高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册4 氢原子光谱和玻尔的原子模型学案设计

第4节氢原子光谱和玻尔的原子模型

自主学习·必备知识

教材研习

教材原句

要点玻尔原子理论的基本假设

轨道量子化与定态：在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立①的数值。原子的能量也只能取一系列特定②的值。这些量子化的能量值叫作能级。

频率条件：当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为，）时，会放出能量为的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差③决定，即，这个式子被称为频率条件，又称辐射条件。

自主思考

①按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动。我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处，那么若将卫星—地球模型缩小是否就可以变为电子—原子核模型呢？

答案：提示不可以。在玻尔理论中，电子的轨道是量子化的，半径只可能是某些分立的数值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值。

②我们在观察氢原子的光谱时，发现它只有几条分立的不连续的亮线而不是连续谱，这是为什么？

答案：提示因为氢原子辐射的光子的能量是不连续的，只能取一系列特定的值，所以对应的光的频率也是不连续的，体现在光谱上是一些不连续的亮线。

③电子能吸收任意频率的光子从较低能级跃迁到较高能级吗？

答案：提示电子只能吸收能量等于两能级差的光子才能发生跃迁。

名师点睛

1.玻尔原子理论的假设

（1）轨道假设：电子绕原子核做圆周运动，服从经典力学的规律，但轨道不能是任意的，只有半径在符合一定条件时，这样的轨道才是可能的，也就是说：电子的轨道是量子化的。电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。

（2）定态假设：当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的能量状态叫作激发态。

（3）跃迁假设：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差决定，即。

2.理解玻尔原子模型问题的四个关键

（1）电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量。

（2）原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定。

（3）处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的。

（4）原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小。

互动探究·关键能力

探究点一光谱及氢原子光谱的规律

情境探究

1.光谱一词最早由牛顿提出，1666年，牛顿就发现了白光通过三棱镜后的色散现象，并把实验中得到的彩色光带叫作光谱，从此拉开了研究光谱的序幕。

（1）研究光谱有哪方面的意义？

（2）能否根据对月光的光谱分析确定月球的组成成分？

答案：提示（1）光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱研究是探索原子结构的重要途径。

（2）不能。月球不能发光，它只能反射太阳光，故其光谱是太阳的光谱。

2.氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究获得的原子内部结构的信息，对于研究更复杂的原子的结构有指导意义。从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图所示为氢原子在可见光区的四条谱线，即图中、、、谱线。

（1）从光谱的结果看，氢原子的光谱是什么谱线？

（2）试分析氢原子光谱的分布特点。

答案：提示（1）从图中可以看出氢原子光谱是一条条的亮线，是线状谱。

（2）在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。

探究归纳

1.线状谱和连续谱的比较

2.太阳光谱

（1）太阳光谱的特点：在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱，是阳光透过太阳的高层大气层时形成的，不是地球大气造成的。

（2）对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些光的谱线看起来就暗了，这就形成了连续谱背景下的暗线。

3.光谱分析

（1）优点：灵敏度高，分析物质的最低含量达。

（2）应用：①鉴别物质和确定物质的组成成分；②应用光谱分析、鉴别、发现化学元素；③研究恒星的化学成分、表面温度、质量和运动状态等。

4.氢原子光谱的规律

（1）巴耳末公式

巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式：，，，，该公式称为巴耳末公式。

公式中只能取的整数，不能连续取值，波长是分立的值。

氢原子光谱可见光区的四条谱线对应的取值分别为，，，，的取值越小，波长越长。

（2）其他谱线

除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴耳末公式类似的关系式。

探究应用

例（多选）下列关于巴耳末公式的理解，正确的是(      )

A.此公式是巴耳末在研究氢原子光谱特征时发现的

B.公式中可取任意值，故氢原子光谱是连续谱

C.公式中只能取不小于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱

D.公式不但适用于氢原子光谱的分析，也适用于其他原子的光谱

答案： ;

解析：此公式是巴耳末在研究氢原子光谱在可见光区的4条谱线中得到的，只适用于氢原子光谱的分析，且只能取大于等于3的整数，则不是连续值，故氢原子光谱是线状谱。所以、两项正确。

解题感悟

巴耳末公式的几点提醒

（1）巴耳末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子。

（2）公式中只能取整数，不能连续取值，因此波长也只能是分立的值。

（3）公式是巴耳末对可见光区的四条谱线分析总结出的。

（4）应用时熟记公式，当取不同值时求出一一对应的波长。

迁移应用

1.（多选）通过光栅或棱镜获得物质发光的光谱，光谱(      )

