，
∵OB＝OC＝3OA，
∴BO＝3，OC＝3，
∴B（3，0），C（0，3），
将点A、B、C代入y＝ax2+bx+c，
∴，
∴，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
设P（1，t），
∵B（3，0），C（0，3），
∴BP2＝4+t2，CP2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，
∵CP⊥BP，
∴18＝4+t2+1+（t﹣3）2，
解得t＝，
∴P（1，）或（1，）；
（3）存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设E（1，m），F（n，﹣n2+2n+3），
①当BC为平行四边形的对角线时，3＝1+n，
∴n＝2，
∴F（2，3）；
②当BE为平行四边形的对角线时，3+1＝n，
∴n＝4，
∴F（4，﹣5）；
③当BF为平行四边形的对角线时，3+n＝1，
∴n＝﹣2，
∴F（﹣2，﹣5）；
综上所述：F点的坐标为（2，3）或（4，﹣5）或（﹣2，﹣5）．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，线段的中点坐标公式是解题的关键．
23．（12分）（2021秋•南召县期末）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：

（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是　1＜AD＜5　．
（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）【拓展延伸】如图③，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．

【考点】四边形综合题．
【专题】几何综合题；推理能力．
【分析】（1）延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC＝BE＝8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．
（2）结论：AD＝AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC（AAS），推出AB＝CF，再证明DA＝DF即可解决问题．
（3）如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明AB＝DF+CF，可得结论．
【解答】解：（1）延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，

∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE＝4，
在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴6﹣4＜2AD＜6+4，
∴1＜AD＜5，
故答案为：1＜AD＜5．

（2）结论：AD＝AB+DC．
理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，

∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠F，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FEC（AAS），
∴CF＝AB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠FAD＝∠F，
∴AD＝DF，
∵DC+CF＝DF，
∴DC+AB＝AD．

（3）如图③，延长AE交CF的延长线于点G，

∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥CF，
∴∠BAE＝∠G，
在△AEB和△GEC中，
，
∴△AEB≌△GEC（AAS），
∴AB＝GC，
∵∠EDF＝∠BAE，
∴∠FDG＝∠G，
∴FD＝FG，
∴AB＝DF+CF，
∵AB＝5，CF＝2，
∴DF＝AB﹣CF＝3．
【点评】本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．