2022年上海中考数学模拟试卷1（含答案解析）

这是一份2022年上海中考数学模拟试卷1（含答案解析），共27页。试卷主要包含了＝　 　，的算术平方根是 　 　等内容，欢迎下载使用。
2022年上海中考数学模拟试卷1
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）设x＝﹣，则x的值为（　　）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．零
2．（4分）（2021秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　）
A．6xy和6xyz B．x3与53
C．2a2b与﹣ab2 D．0.85xy4与﹣y4x
3．（4分）（2021•碑林区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝﹣x2﹣（2m+2n）x﹣6n+9与y＝x2+（5m﹣n）x+m2关于x轴对称，则m2+n2的值为（　　）
A．13 B．18 C．24 D．36
4．（4分）（2021秋•太康县期末）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；
③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；
④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．
根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．（4分）（2021春•青浦区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE＝2EB，CF＝2FD，联结EF．下列结论不正确的是（　　）

A． B．
C．∥ D．
6．（4分）（2021•涪城区模拟）如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（　　）

A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤4 D．2≤x≤8
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）（2021秋•定州市期末）已知m﹣n＝2，则5m÷5n＝　 　．
8．（4分）（2018秋•黄浦区校级月考）如果f（x）＝，那么f（）＝　 　．
9．（4分）（2021秋•紫金县期末）的算术平方根是 　 　．
10．（4分）（2021秋•炎陵县期末）若关于x的不等式（a﹣1）x＞1可化为x＜，则a的取值范围是 　 　．
11．（4分）（2018秋•蜀山区期末）如果∠A＝40°，那么∠A余角的度数是　 　．
12．（4分）（2022•黄冈一模）关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　．
13．（4分）（2021秋•南岗区校级期末）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是 　 　．
14．（4分）（2020秋•奉贤区期末）正比例函数经过点A（﹣2，y1）、B（5，y2），如果y1＞y2，那么y随x的减小而　 　．
15．（4分）（2021•九龙坡区校级模拟）疫情后，重庆万盛“黑山谷”景区某日迎来客流高峰，从索道开始运行前3小时开始，每小时都有a名游客源源不断地涌入候客大厅排队，索道每小时运送b名游客上山，索道运行2小时后，景区调来若干辆汽车和索道一起送游客上山，其中每小时有b名游客乘坐汽车上山，5小时后，在候客大厅排队的游客人数降至1000人，候客大厅排队的游客人数y（人）与游客开始接队后的时间x（小时）之间的关系如图所示，则a＝　 　．

16．（4分）（2018秋•浦东新区校级期中）如图，已知直线AB∥CD∥EF，直线m，n与直线AB、CD、EF分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝　 　．

17．（4分）（2018•望花区四模）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝　 　．

18．（4分）（2021秋•滨江区期末）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE．将△ABE绕着点A逆时针旋转到△AFG的位置（点F在正方形ABCD内部），连接DG．若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，则CH＝　 　．

三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）（2020春•宝山区期末）计算：+（）﹣1．
20．（10分）（2021春•普陀区期末）解方程组：．
21．（10分）（2021秋•密云区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，CD＝6．求AD的长．

22．（10分）（2022•郑州模拟）“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：
甲校学生样本成绩频数分布表（表1）
成绩m（分）
频数
频率
50≤m＜60
a
0.10
60≤m＜70
b
c
70≤m＜80
4
0.20
80≤m＜90
7
0.35
90≤m≤100
2
d
合计
20
1.0
b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）
学校
平均分
中位数
众数
方差
甲
76.7
77
89
150.2
乙
78.1
80
n
129.49
其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：
54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）表1中c＝　 　；表2中的众数n＝　 　；
（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是　 　度；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是　 　校的学生（填“甲”或“乙”），理由是　 　；
（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为　 　人．

23．（12分）（2022•长垣市一模）如图，CB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，切点为C，点D为直径CB右侧⊙O上一点，连接BD并延长BD，交直线CF于点A，连接OD．
（1）尺规作图：作出∠COD的角平分线，交CA于点E，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，
①求证：DE＝AE．
②若⊙O半径为2，当的长为　 　时，四边形OCED是正方形．

24．（12分）（2022•临潼区一模）已知二次函数y＝mx2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．
（1）求m的值；
（2）已知函数与y轴交于点C，连接AC．请同在函数y＝mx2+4x+2的图象上，是否存在一点M，使得△ACM为等腰三角形，且AC边为底，若存在，求出满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
25．（14分）（2021•天门模拟）如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．
（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；
（3）若＝，求线段AM的长．


