2022年上海中考数学模拟试卷3（含答案解析）

这是一份2022年上海中考数学模拟试卷3（含答案解析），共24页。试卷主要包含了＝　 　，的解为 　 　等内容，欢迎下载使用。
2022年上海中考数学模拟试卷3
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）（2020秋•武侯区校级月考）下列各式中，无意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）（2021秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　）
A．6xy和6xyz B．x3与53
C．2a2b与﹣ab2 D．0.85xy4与﹣y4x
3．（4分）（2021•城固县二模）在同一平面直角坐标系中，先将抛物线L1：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线L2，再将抛物线L2通过上下平移得到抛物线L3：y＝x2﹣2x+2，则抛物线L2的顶点坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
4．（4分）（2021•南通一模）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　）

A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2
D．得分及格（大于等于60）的有12人
5．（4分）（2022•宝山区模拟）已知单位向量与非零向量，，下列四个选项中，正确的是（　　）
A．||＝ B．||＝ C．＝ D．＝
6．（4分）（2021•嘉定区三模）已知点A（4，0），B（0，3），如果⊙A的半径为2，⊙B的半径为7，那么⊙A与⊙B的位置关系（　　）
A．内切 B．外切 C．内含 D．外离
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）（2021秋•井研县期末）若5x＝3，5y＝6，则5x﹣y＝　 　．
8．（4分）（2018秋•嘉定区期中）如果f（x）＝，那么f（）＝　 　．
9．（4分）（2021秋•通州区期末）已知n是正整数，是整数，求n的最小值为　 　．
10．（4分）（2022•瑞安市一模）不等式2（x+1）≥3（x﹣1）的解为 　 　．
11．（4分）（2021秋•天府新区期末）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB＝　 　°．

12．（4分）（2021秋•海淀区校级期末）若关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是 　 　．
13．（4分）（2022•新都区模拟）在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为 　 　．
14．（4分）（2021春•凤凰县期末）若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是 　 　．
15．（4分）（2022•萧山区模拟）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如表：
时间t（秒）
1
2
3
4
…
距离s（米）
3
12
27
48
…
写出用t表示s的函数关系式：　 　．
16．（4分）（2020秋•松江区期末）如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝10，则DE＝　 　．

17．（4分）（2021•金山区二模）已知在正六边形ABCDEF中，AB＝6，那么正六边形ABCDEF的面积等于　 　．
18．（4分）（2021秋•中原区校级期末）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝6，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的最大值为 　 　．

三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）（2021•浦东新区二模）计算：|3﹣|﹣+2﹣2+．
20．（10分）（2021春•宝山区期末）解方程组：．
21．（10分）（2021秋•雁塔区校级月考）如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝，点D为边AC上一点，若∠BDC＝45°，DC＝6，求AD的长．（结果保留根号）

22．（10分）（2020•金华）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别
项目
人数（人）
A
跳绳
59
B
健身操
▲
C
俯卧撑
31
D
开合跳
▲
E
其它
22
（1）求参与问卷调查的学生总人数．
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．

23．（12分）（2022春•巴州区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：EP与⊙O相切；
（2）连结BD，求证：AD•DP＝BD•AP
（3）若AB＝6，AD＝4，求DP的长．

24．（12分）（2022•信阳一模）如图，抛物线y＝ax2+3x+c与x轴交于点A，B，直线y＝x+1与抛物线交于点A，C（3，n）．点P为抛物线上一动点，其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标．
（2）已知直线l：x＝m+5与直线AC交于点D，过点P作PE⊥l于点E，以PE，DE为边作矩形PEDF．
①当抛物线的顶点在矩形PEDF内部时，请直接写出m的取值范围．
②在①的条件下，求矩形PEDF的周长的最小值．

25．（14分）（2021•宁波模拟）【基础巩固】
如图1，△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
【尝试应用】
如图2，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AC上，△AEF∽△ACD，BE＝2，CE＝6，求AF•AC的值．
【拓展提高】
如图3，在（2）的条件下，连接DF，AB＝AF，已知cos∠ACD＝，求tan∠ACB的值．

