沪科版七年级上册2.1 代数式巩固练习

2.1 代数式课时同步作业（3）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共8小题）

1．式子m+5，﹣，2x，，﹣中，单项式有（　　）

A．1个       B．2个       C．3个        D．4个

2．单项式2πr3的系数是（　　）

A．3         B．π       C．2            D．2π

3．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　）

A．an         B．﹣an        C．（﹣1）n+1an  D．（﹣1）nan

4．单项式2a3b的次数是（　　）

A．2         B．3         C．4          D．5

5．下列说法正确的是（　　）

A．的系数是﹣3      B．2m2n的次数是2次

C．是多项式         D．x2﹣x﹣1的常数项是1

6．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（　　）

A．它是三次三项式        B．它是四次两项式

C．它的最高次项是﹣2a2bc    D．它的常数项是1

7．下列单项式中，与2x2y次数相同的是（　　）

A．32y       B．m2ny     C．﹣x3     D．πy2

8．若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（　　）

A．0       B．1         C．﹣1       D．不确定

二．填空题（共7小题）

9．下列代数式：（1），（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有　   　．（填序号）

10．单项式﹣πa3bc的次数是　   　，系数是　   　．

11．某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4+3xm+4x﹣5，则m的整数值可能为　   　．

12．把多项式9﹣2x2+x按字母x降幂排列是　   　．

13．多项式3x2y﹣2xy+1的二次项系数为　   　．

14．把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是　   　．

15．多项式﹣7ab﹣5a4b+2ab3+9为次项式，最高次项的系数是　   　．

三．解答题（共6小题）

16．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．

17．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：

①2a2b+； ②；  ③0；   ④；  ⑤﹣mn；⑥2x﹣3y=5；  ⑦2a+6abc+3k

单项式集合：{                             }；

多项式集合：{                             }；

二项式集合：{                             }．

18．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…

（1）按此规律写出第9个单项式；

（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

19．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．

（1）求m的值；

（2）当x=，y=﹣1时，求此多项式的值．

20．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．

（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；

（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．

21．观察下列单项式：﹣2x，22x2，﹣23x3，24x4，…，﹣219x19，你能写出第n个单项式吗？并写出第2013个单项式为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

