2020-2021学年第三章 交变电流4 电能的输送学案

电能的输送

必备知识·自主学习

一、降低输电损耗的两个途径

我国很多发电厂建在能源聚集的西部地区，而用电量大的城市多在东部沿海地区。

探讨：从发电厂到用电量大的区域的远距离输电中，如何减少电能的损耗？

提示：（1）减少输电线的电阻。

（2）减少输电线中的电流。

1.输送电能的基本要求：

（1）可靠：指保证供电线路可靠地工作，少有故障。

（2）保质：保证电能的质量——电压和频率稳定。

（3）经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。

2.降低输电损耗的两个途径：

要减少输电线路上的功率损失，由公式P损＝I2R线知，必须减小输电线电阻或减小输电电流。

（1）要减小电阻，从R＝ρ看，在输电距离一定的情况下，可以增大导线的横截面积，但过粗的导线会耗费太多的金属材料，同时也给铺设线路带来困难；还可以选用电阻率较小的导体。

（2）从公式P＝UI来看，在保证功率不改变的情况下，要减小输电电流就必须提高输电电压。

3.高压输电：

（1）现代远距离输电都采用高压输电。目前我国远距离送电采用的电压有

110 kV、220 kV、330 kV，输电干线已采用500 kV和750 kV的超高压，西北电网甚至达到1 100 kV的特高压。

（2）高压输电并不是越高越好。电压越高，对输电线路绝缘性能和变压器的要求就越高，线路修建费用会增多。

（3）实际输送电能时要综合考虑输送功率、距离、技术和经济等要求选择合适的输电电压。

二、电网供电

1.远距离输电基本原理：

在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。

2.电网：

通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。

3.电网输电的优点：

（1）降低一次能源的运输成本，获得最大的经济效益。

（2）减小断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡，保障供电的质量。

（3）合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。

（4）关于电能的输送

解释符合科学实际的有：①③。

①输电线上电功率的损失，与输电线的电阻成正比，与输电线电流的平方成正比。

②由P＝可知，输电电压越小，输电线上电功率的损失就越小。

③使用变压器进行远距离输电，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压。

④远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等。

【易错辨析】

（1）输电线上电功率的损失，与输电线的电阻成正比，与输电线电流的平方成正比。（√）

（2）由P＝可知，输电电压越小，输电线上的电功率损失就越小。（×）

（3）使用变压器进行远距离输电，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压。（√）

（4）远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等。（×）

关键能力·合作学习

知识点一 　电能输送中的电压损失和电能损耗

1.输电线上的电功率损失：

（1）原因：输电导线有电阻R线，电流流过输电线时，电流的热效应引起电功率的损失。

（2）计算式：①P线＝I2R线；②P线＝U线I；③P线＝。

2.输电线上的电压损失：

若用U表示输电线始端电压，U′表示输电线末端电压，则U线＝U－U′或

U线＝IR线。

3.电压损失与输电电压的关系：

如果远距离输电的电功率P不变，输电电压为U，输电导线电阻为R线，则输电导线上发热损失的功率P损＝I2R线＝（）2R线，因此输电电压若提高到nU，则P损将降低为原来的。

