2022长白朝鲜族自治县实验中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2022长白朝鲜族自治县实验中学高一上学期第一次月考数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题（每题5分，共60分）1．设集合，，则（    ）A． B．C． D．或2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是（    ）A． B． C． D．3．已知集合，则=（    ）A．或 B．或3 C．1或 D．1或34．已知集合，，则（    ）A． B．或 C． D．5．设集合，，，则集合中元素的个数为（    ）A． B． C． D．6．已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（    ）A．B．C．D．7．已知，，则是的（   ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件8．设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（    ）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要9．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（    ）A．对，方程无实根 B．对，方程有实根C．对，方程无实根 D．对，方程有实根10．已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是     ①∃x0∈A，x0∉B；②∃x0∈B，x0∉A；③∀x∈A，都有x∈B；④∀x∈B，都有x∈A．A．4 B．3 C．2 D．111．下列不等式中成立的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．若 ，则有（    ）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 二、填空题（每题5分，共20分）13．若“有 成立”是真命题，则实数的取值范围是____________14．已知，，则的取值范围________．15．已知，则的最小值为________.16．若“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，则的取值范围是________． 三、解答题17．（10分）已知p：∀x∈R，ax2＋4x＋1＞0，（1）写出这个命题的否定；（2）若该命题是假命题，求实数a的取值范围18．（12分）已知集合，，，.（1）求，；（2）若，求的取值范围.19．（12分）已知集合.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围20．(1)比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．(2)比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．21. (1) 已知-3<a<2，-4<b<-3，试求2a+3b与a-b的取值范围. (2)设f(x)＝(4a－3)x＋b－2a，x∈[0，1]，若f(0)≤2，f(1)≤2，求a＋b的取值范围．22．已知集合，．（1）若，求实数a，b满足的条件；（2）若，求实数m的取值范围．                           高一第一次月考数学参考答案1．B  2．D   3．B  4．D  5．B  6．D  7．A  8．A9．A  10．D  11．A  12．C13．  14．  15．  16．17．（1）；（2）．（1）命题的否定是：；（2）由题意命题是真命题．时，显然满足题意，如可使不等式成立，时，则，，即．综上，的取值范围是．18．（1）；（2）当时，；当时，；（3）.（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时 ＝9-8a＜0即a所以的取值范围为（2）若A中只有一个元素则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a当时，；当时，（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是. (19)（1）；；（2）.（1）因为，，所以，或，因此；（2）因为，，若，只需，即的取值范围为.20．（1）【详解】(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋.因为(x＋)2≥0，所以(x＋)2＋≥>0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，所以2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.（2）5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2因为5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，所以5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝且z＝1时取到等号．21． 证明：(1) ∵-3<a<2，-4<b<-3，∴-6<2a<4，-12<3b<-9，∴-6+（-12）<2a+3b<4+（-9），∴-18<2a+3b<-5.又∵-4<b<-3，∴3<-b<4，∴-3+3<a-b<2+4，∴0<a-b<6，故2a+3b的取值范围为-18<2a+3b<-5，a-b的取值范围为0<a-b<6. (2)解：根据题意得，所以，所以，因为f(0)≤2，f(1)≤2，所以，所以，所以a＋b的取值范围为．22．（1），;（2）.解：（1）；，∴，;（2）,∴分情况讨论①，即时得；②若，即，中只有一个元素1符合题意；③若，即时得，∴∴综上．