（1）系数规律有两条：①系数的符号规律是　   　；②系数的绝对值规律是　   　．

（2）次数的规律是　   　．

（3）根据上面的规律，猜想出第n个单项式．

（4）求第2013个单项式．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【考点】单项式

【分析】根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式可得答案．

解：式子﹣，2x，是单项式，共3个，

故选：C．

【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．

2．【考点】单项式

【分析】根据多项式的系数即可得出结论．

解：单项式2πr3的系数是2π，

故选：D．

【点评】此题主要考查了单项式的系数，熟练掌握单项式系数的确定方法即可得出结论．

3．【考点】规律型：数字的变化类；单项式

【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．

解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an．

故选：C．

【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．

4．【考点】单项式

【分析】根据单项式的性质即可求出答案．

解：该单项式的次数为：4

故选：C．

【点评】本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．

5．【考点】单项式；多项式

【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案．

解：A、﹣的系数是﹣，故此选项错误；

B、2m2n的次数是3次，故此选项错误；

C、是多项式，正确；

D、x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键．

6．【考点】多项式

【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此作答即可．

解：多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；

它的最高次项是﹣2a2bc，故C正确；

它常数项是﹣1，故D错误．

故选：C．

【点评】本题考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念，并注意符号的处理．

7．【考点】单项式

【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

解：根据单项式次数的定义，可知与2x2y次数相同的是﹣x3．

故选：C．

【点评】此题考查了单项式，确定单项式的次数时，找准所有字母的指数，是确定单项式的次数的关键．

8．【考点】多项式

【分析】直接利用多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，即k+1=0，进而得出答案．

解：∵多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，

∴k+1=0，

解得：k=﹣1，

则k的值为：﹣1．

故选：C．

【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．

二．填空题（共7小题）

9．【考点】整式

【分析】利用整式的定义判断得出即可．

解：（1），（2）m，（3），（5）2m+1，（6），（8）x2+2x+都是整式，

故整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．

故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．

【点评】此题主要考查了整式的定义，正确把握整式的定义是解题关键．

10．【考点】单项式

【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．

解：单项式﹣πa3bc的次数是5，系数是．

故答案为：5，﹣．

【点评】本题考查了单项式的知识，关键是记住单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

11．【考点】多项式

【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解．

解：∵某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4+3xm+4x﹣5，

∴m的整数值可能为3或2．

故答案为：3或2．

【点评】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

12．【考点】多项式

【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．

解：把多项式9﹣2x2+x按字母x降幂排列是﹣2x2+x+9．

故答案为：﹣2x2+x+9．

【点评】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

13．【考点】多项式

【分析】直接利用多项式的定义得出二次项进而得出答案．

解：∵多项式3x2y﹣2xy+1的二次项是﹣2xy，

∴二次项系数为：﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】此题主要考查了多项式，正确找出二次项是解题关键．

14．【考点】多项式

【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．

解：把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是+3﹣5m﹣m2n2+2m3．

故答案为：+3﹣5m﹣m2n2+2m3．

【点评】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

15．【考点】多项式

【分析】根据多项式的意义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．由此计算找出即可．

解：﹣7ab﹣5a4b+2ab3+9为五次四项式，最高次数的项是﹣5a4b，它的系数是﹣5．

故答案为：﹣5．

【点评】此题考查多项式的意义，或判定多项式的最高次项和每一项的系数．

三．解答题（共6小题）

16．【考点】绝对值；单项式

【分析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．

解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，

∴，

解得：，

则当a=﹣3，b=﹣2时，a2﹣3ab=9﹣18=﹣9；

当a=3，b=﹣2时，a2﹣3ab=9+18=27．

【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键．

17．【考点】单项式；多项式

【分析】根据单项式的定义，多项式的定义逐个选出即可．

解：单项式集合：{③，⑤，…}；

多项式集合：{①，④，⑦，…}；

二项式集合：{①，③，…}．

【点评】本题考查了对单项式、多项式定义的理解和应用，主要考查学生的理解能力．

18．【考点】单项式

【分析】通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题；

根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．

解：（1）∵当n=1时，xy，

当n=2时，﹣2x2y，

当n=3时，4x3y，

当n=4时，﹣8x4y，

当n=5时，16x5y，

∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．

（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，

∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，

该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny

它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．

【点评】题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．

19．【考点】绝对值；多项式

【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；

（2）将x，y的值代入求出答案．

解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，

∴|m|﹣2+3=4，m﹣3≠0，

解得：m=﹣3，

（2）当x=，y=﹣1时，此多项式的值为：

﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2

=9﹣﹣3

=．

【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确得出m的值是解题关键．

20．【考点】多项式

【分析】（1）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，再解即可；

（2）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，再解即可．

解：（1）由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，

解得：m=，n≠；

（2）由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，

解得：n=，m=﹣．

【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．

21．【考点】单项式

【分析】（1）根据题中个所给出的单项式找出其系数及次数的规律即可；

（2）、（3）、（4）根据（1）中的规律即可得出结论．

解：（1）∵第一个单项式是﹣2x=（﹣1）1×21x1；

第二个单项式是22x2=（﹣1）2×22x2；

第三个单项式是﹣23x3=（﹣1）3×23x3；

…；

∴第n个单项式是（﹣1）n×2nxn．

∴①系数符号的规律是（﹣1）n；

②系数的规律是2n．

故答案为：（﹣1）n；2n．

（2）∵由（1）知第n个单项式是=（﹣1）n×2nxn，

∴次数的规律是：第n个为n次；

（3）由（1）知第n个单项式是=（﹣1）n×2nxn；

（4）∵由（1）知第n个单项式是=（﹣1）n×2nxn，

∴第2013个单项式为=（﹣1）2013×22013x2013=﹣22013x2013．

【点评】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．