如图所示，假定发电厂输出的电压为U，输送功率为P，输电线路中的电流是I，两条导线的总电阻是r（在图中把导线电阻集中画为r）。

（1）用户两端的电压是多大？

（2）用户得到的电能与发电厂输出的电能相等吗？

（3）输电线上功率损失的原因是什么？功率损失的表达式是什么？降低功率损耗有哪些途径？

提示：（1）U′＝U－ΔU＝U－r。

（2）不相等，由能量守恒知，发电厂输出的电能等于用户得到的电能与输电线上损失的电能之和。

（3）由于输电线有电阻，当有电流流过输电线时，有一部分电能转化为电热而损失掉了，这是输电线上功率损失的主要原因。

功率损失表达式：ΔP＝I2r＝r，所以降低功率损耗的两个途径为：①减小输电线的电阻r；②减小输电电流I，即提高输电电压U。

【典例】某变电站用220 V的电压输电，导线上损失的功率为输送功率的20%。若要使导线上损失的功率降为输送功率的5%，则输电电压应为多少？

【解题探究】

降低功率损耗方便、可行的途径是什么？

提示：减小输电电流I，即提高输电电压U。

【解析】设输送功率为P，输电电压U1＝220 V时，损失功率ΔP1＝20%P

又因为ΔP1＝IR线，I1＝

解得ΔP1＝R线

现要求ΔP2＝5%P，同理ΔP2＝R线

因此可得＝＝

所以U2＝2U1＝440 V。

答案：440 V

计算输电线上功率损失的两种方法

计算输电线上损失的功率时，要注意区分两个电压：输电电压（输电线始端的电压）U和输电线上的损失电压ΔU。

（1）P损＝ΔUI＝，ΔU是输电线两端的电压，即输电线上损失的电压。

（2）P损＝（）2R线，U是指输电电压，即从发电站发出后，经过变压器升高后的电压。

1.（母题追问）在【典例】中，若输电电压不变，输电线的电阻应变为原来的多少倍？

提示：ΔP＝I2R线，则＝＝＝

输电线的电阻应变为原来的。

2.中国输电工程目前是世界上电压最高的，假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，不考虑其他因素的影响。则（　　）

A．输电电流变为原来的2倍

B．输电线上降落的电压将变为原来的2倍

C．输电线上降落的电压将变为原来的

D．输电线上损耗的电功率将变为原来的

【解析】选C。根据输送电功率P输＝U输I输及P输不变可知，输电电流I输＝∝，当U输变为原来的2倍时，I输变为原来的，选项A错误；输电线上降落的电压U降＝I输R线∝I输，所以，当输电电流变为原来的时，输电线上降落的电压也变为原来的，选项B错误，C正确；输电线上损耗的电功率P损＝IR线∝I，所以输电线上损耗的电功率将变为原来的，选项D错误。

3.（多选）（2020·全国Ⅱ卷）特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用

550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B处时电压下降了ΔU。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用

1 100 kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为ΔP′，到达B处时电压下降了ΔU′。不考虑其他因素的影响，则（　　）

A．ΔP′＝ΔP　　  B．ΔP′＝ΔP

C．ΔU′＝ΔU      D．ΔU′＝ΔU

【解析】选A、D。由电功率公式得ΔP＝I2R， 输电线上电压下降ΔU＝IR，输电电流为I＝，在输送的电功率和输电线电阻都不变时，U变为原来的2倍，电流变为原来的，则ΔP′＝ΔP，ΔU′＝ΔU，选项A、D正确，B、C错误。

【加固训练】

　　远距离输电，输电功率一定，当输电电压为U0时，输电线上的电流为I0，损失的电功率为P0。则当输电电压提高为2U0时（　　）

A．由I＝得，输电线上的电流变为2I0

B．由I＝得，输电线上的电流变为

C．由P＝得，输电线上损失的电功率为4P0

D．由P＝UI得，输电线上损失的电功率为2P0

【解析】选B。设输电线的电阻为R，当输电线上的电流为I0时，损失的电功率为P0＝IR。当输电电压提高为2U0时，由I＝可知输电线上的电流变为，输电线上损失的电功率为P损＝（）2R＝，故选项B正确。

知识点二 　远距离高压输电过程的分析与计算

1.远距离输电的几个基本关系式：

（1）功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4。

（2）电压关系：＝，U2＝U线＋U3，＝。

（3）电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝。

（4）输电电流：I线＝＝＝＝。

（5）输电导线上损耗的电功率：P损＝P2－P3＝IR线＝＝U线I线。

（6）输电导线上的电压损失：U线＝I线R线＝U2－U3。

2.两个联系：

（1）线圈1（匝数为n1）和线圈2（匝数为n2）中各个量间的关系是：＝，I1n1＝I2n2，P1＝P2。

（2）线圈3（匝数为n3）和线圈4（匝数为n4）中各个量间的关系是：＝，I3n3＝I4n4，P3＝P4。

3.掌握一个定律：

根据能量守恒定律得P2＝ΔP＋P3。

某发电站向远处送电的示意图如图所示，其中各部分的物理量已在图上标注，在这个电路中包括三个回路。

（1）结合闭合电路的知识，分别分析三个回路中各物理量之间的关系（发电机内阻、n1、n2、n3、n4线圈的电阻均忽略不计）。

（2）若两个变压器均为理想变压器，则每个变压器中的电流、电压、功率有什么关系？

提示：（1）第一个回路：P1＝U1I1

第二个回路：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝IR＋P3

第三个回路：P4＝U4I4

（2）＝、＝、P1＝P2；＝、＝、P3＝P4

【典例】发电机两端的电压为①，输出②，输电导线的总③，如果用原、副线圈匝数比为1∶10的升压变压器升压，经输电线后，再用原、副线圈匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户。