2022年上海中考数学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）设x＝﹣，则x的值为（　　）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．零
【考点】二次根式的性质与化简；实数．
【专题】二次根式；符号意识．
【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简，进而分类讨论得出答案．
【解答】解：x＝﹣＝|a|﹣a，
当a≥0时，x＝a﹣a＝0，
当a＜0时，x＝﹣a﹣a＝﹣2a＞0，
即x的值为非负数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
2．（4分）（2021秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　）
A．6xy和6xyz B．x3与53
C．2a2b与﹣ab2 D．0.85xy4与﹣y4x
【考点】同类项；单项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、6xy和6xyz中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、x3与53中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C、2a2b与﹣ab2中所含字母相同，但相同含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、0.85xy4与﹣y4x中所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答此类题目时要注意判断同类项的依据：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
3．（4分）（2021•碑林区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝﹣x2﹣（2m+2n）x﹣6n+9与y＝x2+（5m﹣n）x+m2关于x轴对称，则m2+n2的值为（　　）
A．13 B．18 C．24 D．36
【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【分析】根据关于x轴对称，函数y是互为相反数即可求得．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣（2m+2n）x﹣6n+9与y＝x2+（5m﹣n）x+m2关于x轴对称，
∴﹣y＝x2+（2m+2n）x+6n﹣9，
∴x2+（2m+2n）x+6n﹣9＝x2+（5m﹣n）x+m2，
∴，
解得m＝3，n＝3，
∴m2+n2＝18．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据关于x轴对称的坐标特征把抛物线y＝mx2+2x﹣n化成关于x轴对称的抛物线的解析式是解题的关键．
4．（4分）（2021秋•太康县期末）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；
③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；
④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．
根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由直方图可得，
小明此次一共调查了10+60+20+10＝100名同学，故①正确；
每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数和45﹣60分钟的人数一样多，故②错误；
每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多，故③正确；
每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：（20+10）÷100×100%＝30%，故④错误；
故选：A．
【点评】本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
5．（4分）（2021春•青浦区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE＝2EB，CF＝2FD，联结EF．下列结论不正确的是（　　）

A． B．
C．∥ D．
【考点】*平面向量；平行四边形的性质．
【专题】特定专题；多边形与平行四边形；推理能力．
【分析】根据平行四边形的性质条件题目条件一一判断即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AE＝2EB，CF＝2FD，
∴AE＝CF，DF＝EB，
∴＝，＝﹣，∥，故选项A，B，C正确，
∵＝++＝++，故D错误，
故选：D．
【点评】本题考查平面向量，平行四边形的性质等知识，解题的关键是证明DF＝BE，CF＝AE．
6．（4分）（2021•涪城区模拟）如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（　　）