2022年上海中考数学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）（2020秋•武侯区校级月考）下列各式中，无意义的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的性质与化简；立方根；负整数指数幂；二次根式有意义的条件．
【专题】实数；符号意识．
【分析】根据二次根式有意义的条件、立方根的概念判断即可．
【解答】解：A选项：，是有意义的，故 A正确；
B选项：，是有意义的，故 B 正确；
C选项：，是有意义的，故 C正确；
D选项：，无意义，故 D错误．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、立方根的概念，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2．（4分）（2021秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　）
A．6xy和6xyz B．x3与53
C．2a2b与﹣ab2 D．0.85xy4与﹣y4x
【考点】同类项；单项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、6xy和6xyz中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、x3与53中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C、2a2b与﹣ab2中所含字母相同，但相同含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、0.85xy4与﹣y4x中所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答此类题目时要注意判断同类项的依据：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
3．（4分）（2021•城固县二模）在同一平面直角坐标系中，先将抛物线L1：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线L2，再将抛物线L2通过上下平移得到抛物线L3：y＝x2﹣2x+2，则抛物线L2的顶点坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．
【解答】解：抛物线L1：y＝x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），抛物线L2：y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．
则将抛物线L1向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线L2．
所以抛物线L3是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝（x﹣1）2﹣2，
所以其顶点坐标是（1，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．
4．（4分）（2021•南通一模）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　）

A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2
D．得分及格（大于等于60）的有12人
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可．
【解答】解：由频数分布直方图可知：
A．得分在70～80分的人数最多，是14人，因此选项A不符合题意；
B．该班的总人数为4+12+14+8+2＝40（人），因此选项B不符合题意；
C．人数最少的得分段的频数为2，因此选项C不符合题意；
D．得分及格（≥60）的有12+14+8+2＝36人，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义是正确解答的前提．
5．（4分）（2022•宝山区模拟）已知单位向量与非零向量，，下列四个选项中，正确的是（　　）
A．||＝ B．||＝ C．＝ D．＝
【考点】*平面向量．
【专题】其他问题；推理能力．
【分析】根据平面向量的定义，平面向量模的定义以及共线向量的定义进行判断．
【解答】解：A、当单位向量与非零向量的方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．
B、等式||＝成立，故本选项符合题意．
C、当单位向量与非零向量的方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．
D、当单位向量与非零向量的方向相同时，等式＝才成立，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了平面向量的知识，需要掌握向量共线定理，单位向量的定义，属于基础题．
6．（4分）（2021•嘉定区三模）已知点A（4，0），B（0，3），如果⊙A的半径为2，⊙B的半径为7，那么⊙A与⊙B的位置关系（　　）
A．内切 B．外切 C．内含 D．外离
【考点】圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【分析】求出AB＝5，根据圆心距＝半径之差，即可判断．
【解答】解：∵点A（4，0），B，0，3），
∴AB＝＝5，
∵⊙A与⊙B的半径分别为：2与7，
∴半径差为：7﹣2＝5，
∴这两圆的位置关系是：内切．
故选：A．
【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）（2021秋•井研县期末）若5x＝3，5y＝6，则5x﹣y＝　0.5　．
【考点】同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用同底数幂的除法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：当5x＝3，5y＝6时，
5x﹣y＝5x÷5y＝3÷6＝0.5．
故答案为：0.5．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则并灵活运用．
8．（4分）（2018秋•嘉定区期中）如果f（x）＝，那么f（）＝　﹣3+2　．
【考点】函数值；算术平方根．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】直接利用函数的解析式求解即可．
【解答】解：将x＝代入f（x）＝得：
f（）＝＝＝﹣3+2，
故答案为：﹣3+2．
【点评】本题考查函数值的求法，属于基本知识的考查，解题的关键是代入后仔细计算，要掌握二次根式的化简方法．
9．（4分）（2021秋•通州区期末）已知n是正整数，是整数，求n的最小值为　6　．
【考点】算术平方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】先求出24＝22×6n，再根据已知条件得出答案即可．
【解答】解：∵＝，
又∵n是正整数，是整数，
∴n的最小值是6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，能正确分解质因数是解此题的关键．
10．（4分）（2022•瑞安市一模）不等式2（x+1）≥3（x﹣1）的解为 　x≤5　．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去括号，得：2x+2≥3x﹣3，
移项，得：2x﹣3x≥﹣3﹣2，
合并同类项，得：﹣x≥﹣5，
系数化为1，得：x≤5，
故答案为：x≤5．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
11．（4分）（2021秋•天府新区期末）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB＝　142　°．