（1）画出全过程的线路示意图；

（2）求用户得到的电压和功率；

（3）若不经过变压而直接送给用户，求用户得到的电压和功率。

【审题关键】

【解析】（1）线路示意图如图甲所示

（2）由图甲可知，升压变压器副线圈两端的输出电压

U2＝U1＝2 200 V。

据理想变压器P入＝P出，

则升压变压器副线圈的输出电流

I2＝＝ A＝20 A，

输电线上的功率损失和电压损失分别为

P损＝IR线＝202×0.2 W＝80 W，

U损＝I2R线＝20×0.2 V＝4 V，

所以降压变压器原线圈的输入电压和电流分别为

U3＝U2－U损＝2 200 V－4 V＝2 196 V，

I3＝I2＝20 A

降压变压器副线圈的输出电压和电流分别为

U4＝U3＝×2 196 V＝219.6 V，

I4＝I3＝10×20 A＝200 A

用户得到的功率为

P4＝U4I4＝219.6×200 W＝4.392×104 W。

（3）若直接给用户供电，

线路示意图如图乙所示，

则输电电流I′＝＝ A＝200 A。

输电线路上的电压损失

U′损＝I′R线＝200×0.2 V＝40 V。

所以用户得到的电压

U2′＝U1－U′损＝220 V－40 V＝180 V。

用户得到的功率为

P′＝U2′I′＝180×200 W＝3.6×104 W

答案：（1）见解析图　（2）219.6 V　4.392×104 W

（3）180 V　3.6×104 W

处理远距离输电的方法技巧

（1）画好一张图——远距离输电示意图

（2）抓住电两端——发电站和用户

（3）分析一条线——输电线

（4）研究两次变——升压变压器升压和降压变压器降压

（5）区分三个量——输送电压（功率）、损失电压（功率）、用户电压（功率）

1.（2021·江苏适应性测试）小明分别按照图1和图2电路探究远距离输电的输电损耗，将长导线卷成相同的两卷A、B来模拟输电线路，忽略导线的自感作用。其中T1为理想升压变压器，T2为理想降压变压器，两次实验中使用的灯泡相同，灯泡的电压相等。两次实验中（　　）

A.都接直流电源

B．A两端的电压相等

C．A损耗的功率相等

D．图1中A的电流较大

【解析】选D。变压器不能改变直流电电压，A错误；两次灯泡电压相等，电流也一定相等，因为＝所以图1流过A的电流大于图2流过A的电流，P＝I2R，图1线圈A消耗的功率大于图2线圈A消耗的功率，C错误，D正确；由U＝IR可知图1A两端的电压大，B错误。

2.（2021·济南高二检测）如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压及输电线的电阻R均不变。在用电高峰期，发电厂输出功率将增大，下列说法正确的是（　　）

A.升压变压器副线圈中电流变小

B．降压变压器副线圈中电流变小

C．输电线上损耗的功率减小

D．用户消耗的功率占发电厂输出总功率的比例减小

【解析】选D。发电厂输出功率增大，根据P＝UI知，输出电压不变，则升压变压器原线圈中的电流增大，则副线圈中的电流也增大，故A错误；用电高峰期时，用电器增多，则降压变压器中电流变大，故B错误；升压变压器副线圈中的电流等于输电线中的电流，则输电线中的电流增大，根据P损＝I2R知，输电线上损失的功率增大，故C错误；用户消耗的功率占发电厂输出总功率的比例＝1－＝1－，因为输电线上的电流增大，则电压损失增大，U2不变，所以用户消耗的功率占发电厂输出总功率的比例减小，故D正确。

【加固训练】

如图所示，某发电厂通过升压变压器和降压变压器向远距离输送电能，假设输电线路电阻发热是电能损失的唯一原因。若远距离输电电压加倍，其他条件不变，下列说法正确的是（　　）

A.输电线上的电流加倍

B．输电线上的电能损失加倍

C．输电线上的电能损失是原来的

D．输电线上的电能损失是原来的

【解析】选D。输电线上输送的功率一定，根据P＝UI知输电电压越高，输电电流越小，若输送电压提高到原来的2倍，则输电线上的电流减小到原来的，根据P损＝I2R可知，输电线上的电能损失为原来的，故D正确，A、B、C错误。