A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤4 D．2≤x≤8
【考点】圆与圆的位置关系；直线与圆的位置关系．
【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．
【分析】由题意得出点O2在点O1的右侧，⊙O2与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，O1O2的最大值和最小值，分别画出图形求解得出x的取值范围，根据对称性可得点O2在点O1的左侧时的结论．
【解答】解：（1）当点O2在点O1的右侧时，
当⊙O2向左移动到与直线AB相切时，如图1所示，设切点为M，
则O2M＝4，
又∵∠AO2O1＝30°，
∴O1O2＝2•O2M＝8，
当⊙O2继续向左移动到与⊙O1内切时，如图2所示，此时O1O2＝6﹣4＝2，
所以当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，2≤x≤8；
（2）当点O2在点O1的左侧时，
根据圆的对称性可知，2≤x≤8，
故选：D．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系、平移的性质，求出符合条件的x的最大值和最小值是解决问题的关键．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）（2021秋•定州市期末）已知m﹣n＝2，则5m÷5n＝　25　．
【考点】同底数幂的除法．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】利用同底数幂的除法运算法则进行计算，然后代入求值．
【解答】解：原式＝5m﹣n，
∵m﹣n＝2，
∴原式＝52＝25，
故答案为：25．
【点评】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法（底数不变，指数相减）运算法则是解题关键．
8．（4分）（2018秋•黄浦区校级月考）如果f（x）＝，那么f（）＝　+1　．
【考点】函数值；算术平方根．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】根据函数的定义，将x＝代入f（x）＝进行计算即可．
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（）＝＝+1；
故答案为：+1．
【点评】此题考查了函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
9．（4分）（2021秋•紫金县期末）的算术平方根是 　0.3　．
【考点】算术平方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】根据算术平方根的性质解答即可．
【解答】解：＝0.09，
0.09的算术平方根是0.3．
故答案为：0.3．
【点评】本题考查了算术平方根，化简后再求算术平方根是解题的关键．
10．（4分）（2021秋•炎陵县期末）若关于x的不等式（a﹣1）x＞1可化为x＜，则a的取值范围是 　a＜1　．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都除以a﹣1，不等号方向发生改变，所以得到a﹣1＜0，求出即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞1可化为x＜，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1．
故答案为：a＜1．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出a﹣1＜0是解此题的关键．
11．（4分）（2018秋•蜀山区期末）如果∠A＝40°，那么∠A余角的度数是　50°　．
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；符号意识；推理能力．
【分析】和为90°的两个角是互为余角，∠A的余角为（90°﹣∠A），代入计算即可．
【解答】解：90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：50°．
【点评】考查余角的意义和计算方法，如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．
12．（4分）（2022•黄冈一模）关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　1　．
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则有Δ＝0，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝0，
解得m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
13．（4分）（2021秋•南岗区校级期末）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是 　　．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】让标号是3的倍数的小球个数除以抽奖箱内的小球总个数即为所求的概率．
【解答】解：∵抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，
摸出的球的标号是3的倍数的情况有：标号分别为3，6，9，一共3种，
∴顾客得奖概率是．
故答案为：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
14．（4分）（2020秋•奉贤区期末）正比例函数经过点A（﹣2，y1）、B（5，y2），如果y1＞y2，那么y随x的减小而　增大　．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】先把各点代入正比例函数的解析式，得出y1，y2的表达式，再由y1＞y2，列出关于k的不等式，求出k的的符号即可．
【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数经过点A（﹣2，y1）、B（5，y2），
∴y1＝﹣2k，y2＝5k，
∵y1＞y2，
∴﹣2k＞5k，
解得k＜0，
∴y随x的减小而增大，
故答案为增大．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．（4分）（2021•九龙坡区校级模拟）疫情后，重庆万盛“黑山谷”景区某日迎来客流高峰，从索道开始运行前3小时开始，每小时都有a名游客源源不断地涌入候客大厅排队，索道每小时运送b名游客上山，索道运行2小时后，景区调来若干辆汽车和索道一起送游客上山，其中每小时有b名游客乘坐汽车上山，5小时后，在候客大厅排队的游客人数降至1000人，候客大厅排队的游客人数y（人）与游客开始接队后的时间x（小时）之间的关系如图所示，则a＝　1600　．

【考点】一次函数的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；函数及其图象；应用意识．
【分析】根据题意列方程组即可得到结论．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴a＝1600，
故答案为：1600．
【点评】本题考查了函数图象，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．
16．（4分）（2018秋•浦东新区校级期中）如图，已知直线AB∥CD∥EF，直线m，n与直线AB、CD、EF分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝　7.5　．

【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；应用意识．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DF，结合图形计算即可．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
即
解得DF＝4.5，
∴BF＝BD+DF＝3+4.5＝7.5，
故答案为：7.5．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
17．（4分）（2018•望花区四模）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝　5　．

【考点】正多边形和圆；含30度角的直角三角形．
【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．
【解答】解法一：如图，
∵三角形的斜边长为a，
∴两条直角边长为a，a，
∴S空白＝a•a＝a2，
∵AB＝a，
∴OC＝a，
∴S正六边形＝6×a•a＝a2，
∴S阴影＝S正六边形﹣S空白＝a2﹣a2＝a2，
∴＝＝5，
解法二：割补（如下图）
，则可以很直观的看出S阴影/S空白＝5
故答案为5．
【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．
18．（4分）（2021秋•滨江区期末）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE．将△ABE绕着点A逆时针旋转到△AFG的位置（点F在正方形ABCD内部），连接DG．若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，则CH＝　　．

【考点】旋转的性质；正方形的性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】由“HL”可证Rt△AFH≌Rt△ADH，可得FH＝DH，由“AAS”可证△DHG≌△FHN，可得HG＝HN，可得ND＝FG＝6，由勾股定理可求AP，FN，DH，即可求解．
【解答】解：如图，连接AH，过点F作FN⊥CD于点N，FP⊥AD于点P，