【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．
【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝38°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣38°＝142°．
故答案为：142．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．
12．（4分）（2021秋•海淀区校级期末）若关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是 　﹣5＜t≤4　．
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】先根据根的判别式得到t≤4，再利用二次函数的性质当x＝5，52﹣20+t＞0时，方程在1＜x＜5的范围内有解，即t＞﹣5，从而得到t的范围．
【解答】解：方程变形为x2﹣4x+t＝0，
根据题意得Δ＝42﹣4×1×t≥0，
解得t≤4，
当x＝5，52﹣20+t＞0时，方程在1＜x＜5的范围内有解，即t＞﹣5，
所以t的取值范围为﹣5＜t≤4．
故答案为：﹣5＜t≤4．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
13．（4分）（2022•新都区模拟）在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为 　9　．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】设黑球的个数为x个，根据概率公式列出方程，求出x的值即可得出答案．
【解答】解：设黑球的个数为x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝9，
经检验x＝9是方程的解，
答：黑球的个数为9；
故答案为9．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
14．（4分）（2021春•凤凰县期末）若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是 　3　．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】将点A（k，9）代入函数y＝kx，求得k＝±3，又由函数图象经过第一、三象限，可知k＞0，即可求k．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），
∴k2＝9，
∴k＝±3，
∵函数图象经过第一、三象限，
∴k＞0，
∴k＝3，
故答案为3．
【点评】本题考查正比例函数的图象及性质，熟练掌握正比例函数图象上的点的特点、函数图象的性质是解题的关键．
15．（4分）（2022•萧山区模拟）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如表：
时间t（秒）
1
2
3
4
…
距离s（米）
3
12
27
48
…
写出用t表示s的函数关系式：　s＝3t2　．
【考点】一次函数的应用．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】通过观察发现距离都为3的倍数，进一步可观察到表中数据的规律，从而得到答案．
【解答】解：∵1秒时，距离为3；
2秒时，距离为3×4＝3×22；
3秒时，距离为3×9＝3×32；
4秒时，距离为3×16＝3×42；
.....．
∴t秒时，距离为3×t2 s＝3t2．
∴s＝3t2．
故答案是：s＝3t2．
【点评】本题考查了二次函数的应用题．解决本题的关键是发现距离都为3的倍数，进而得到规律．
16．（4分）（2020秋•松江区期末）如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝10，则DE＝　　．

【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；应用意识．
【分析】直接根据平行线分线段成比例定理得到＝，然后根据比例的性质可计算出DE的长．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴DE＝．
故答案为．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
17．（4分）（2021•金山区二模）已知在正六边形ABCDEF中，AB＝6，那么正六边形ABCDEF的面积等于　54　．
【考点】正多边形和圆．
【专题】正多边形与圆；运算能力．
【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED于H，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．
【解答】解：连接OE、OD，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠DEF＝120°，
∴∠OED＝60°，
∵OE＝OD＝6，
∴△ODE是等边三角形，
作OH⊥ED于H，则OH＝OE•sin∠OED＝6×＝3，
∴S△ODE＝DE•OH＝×6×3＝9，
∴S正六边形ABCDEF＝6S△ODE＝54．
故答案为：54．

【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．
18．（4分）（2021秋•中原区校级期末）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝6，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的最大值为 　3　．

