初中数学沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用课时练习

3.2 一元一次方程的应用课时作业（1）

姓名：__________班级：__________考号：__________

一 、选择题

1.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）

A． +3（100﹣x）=100            B．﹣3（100﹣x）=100

C．3x+=100                D．3x﹣=100

2.一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，则正确列出的方程是（　　）

A．5x=4（x+）   B．5x=4（x﹣） C．5（x﹣）=4x D．5（x+）=4x

3.（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（　　）       

A、17人           B、21人            C、25人           D、37人

4.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）

A．2或2.5       B．2或10          C．10或12.5      D．2或12.5

5.已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　）

A．80           B．148           C．172              D．220

6.如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（　　）

A．43          B．44          C．45         D．46

7.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（    ）

A． 10克         B． 15克        C． 20克         D． 25克

8.疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（　　）

A、1000元          B、1250元             C、1500元           D、2000元

二、填空题

9.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有　    　两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）

10.小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为　          　．

11.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为　     　．

12.某人登泰山,上山的速度是4千米/时,下山的速度是6千米/时,此人在来回过程中的平均速度为____千米/时.

13.2005年，兄妹两人的年龄分别是16岁和10岁，那么当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，应是　     　　     　年．

14.如图，将一条长为60铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有___________种可能．

15.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入　   　分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．

三、解答题

16.为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？

17.少先队从夏令营到学校，先下山再走平路，一队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了70分钟的时间，问夏令营到学校多少千米？

18. “绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？

19.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由

20.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

21.联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．

（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？

（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？

答案解析

一 、选择题

1.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．

解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，

根据题意得：3x+=100；

故选：C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．

2.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】根据一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，可知去学校和返回家的路程是一定的，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．

解：设去学校所用的时间为x小时，

则5x=4（x+）．

故选A．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．

3.【考点】一元一次方程的应用

【分析】设这两种实验都做对的有x 人,根据测试统计物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列出方程求解.;本题主要考查理解题意的能力,关键是要以人数做为等量关系列出方程.               

解：设这两种实验都做对的有x 人,

由题意得:(40-x)+(31-x)+x+4=50,

解方程得x=25.

因此这两种实验都做对的有25 人.

所以选C. 

4.【考点】一元一次方程的应用-行程问

【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：

已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．

解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，

解得 t=2；

（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，

根据题意，得120t+80t=450+50，

解得 t=2.5．

故选A．

【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．

5.【考点】一元一次方程的应用-数字问题

【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．

解：用a表示框住的四个数，如图所示，

显然a的个位数字只可能是2，4，6，框住的四个数之和为a+（a+2）+（a+12）+（a+14）=4a+28．

当4a+28分别为80，148，172，220时，a分别为13，30，36，48，

所以a=36符合题意．即4a+28=172，

选C．

6.【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．

解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）

×40+×50=200•x•h，

解得：h=44，

故选B．

7.【考点】 一元一次方程的应用．

【分析】 根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．

解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，

根据题意得：m=n+40；

设被移动的玻璃球的质量为x克，

根据题意得：m﹣x=n+x+20，

x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．

故选：A．

8.【考点】一元一次方程的应用

【分析】因为报销金额为1100元,根据分段报销,超过500～1000元的部分按60%报销,超过1000～3000元的部分按80%报销,设住院费为x元,可得数量关系:超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元,根据等量关系列出方程求解.                 

解：设住院医疗费是x元,

由题意得:500×60%+80%(x-1000)=1100

解得x=2000.

答:住院费为2000元.

所以选D.

二 、填空题

9.【考点】 一元一次方程的应用．

【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．

解：设有x人，依题意有

7x+4=9x﹣8，

解得x=6，

7x+4=42+4=46．

答：所分的银子共有46两．

故答案为：46．

10.【考点】一元一次方程的应用-数字问题

【分析】可设最小的数为未知数，表示出其余3个数，让4个数的和相加等于22列式求值即可．

解：设圈住的最小的数为x，其余数为（x+1），（x+2），（x+3），

x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=22，

解得x=4，

则x+1=5，x+2=6，x+3=7．

故答案为：4．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到4个数的代数式是解决本题的突破点；用到的知识点为：日历上横行中相邻的数相隔1．