∵将△ABE绕着点A逆时针旋转到△AFG的位置，
∴AB＝AF，∠ABE＝∠AFG＝90°，BE＝FG＝6，
∴AF＝AD，
在Rt△AFH和Rt△ADH中，
，
∴Rt△AFH≌Rt△ADH（HL），
∴FH＝DH，
∵DG∥AF，
∴∠AFG＝∠DGF＝90°，
在△DHG和△FHN中，
，
∴△DHG≌△FHN（AAS），
∴HG＝HN，
∴DN＝DH+HN＝FH+HG＝FG＝6，
∵FN⊥CD，PF⊥AD，∠ADC＝90°，
∴四边形PDNF是矩形，
∴PD＝FN，PF＝DN＝6，
∴AP＝＝＝8，
∴PD＝2＝FN，
∵FH2＝HN2+FN2，
∴DH2＝（6﹣DH）2+4，
∴DH＝，
∴CH＝DC﹣DH＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出FN的长是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）（2020春•宝山区期末）计算：+（）﹣1．
【考点】实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】先计算立方根与负整数次幂，再合并同类项即可得到答案．
【解答】解：原式＝
＝6+
＝5+．
【点评】此题考查的是实数的运算、分数指数幂、负整数次幂的运算，掌握其运算法则是解决此题关键．
20．（10分）（2021春•普陀区期末）解方程组：．
【考点】高次方程．
【专题】转化思想；方程与不等式；运算能力．
【分析】方程组变形为，可得四个方程组：（1），（2），（3），（4），分别解出每个方程组的解，即得原方程组的解．
【解答】解：将方程组变形为：，
方程组相当于以下四个方程组：
（1），（2），（3），（4），
分别解得：，，，，
∴原方程组的解为：，，，．
【点评】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是利用因式分解，把方程组转化为四个一元一次方程组．
21．（10分）（2021秋•密云区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，CD＝6．求AD的长．

【考点】解直角三角形．
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力；应用意识．
【分析】根据已知条件求出BC＝DC＝6，再根据正弦的定义求出AB，再根据勾股定理求出AC，最后根据AD＝AC﹣DC求出AD的长
【解答】解：∵∠C＝90°，∠BDC＝45°，
∴∠DBC＝45°，
∵DC＝6，
∴BC＝6，
∵sinA＝＝，
∴AB＝10，
∴AC＝＝＝8，
∴AD＝AC﹣DC＝8﹣6＝2．
【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是直角三角形的性质、正弦的定义、勾股定理，关键是根据题意求出AB的长．
22．（10分）（2022•郑州模拟）“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：
甲校学生样本成绩频数分布表（表1）
成绩m（分）
频数
频率
50≤m＜60
a
0.10
60≤m＜70
b
c
70≤m＜80
4
0.20
80≤m＜90
7
0.35
90≤m≤100
2
d
合计
20
1.0
b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）
学校
平均分
中位数
众数
方差
甲
76.7
77
89
150.2
乙
78.1
80
n
129.49
其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：
54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）表1中c＝　0.25　；表2中的众数n＝　87　；
（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是　54　度；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是　甲　校的学生（填“甲”或“乙”），理由是　该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求　；
（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为　550　人．

【考点】扇形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【分析】（1）由表格中数据可知，90≤m＜100的频数为2，频率d＝2÷20＝0.1，再根据频率之和为1，求出c即可；根据众数的意义可求出乙班的众数n，
（2）扇形统计图中，70≤m＜80这一组占整体的1﹣5%﹣20%﹣35%﹣25%＝15%，因此所在扇形的圆心角度数为360°的15%；
（3）根据中位数的意义，79分处在班级成绩的中位数以上，可得出答案；
（4）样本估计总体，样本中优秀占（35%+20%），因此总体1000人的55%是优秀的．
【解答】解：（1）d＝2÷20＝0.1，
c＝1﹣0.1﹣0.1﹣0.2﹣0.35＝0.25，
乙班成绩出现次数最多的数是87分，共出现3次，因此乙班的众数为87，
故答案为：0.25，87；
（2）360°×（1﹣5%﹣20%﹣35%﹣25%）＝360°×15%＝54°，
故答案为：54；
（3）甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；
（4）1000×（35%+20%）＝550（人），
故答案为：550．
【点评】考查中位数、众数、平均数、方差、扇形统计图、频数分布表的意义，理解各个概念的意义是正确解答的前提．
23．（12分）（2022•长垣市一模）如图，CB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，切点为C，点D为直径CB右侧⊙O上一点，连接BD并延长BD，交直线CF于点A，连接OD．
（1）尺规作图：作出∠COD的角平分线，交CA于点E，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，
①求证：DE＝AE．
②若⊙O半径为2，当的长为　π　时，四边形OCED是正方形．

【考点】圆的综合题．
【专题】几何综合题；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．
【分析】（1）利用尺规作图，作出∠COD的角平分线，交CA于点E；
（2）①证明△OCE≌△ODE（SAS），由全等三角形的性质得出∠ODE＝∠OCE＝90°，得出∠CAD＝∠ADE，则可得出结论；
②由弧长公式可求出∠BOD＝90°，由正方形的判定定理可得出结论．
【解答】解：（1）如图，