【考点】旋转的性质；正方形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD各边的中点时，d最大．
【解答】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d＝PE最大，

∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，
∴AE＝3，∠OAE＝45°，OE⊥AB，
∴OE＝3，
∵OP＝6，
∴d＝PE＝3；
故答案为：3．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，理解点到图形的距离是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）（2021•浦东新区二模）计算：|3﹣|﹣+2﹣2+．
【考点】实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接根据实数的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝
＝．
【点评】本题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题关键．
20．（10分）（2021春•宝山区期末）解方程组：．
【考点】高次方程．
【专题】转化思想；一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】将x＝3y+2代入，消去x可得y的一元二次方程，解出y，即可得到原方程组的解．
【解答】解：，
把①代入②得：（3y+2）2﹣2（3y+2）•y+y2﹣16＝0，
整理得：y2+2y﹣3＝0，
解得：y1＝﹣3，y2＝1，
当y1＝﹣3时，x＝3×（﹣3）+2＝﹣7，
当y2＝1时，x＝3×1+2＝5，
∴方程组的解为：，．
【点评】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，将“二元”转化为“一元”．
21．（10分）（2021秋•雁塔区校级月考）如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝，点D为边AC上一点，若∠BDC＝45°，DC＝6，求AD的长．（结果保留根号）

【考点】解直角三角形．
【专题】计算题；解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】在Rt△BCD中利用等腰三角形的性质先求出BC，在Rt△BCA中利用直角三角形的边角间关系、勾股定理再求出AB、AC，最后利用线段的和差关系求出AD．
【解答】解：在Rt△BCD中，
∵∠BDC＝45°，DC＝6，
∴∠CBD＝∠BDC＝45°．
∴BC＝CD＝6．
在Rt△BCA中，
∵sinA＝＝，
∴AB＝14．
∴AC＝
＝
＝4．
∴AD＝AC﹣CD
＝4﹣6．
【点评】本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
22．（10分）（2020•金华）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别
项目
人数（人）
A
跳绳
59
B
健身操
▲
C
俯卧撑
31
D
开合跳
▲
E
其它
22
（1）求参与问卷调查的学生总人数．
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．

【考点】扇形统计图；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体；统计表．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【分析】（1）从统计图表中可得，“E组 其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；
（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；
（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．
【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），
答：参与调查的学生总数为200人；
（2）200×24%＝48（人），
答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；
（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），
8000×＝1600（人），
答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．
【点评】考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．
23．（12分）（2022春•巴州区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：EP与⊙O相切；
（2）连结BD，求证：AD•DP＝BD•AP
（3）若AB＝6，AD＝4，求DP的长．

【考点】圆的综合题．
【专题】几何综合题；推理能力．
【分析】（1）连接OD，利用角平分线和等腰三角形可得OD∥AE，则∠ODP＝∠E＝90°，即可证明结论；
（2）根据圆周角定理知∠ADB＝90°，则∠ADO＝∠PDB，利用等量代换可知∠PDB＝∠PAD，从而得出△PDB∽△PAD，得即可得出结论；
（3）首先由勾股定理得，BD＝2，由（2）知，＝＝，设PB＝x，则PD＝4x，PA＝8x，根据AP的长列方程，从而解决问题．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠EAD，
∴OD∥AE，
∴∠ODP＝∠E＝90°，
∵OD是半径，
∴EP与⊙O相切；
（2）证明：如图，∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO＝∠PDB，
∵∠ADO＝∠OAD，

∴∠PDB＝∠PAD，
∵∠P＝∠P，
∴△PDB∽△PAD，
∴，
∴AD•DP＝BD•AP；
（3）解：∵AB＝6，AD＝4，
由勾股定理得，BD＝＝2，
由（2）知，＝＝，
设PB＝x，则PD＝4x，PA＝8x，
∴8x＝6+x，
解得x＝，
∴DP＝．
【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用方程思想是解决问题（3）的关键．
24．（12分）（2022•信阳一模）如图，抛物线y＝ax2+3x+c与x轴交于点A，B，直线y＝x+1与抛物线交于点A，C（3，n）．点P为抛物线上一动点，其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标．
（2）已知直线l：x＝m+5与直线AC交于点D，过点P作PE⊥l于点E，以PE，DE为边作矩形PEDF．
①当抛物线的顶点在矩形PEDF内部时，请直接写出m的取值范围．
②在①的条件下，求矩形PEDF的周长的最小值．