A.按光子的频率顺序排列

B.按光子的质量大小排列

C.按光子的速度大小排列

D.按光子的能量大小排列

答案： ;

解析：由于光谱是将光按波长展开得到的，而波长与频率相对应，故、正确。

2.氢原子光谱除了巴耳末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为，，，，…，。若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求：

（1）当时，对应的波长；

（2）帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多大？时，传播频率为多大？

答案：（1）（2）

解析：（1）由帕邢系的公式

当时，得。

（2）帕邢系形成的谱线在红外区域，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故波速为光速，由，得。

探究点二玻尔原子理论、氢原子的能级跃迁

情境探究

观察氢原子能级图，完成以下探究：

（1）如果有一群处于的能级的氢原子，向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？

（2）如果用动能为的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一个能级上？如果用能量为的外来光子去激发处于基态的氢原子，结果又如何？

（3）从氢原子能级图上也可以看出，电子的轨道半径是某些分立的值，那么，电子在核外的运动真的有固定轨道吗？为什么？

答案：提示（1）对于处于能级的很多氢原子而言，向低能级跃迁时可能观测到6种不同频率的光子，它们分别是，，，，，。

（2）从氢原子能级图可以推算出：氢原子从的能级激发到的能级时所需吸收的能量，如果氢原子从的能级激发到的能级，那么所需吸收的能量为，因为外来电子的动能，和上述计算结果相比较可知：，所以具有动能的外来电子，只能使处于基态的氢原子激发到的能级，这时外来电子剩余的动能为：。如果外来光子的能量，由于光子能量是一个不能再分割的最小能量单元，当外来光子能量不等于某两能级差时，不能被氢原子所吸收，故氢原子也不能从基态跃迁到任一激发态。

（3）在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在处的概率最大。

探究归纳

1.玻尔原子模型的三条假设

（1）轨道量子化

轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。

氢原子各条可能轨道上的半径，其中是正整数，是离核最近的可能轨道的半径，。其余可能的轨道半径还有、，不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。这样的轨道形式称为轨道量子化。

（2）能量量子化

①电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态。

②由于原子的可能状态（定态）是不连续的，具有的能量也是不连续的。这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态。

对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式

其中表示氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，。是正整数，称为量子数。量子数越大，表示能级越高。

（3）频率条件

原子从一种定态（设能量为）跃迁到另一种定态（设能量为）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定。

可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。玻尔将这种现象叫作电子的跃迁。

2.氢原子的能级结构和跃迁问题的理解

（1）对能级图的理解

能级图中称为量子数，表示氢原子的基态能量，即量子数时对应的能量，其值为，表示电子在第个轨道上运动时的能量。

作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射（或吸收）光子能量的大小，是原子的基态，是原子电离时对应的状态。

（2）能级跃迁

处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为，而一个氢原子跃迁最多会出现种谱线。

原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定：（、是始末两个能级且，能级差越大，放出光子的频率就越高。

（3）使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子

①光子：原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到能级时能量有余，而激发到能级时能量不足，则可激发到能级的问题。

当光子能量大于或等于时，也可以被氢原子吸收，使氢原子电离；当氢原子吸收的光子能量大于时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。

②实物粒子：原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。

（4）原子跃迁时需要注意的几个问题

①注意一群原子和一个原子

氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。

②注意间接跃迁与直接跃迁

原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况下辐射（或吸收）光子的频率可能不同。

③注意跃迁与电离

只适用于光子与原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况。对于光子与原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制，这是因为原子一旦电离，原子结构立即被破坏，因而不再遵守有关原子结构的理论。如基态氢原子的电离能为，只要能量大于或等于的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。

3.原子模型

人们对原子结构的认识经历了几个不同的阶段，其中有汤姆孙模型、卢瑟福模型、玻尔模型、电子云模型，如图所示。

探究应用

例（多选）（2021山东滨州高三期末）如图所示，大量处于激发态的氢原子，向较低能级跃迁时，下列说法正确的是(      )

A.最多只能放出6种不同频率的光子

B.从能级跃迁到能级氢原子的能量变大

C.从能级跃迁到能级放出的光子波长最长

D.从能级跃迁到能级放出的光子能使某种金属发生光电效应，则从能级跃迁到能级放出的光子，也一定能使该种金属发生光电效应

答案： ;