11.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程

【分析】等量关系为：到毛泽东纪念馆的人数=到雷锋纪念馆人数的2倍+56人

解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．

列方程得， 2x+56=589﹣x．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．

12.【考点】一元一次方程的应用

【分析】本题中无路程量，可设为1；根据路程与速度、时间的等量关系可得方程，解可得答案．

解：设上山路程为1，则总路程为2，

平均速度为：2÷（）=2÷5/12=4.8．

故填4.8．

【点评】解答此题的关键是：把路程看作单位“1”，根据路程、时间和速度的关系进行解答即可

13.【考点】一元一次方程的应用．

【分析】可以设n年后，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，则n年后哥的年龄为16+n，妹妹的年龄为10+n，根据2倍关系可得到方程，求方程的解即可得解．

解：设n年后，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，根据题意得：

16+n=2（10+n），

解得：x=﹣4，则应该从2005年倒推4年，即为2001年时，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍．

故答案填：2001．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可．

解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有

①x+x+x=60，

解得x=20；

②x+x+0．4x=60，

解得x=25；

③x+x﹣x=60，

解得x=35；

④x+x﹣0．5x=60，

解得x=40．

综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．

15.【考点】一元一次方程的应用．

【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．

解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，

∵注水1分钟，乙的水位上升cm，

∴注水1分钟，丙的水位上升cm，

设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，

甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：

①当乙的水位低于甲的水位时，

有1﹣t=0.5，

解得：t=分钟；

②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，

∵t﹣1=0.5，

解得：t=，

∵×=6＞5，

∴此时丙容器已向乙容器溢水，

∵5÷=分钟，=，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，

∴，解得：t=；

③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，

∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，

∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，

解得：t=，

综上所述开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．

三 、解答题

16.【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据购买这两种消毒液共花去780元列出方程求解即可．

解：设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据题意得：

6x+9（100﹣x）=780，

解得x=40，

100﹣40=60（瓶），

答：甲种消毒液购买了40瓶，乙两种消毒液购买了60瓶．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

17.【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设走平路用了x小时，则下坡用了（﹣x）小时，上坡用了（﹣x）小时．根据“上山、下山的路程相等”列出方程并解答．

解：设走平路用了x小时，则下坡用了（﹣x）小时，上坡用了（﹣x）小时．

12（﹣x）=6（﹣x）     

解得x=

于是，12（﹣x）+9x=9

答：夏令营到学校9千米．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

18.【考点】一元一次方程的应用

【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，

根据题意得：10+x+5+x=49，

解得：x=17，

∴x+5=22．

答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

19.【考点】一元一次方程的应用-行程问题

【分析】设火车的长度是x米，根据经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，可列方程求解．

解：设火车的长度是x米，

=，

解得x=300，

火车的长度是300米．

【点评】本题考查理解题意的能力，通过隧道和灯光照射表示的什么意思，灯光照射的时间就是走火车的长度的时间，根据速度相等可列方程求解．

20.【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，

根据题意列方程即可得到结论；

（2）300×2=600米即可得到结果．

解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，

根据题意得+=﹣2，

解得：x=300米/分钟，

经检验x=300是方程的根，

答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；

（2）∵300×2=600米，

答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．

21.【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第二次参加球类运到的人数，再根据题意列方程求解．

（2）在第二次参加球类运到的基础上，根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第三次参加球类运到的人数，根据题意列不等式求解．

解：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．

第二次参加球类活动的学生为x•（1﹣20%）+（400﹣x）•30%

由题意得：x=x•（1﹣20%）+（400﹣x）•30%

解之得：x=240

（2）∵第二次参加球类活动的学生为x•（1﹣20%）+（400﹣x）•30%=+120，

∴第三次参加球类活动的学生为：（+120）•（1﹣20%）+[400﹣（+120）]•30%=+180，

∴由+180≥200得x≥80，

又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．

答：（1）第一次参加球类活动的学生应有240名；（2）第一次参加球类活动的学生最少有80名．

【点评】此题主要是正确理解“每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动”这一题意，能够在上一次的基础上正确表示下一次的人数．