【考点】二次函数综合题．
【专题】数形结合；函数的综合应用；应用意识．
【分析】（1）根据c点在直线y＝x+1上，把C（3，n）代入，得到n，再把A，C代入抛物线上，解方程组即可得到抛物线的解析式．
（2）①根据矩形左边点的横坐标小于顶点的横坐标、矩形右边点的横坐标大于顶点的横坐标，矩形上边点的纵坐标大于顶点的纵坐标，就可得到不等式组，解之即可．
②把矩形的长转化为二次函数的解析式，求它的最小值，再加上宽即可．
【解答】解：（1）对于y＝x+1，当y＝0时，x＝﹣1，
∴A（﹣1，0）．
将C（3，n）代入y＝x+1，得n＝4，
∴C（3，4）．
将A（﹣1，0），C（3，4）分别代入y＝ax2+3x+c，
得，解得，，
故抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．
∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的顶点坐标为（，）．
（2）①＜m＜，
由题意可知，P（m，﹣m2+3m+4），E（m+5，﹣m²+3m+4），D（m+5，m+6）．
∵抛物线的顶点在矩形PEDF内部，
∴可得：，
解之：＜m＜．
②DF＝PE＝（5+m）﹣m＝5，DE＝m+6﹣（﹣m2+3m+4）＝m2﹣2m+2＝（m﹣1）2+1．
∵＜m＜，
∴当m＝1时，DE最小，最小值为1，
∴矩形PEDF周长的最小值为2×1+2×5＝12．
【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式、抛物线顶点的确定、矩形的性质及线段长的最小值问题，解决本题的关键是要充分应用数形结合思想分析问题．
25．（14分）（2021•宁波模拟）【基础巩固】
如图1，△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
【尝试应用】
如图2，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AC上，△AEF∽△ACD，BE＝2，CE＝6，求AF•AC的值．
【拓展提高】
如图3，在（2）的条件下，连接DF，AB＝AF，已知cos∠ACD＝，求tan∠ACB的值．
【考点】相似形综合题．
【专题】几何综合题；图形的相似；运算能力；推理能力．
【分析】（1）由相似三角形的性质得出∠BAC＝∠DAE，，得出∠BAD＝∠CAE，，由相似三角形的判定定理可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，由相似三角形的性质得出∠EAF＝∠CAD，，证出AE＝CE＝6，则可得出答案；
（3）过点D作DH⊥AC于点H，由（1）可知，△AEF∽△ACD，设CH＝a，则CD＝4a，由等腰三角形的性质得出FH＝CH＝a，AF＝4a，由勾股定理求出DH，由锐角三角函数的定义可得出答案．
【解答】（1）证明：∵△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，，
∴∠BAD＝∠CAE，，
∴△ABD∽△ACE；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝2，CE＝6，∠ACE＝∠DAC，
∴BC＝AD＝2+6＝8，
又∵△AEF∽△ACD，
∴∠EAF＝∠CAD，，
∴∠EAF＝∠ACE，
∴AE＝CE＝6，
∴AF•AC＝AE•AD＝6×8＝48；
（3）过点D作DH⊥AC于点H，由（1）可知，△AEF∽△ACD，

∴△AEC∽△AFD，
由（2）知，EA＝EC，
∴FD＝FA＝AB＝CD，
设CH＝a，则CD＝4a，
∴FH＝CH＝a，AF＝4a，
∴AH＝5a，
在Rt△DCH中，DH＝＝＝a，
∴tan∠ACB＝tan∠CAD＝．
【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．