解析：最多只能放出种不同频率的光子，项正确；从能级跃迁到能级氢原子的能级变低，能量变小，项错误；从能级跃迁到能级，能级差最大，放出的光子频率最大，波长最短，项错误；从的能级差小于从的能级差，故从能级跃迁到能级放出的光子能使某种金属发生光电效应，则从能级跃迁到能级放出的光子，也一定能使该种金属发生光电效应，项正确。

迁移应用

1.（多选）玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有(      )

A.原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量

B.原子的不同能量状态与电子沿不同的轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的

C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子

D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

答案： ; ;

解析：原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定。

2.（多选）（2021江苏如皋中学高二月考）如图为氢原子能级图，金属钾的逸出功为，则下面有关说法正确的是(      )

A.处于基态的氢原子能吸收的光子后跃迁至能级

B.一个处能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出3种不同频率的光

C.用处于能级的氢原子向低能级跃迁所辐射出的各种色光照射金属钾，都能发生光电效应

D.用大量处于能级的氢原子向低能级跃迁所辐射出的光照射金属钾，所产生光电子的最大初动能为

答案： ;

解析：用能量为的光子照射，基态的氢原子若吸收的能量，则能量值为，氢原子没有该能级，所以不能使处于基态的氢原子跃迁，故项错误；一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出3种不同频率的光，故项正确；一群处于能级的氢原子向低能级跃迁，根据，可知该群氢原子可能发射3种不同频率的光子，但是能级跃迁到能级辐射出的光子能量为，小于金属钾的逸出功为，不能使金属钾发生光电效应，故项错误；能级的氢原子跃迁到基态时，释放光子的能量，根据光电效应方程可得光电子的最大初动能为，故项正确。

探究点三氢原子跃迁中的能量转化问题

情境探究

玻尔认为氢原子处于不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，他发现：电子在第轨道上运动的轨道半径，其中为量子数（即轨道序号）。根据经典电磁理论，电子在第轨道运动时，氢原子的能量为电子动能与“电子—原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能和电子绕氢原子核做圆周运动的半径存在关系：（以无穷远为电势能零点）。

（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动时的动能是多少？

（2）根据上述条件请分析电子在第轨道运动时氢原子的能量的表达式？

（3）氢原子由能级跃迁到能级的过程中动能如何变化？电势能及原子能量如何变化？

答案：提示（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动，库仑力提供向心力，，动能。

（2）电子在轨道上运动时的能量包括动能和电势能，所以氢原子在第1轨道上的能量。同理，电子在第轨道运动时氢原子的能量。

（3）从氢原子核外电子的动能、电势能及轨道能量的表达式可以看出当氢原子从低能量态向高能量态跃迁时，增大，减小，增大，轨道的能量增大。

探究归纳

1.原子能量变化规律

原子的能量包括原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。即，随增大而增大，随的减小而减小，其中。

2.电子动能变化规律

（1）从公式上判断电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力即，所以，随增大而减小。

（2）从库仑力做功上判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，故电子动能减小。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，故电子的动能增大。

3.原子的电势能的变化规律

（1）通过库仑力做功判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小。

（2）利用原子能量公式判断，当轨道半径增大时，原子能量增大，电子动能减小，故原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，原子能量减小，电子动能增大，故原子的电势能减小。

探究应用

例（2021河北唐山第十一中学高三开学考试）氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中(      )

A.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能增大

B.原子要放出光子,电子的动能减小,原子的电势能减小

C.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能减小

D.原子要吸收光子,电子的动能减小,原子的电势能增大

答案：

解析：电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中，原子要吸收光子，能级增大，总能量增大，根据知，电子的动能减小，则电势能增大。

迁移应用

1.处于激发态的原子,如果在入射光子的电磁场影响下,从高能态向低能态跃迁,同时这两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去,这种辐射叫作受激辐射。原子发生受激辐射时,发出的光子的频率、发射方向等都跟入射光子完全一样,这样使光得到加强,这就是激光产生的机理。那么发生受激辐射时,产生激光的原子总能量、电子的电势能、电子的动能的变化关系是(      )

A.增加,减少,减少

B.减少,增加,减少

C.增加,增加,增加

D.减少,增加,不变

答案：

解析：1.当原子辐射出光子后，总能量减少，电子的电势能减少，而动能增加,且电势能的减少量大于动能的增加量。

2.已知氢原子的基态能量为，核外电子的第一轨道半径为，电子质量，电荷量为，求电子跃迁到第三轨道时，氢原子的能量、电子的动能和原子的电势能各多大？

答案：

解析：2.氢原子能量

电子在第三轨道时半径为

电子绕核做圆周运动的向心力由库仑力提供，所以

联立得电子动能为

由于，故原子的电势能为

。