初中3.4 二元一次方程组的应用课时作业

3.4 二元一次方程组的应用课时作业（3）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（    ）

A．      B．      C．      D．

2．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）

A．  B．   C．  D．

3．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为　　

A．75元，100元     B．120元，160元     C．150元，200元     D．180元，240元

4．一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（     ）

A． 20     B． 15     C． 12     D． 10

5．养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是(    )

A． 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内

B． 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外

C． 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内

D． 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外

6．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（　　）

A．      B．      C．      D．

7．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔支，铅笔支，根据题意，可得方程组（    ）

A．      B．      C．      D．

8．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组(    )

A．      B．      C．     D．

二、填空题

9．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元，则乙商品每件_____元．

10．六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为_____、_____个．

11．一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。这批宿舍有_________间。

12．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是　   　cm．

13．房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知凳子、椅子都坐满时，人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有　　个人、　 　张凳子、　 　张椅子．

14．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是__．

15．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是__．

三、解答题

16．如图，8块相同的长方形地砖，拼成一个矩 形，请列二元一次方程组求每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

17．某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板做成如图2所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？

18．油漆厂用白铁皮做圆柱形油漆小桶，一张铁皮可做侧面32个，或底面160个，现有铁皮140张，用多少张做侧面，多少张做底面，可以正好制成配套的油漆小桶？

19．已知向本埠邮寄一封平信需0.60元，向外埠寄一封平信需0.80元，北方大学某班辅导员在假期里向本班同学发一个通知，共发平信52封，用去邮资38元，问该班在本埠和外埠居住的各多少人.

20．A、B两地开行便民列车，中途停在C站一次，该车实行车上售票，全程（从A到B）票价6元，半程（A到C或C到B）票价3元，某日某节车厢列车员共售出车票120张，共收票款645元，问该车厢售出全程、半程票各多少张？

21．购买一批布料给校文艺队每人做一套演出服，大号每套需要布料4.9米，中号每套需要布料4.2米．若全部做大号，则差布3.9米，若全部做中号，则余布3.8米，请你算一算，校文艺队有几名队员，共购买了多少米布?

参考答案

1．D

【解析】试题解析：设用x张制作盒身，y张制作盒底，

根据题意得：

故选C．

【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．

2．D

【解析】设男生有x人，女生有y人，

根据题意可得：，

故选D.

3．C

【解析】

【分析】

设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到结果.

【详解】

设打折前商品价格为元，商品为元，

根据题意得：，

解得：，

则打折前商品价格为元，商品为元.

故选：.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.

4．A

【解析】

【分析】

设这批宿舍有x间，共有y人．根据等量关系：①每间住1人，则10人无处住；②每间住3人，则有10间无人住列出方程组求解即可．

【详解】

解：设这批宿舍有x间，共有y人．

根据题意，得

，

解得．

则设这批宿舍有20间．

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找到等量关系是列方程组解应用题的关键．本题也可设房间数为x，根据总的人数不变，列出一元一次方程方程求解．

5．B

【解析】试题解析：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，

根据题意得： ，

解得： ，

所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，

则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计不正确

故选B.

6．B

【解析】试题解析：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，

由题意得： ．

故选B．

7．D

【解析】试题解析：设钢笔x只，铅笔y只，根据题意得：

故选D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并列出方程组．

8．D

【解析】

【分析】

首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．

【详解】

设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，

据题意可得，.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．

9．70

【解析】

【分析】

设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出答案.

【详解】

设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意得： ，解方程组得：

故答案为：70

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题关键.

10．1020

【解析】

【分析】

根据题中的等量关系列出二元一次方程组，可得答案．

【详解】

设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得

，

解得，

甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，

故答案为：10，20．

【点睛】

本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．

11．20

【解析】设这批宿舍有x间,共有y人,根据题意得: ,解得则设这批宿舍有20间,故答案为20.