（2）①证明：连接DE，
由（1）可知∠COE＝∠DOE，
∵OC＝OD，OE＝OE，
∴△OCE≌△ODE（SAS），
∴∠ODE＝∠OCE＝90°，
∵∠CAD+∠OBD＝∠ADE+∠ODB＝90°，∠OBD＝∠BDO，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴DE＝AE；
②解：当的长为π时，四边形OCED是正方形．

∵的长为π，
∴，
∴∠BOD＝90°，
∵∠OCE＝90°，
∴OD∥CE，
∵OE平分∠DOC，
∴∠DOE＝∠COE＝45°，
∴OC＝CE，
又∵OD＝OC，
∴OD＝CE，
∴四边形OCED是正方形．
故答案为π．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，切线的性质、圆周角定理，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，正方形的判定，弧长公式，解决本题的关键是掌握切线的的性质．
24．（12分）（2022•临潼区一模）已知二次函数y＝mx2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．
（1）求m的值；
（2）已知函数与y轴交于点C，连接AC．请同在函数y＝mx2+4x+2的图象上，是否存在一点M，使得△ACM为等腰三角形，且AC边为底，若存在，求出满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【专题】数形结合；函数的综合应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力；应用意识．
【分析】（1）由二次函数y＝mx2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4），即得m的值是﹣2；
（2）由（1）知二次函数y＝﹣2x2+4x+2得C（0，2），设M（m，﹣2m2+4m+2），即知AM2＝（m﹣3）2+（﹣2m2+4m+6）2，CM2＝m2+（﹣2m2+4m）2，根据△ACM为等腰三角形，且AC边为底，可得（m﹣3）2+（﹣2m2+4m+6）2＝m2+（﹣2m2+4m）2，即可解得m＝或m＝﹣，从而M（，﹣）或（﹣，﹣）．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝mx2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4），
∴9m+12+2＝﹣4，
解得m＝﹣2，
答：m的值是﹣2；
（2）存在一点M，使得△ACM为等腰三角形，且AC边为底，理由如下：
如图：

由（1）知二次函数解析式为y＝﹣2x2+4x+2，
令x＝0得y＝2，
∴C（0，2），
设M（m，﹣2m2+4m+2），又A（3，﹣4），
∴AM2＝（m﹣3）2+（﹣2m2+4m+6）2，CM2＝m2+（﹣2m2+4m）2，
∵△ACM为等腰三角形，且AC边为底，
∴AM＝CM，即（m﹣3）2+（﹣2m2+4m+6）2＝m2+（﹣2m2+4m）2，
∴m2﹣6m+9+（﹣2m2+4m）2+12（﹣2m2+4m）+36＝m2+（﹣2m2+4m）2，
整理得：8m2﹣14m﹣15＝0，
解得m＝或m＝﹣，
∴M（，﹣）或（﹣，﹣）．
【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
25．（14分）（2021•天门模拟）如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．
（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；
（3）若＝，求线段AM的长．

【考点】相似形综合题．
【专题】几何综合题；矩形 菱形 正方形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【分析】（1）由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案；
（2）由勾股定理求出AC＝10，证明△ABE∽△FCE，由比例线段可得出答案；
（3）分两种情况讨论：①点E在线段BC上，②点E在BC的延长线上，分别设DM＝x，根据Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，得到关于x的方程，求得x的值即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠F＝∠BAF，
由折叠可知：∠BAF＝∠MAF，
∴∠F＝∠MAF，
∴AM＝FM．
（2）解：由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC＝CF，
在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝10，
∴CF＝AC＝10，
∵AB∥CF，
∴△ABE∽△FCE，
∴；
（3）①当点E在线段BC上时，如图3，AB'的延长线交CD于点M，

由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，
∴，即，
∴CF＝4，
由（1）可知AM＝FM．
设DM＝x，则MC＝6﹣x，则AM＝FM＝10﹣x，
在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（10﹣x）2＝82+x2，
解得：x＝，
∴AM＝10﹣x＝10﹣＝．
②当点E在BC的延长线上时，如图4，

由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，
∴，即，
∴CF＝4，
则DF＝6﹣4＝2，
设DM＝x，则AM＝FM＝2+x，
在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（2+x）2＝82+x2，
解得：x＝15，
∴AM＝2+x＝17．
综上所述：当时，AM的长为或17．
【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的综合应用，解决问题（3）的关键是运用分类讨论思想，依据勾股定理列方程进行计算求解，解题时注意分类思想与方程思想的运用．