12．106

【解析】

试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=14．根据这两个等量关系可列出方程组．

解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，

则，

解得，

则99x+y=99×1+7=106．

答：把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm．

考点：二元一次方程组的应用．

点评：本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．

13．5  4  2

【解析】

试题分析：每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；设凳子有x个，椅子有y个（x，y为自然数），由题意可知：5x+6y=32，根据方程讨论符合题意的xy的取值，即可确定其值．再根据凳子和椅子数确定人数．

解：设凳子有x个，椅子有y个（x，y为自然数），

∵每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；

∴根据题意可得：5x+6y=32，

∵6y为偶数，32为偶数，

∴那么5x就要是偶数，个位数字为0，则6y的个位数字就要是2，即y的个位数字为2或7

∵当y=7时，6y=42＞32，

∴y只能是2．

当y=2时，x=（32﹣12）÷5=4．

即凳子有4个，椅子有2个．

∵开会的人只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，

∴人数＞2且＞4，且＜4+2，即符合条件的自然数只有5．即有5个人．

故答案分别填：5、4、2．

考点：二元一次方程组的应用．

点评：本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程并讨论符合条件的未知数的取值是解题的关键．

14．60．

【解析】

【分析】

设小长方形的宽是x，长是y，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解．

【详解】

设小长方形的宽是x，长是y，

，

解得：．

小长方形的面积为：6×10=60．

故答案为：60．

【点睛】

本题考查看图的能力，分别从图中找到长方形的长和宽的关系式，从而可列出方程组求解．

15．

【解析】试题分析：根据题意，可知找出两个等量关系为：两种零件总共需要30天，甲乙两种零件的配比为1:2，可直接列方程为x+y=30，200x×2=100y构成方程组为： .

故答案为: .

16．长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．

【解析】

【分析】

设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，观察给定图形，得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：．

答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

17．能做成60个A型盒子，40个B型盒子．

【解析】

【分析】

设做A型盒子用了正方形纸板x张，做B型盒子用了正方形纸板y张，则可得A型盒子x个，B型盒子y个，根据长方形纸板360张，正方形纸板140张，可得出方程组．

【详解】

设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，

根据题意得：，

解得：．

答：能做成60个A型盒子，40个B型盒子．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．

18．100张做侧面，40张做底面

【解析】

【分析】

设x张做侧面,y张做底面,根据现有铁皮140张,可得:,根据一张铁皮可做侧面32个,或底面160个,可得: , 将两个二元一次方程联立成二元一次方程组,解方程组即可求解.

【详解】

设x张做侧面,y张做底面,根据现有铁皮140张,根据题意可得:

,

解得:,

答: 100张做侧面,40张做底面.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组解决实际问题,解决本题的关键是要熟练正确的确定题目中的等量关系.

19．本埠有18人，外埠34人

【解析】

【分析】

设该班在本埠居住x人,外埠居住y人,根据共发平信52封可得:x+y=52,再根据向本埠邮寄一封平信需0.60元，向外埠寄一封平信需0.80元，用去邮资38元可得:0.6x+0.8y=38, 将两个二元一次方程联立成二元一次方程组,解方程组即可求解.

【详解】

设该班在本埠居住x人,外埠居住y人,根据题意可得:

,

解得:,

答: 本埠有18人,外埠34人.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组解决实际问题,解决本题的关键是要熟练正确的确定题目中的等量关系.

20．全程票95张，半程票25张

【解析】

【分析】

设车厢售出全程x张,半程票各y张,由车厢列车员共售出车票120张,可得:x+y=120,再根据全程（从A到B）票价6元,半程（A到C或C到B）票价3元,共收票款645元可得:6x+3y=645,将两个二元一次方程联立成二元一次方程组,解方程组即可求解.

【详解】

设车厢售出全程x张,半程票各y张,由题意可得:

,

解得:,

答: 车厢售出全程票95张,半程票25张.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组解决实际问题,解决本题的关键是要熟练正确的确定题目中的等量关系.

21．11名队员，50米布

【解析】

【分析】

设校文艺队有x名队员，共购买了y米布．等量关系：全部做大号，大号每套需要布料4.9米，差布3.9米；全部做中号，中号每套需要布料4.2米，余布3.8米．

【详解】

解：设校文艺队有x名队员，共购买了y米布．则

，

解得．

答：校文艺队有11名队员，共购买了50米布．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．