【拓展例题】考查内容：远距离输电与交变电流图像的综合应用

【典例】如图甲是远距离输电线路示意图，图乙是用户端电压随时间变化的图像，则（　　）

A.发电机产生的交流电的频率是100 Hz

B．降压变压器输出的电压有效值是340 V

C．输电线中的电流仅由输送功率决定

D．仅增加升压变压器的副线圈匝数，其他条件不变，输电线上损失的功率减小

【解析】选D。根据电压随时间变化的关系，由图乙可知，T＝0.02 s，故f＝＝ Hz＝50 Hz，故A错误；由图像可知交流电压的最大值为Um＝340 V，因此其有效值为U＝ V，故B错误；根据P＝UI，输电线中的电流与输送功率和输电电压有关，故C错误；保持升压变压器原线圈匝数不变，增加副线圈匝数，输出电压增大，损失的功率为ΔP＝（）2R，损失功率减小，故D正确。

情境·模型·素养

北京奥运会场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。作为北京奥运会主场馆之一的国家体育馆“鸟巢”拥有9.1万个座位，其扇形屋面和大面积的玻璃幕墙不仅给人以赏心悦目之感，还隐藏着一座年发电量约为98 550 kW·h的太阳能光伏发电系统，供给体育馆内的照明灯等使用。假如该发电系统的输出功率为1×

105 W。

探究：

（1）按平均每天太阳照射6 h计，该发电系统一年（365天计）能输出多少电能？

（2）假若发电系统的输出电压为250 V，现准备向远处输电。所用输电线的总电阻为R线＝8 Ω，要求输电时在输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5%，用户获得220 V电压。求应选用匝数比为多大的升压变压器和降压变压器。

【解析】（1）由题意可以知道：P＝1.0×105 W，

时间为：t＝365×6 h＝365×6×3 600 s，

一年能输出电能为E＝Pt＝1.0×105×365×6×3 600 J＝7.884×1011 J

（2）依题意作出如图输电示意图

当输电线上损失的电功率为输送电功率的5%时，输电线中的电流为I2，I1＝＝400 A，

根据5%P＝IR线，

解得I2＝25 A，

升压变压器的匝数比为

＝＝＝，

降压变压器T2副线圈中电流I4，

即为提供给所有用户的总电流I总，

用户获得的总功率为P用＝P－5%P＝95%P，

又P用＝U4I总＝U4I4，

所以I4＝＝≈431.8 A，

其原线圈中电流I3＝I2＝25 A，降压变压器的匝数比为

＝＝＝。

答案：（1）7.884×1011 J　（2）升压变压器的匝数比为：　降压变压器的匝数比为：

近年来为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，投资2.35亿建设30兆瓦光伏发电，光伏发电成为精准扶贫的新途径。如图是所建光伏发电项目，该项目一期光伏发电机总输出功率为8 000 kW，输出电压为500 V，先后经过升压变压器和降压变压器传输到用户。设输电线的总电阻为8 Ω，要求输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，用户需要的电压为220 V，不计变压器的能量损耗。

探究：

（1）升压变压器的输出电压；

（2）升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比。

【解析】（1）损失的功率：

ΔP＝4%P＝4%×8×106 W＝3.2×105 W

设输电线上的电流为I2，

根据ΔP＝Ir得I2＝200 A

升压变压器的输出电压为：U2＝＝ V＝4×104 V

（2）升压变压器原、副线圈的匝数比为：

＝＝＝

电线上损失的电压为：

ΔU＝I2r＝200×8 V＝1 600 V

降压变压器原线圈两端的电压为：

U3＝U2－ΔU＝3.84×104 V

降压变压器原、副线圈的匝数比为：

＝＝＝

答案：（1）4×104 V　（2）1∶80　1 920∶11

课堂检测·素养达标

1.某水电站，用总电阻为5 Ω的输电线给940 km外的用户送电，其输出电功率是3.3×105 kW。现用110 kV的电压输电，则下列说法正确的是（　　）

A．输电线上输送的电流大小为3×105 A

B．输电线上损失的电压为15 kV

C．该输电系统的输电效率为95%

D．若改用11 kV电压输电，则输电线上损失的功率为4.5×108 kW

【解析】选B。I＝＝ A＝3×103 A，故A错误；U损＝IR＝3×103×5 V＝15 kV，故B正确；P损＝I2R＝（3×103）2×5 W＝4.5×107 W，η＝×100%≈86%，故C错误；损失的功率大于输出的功率，所以D错误。

2.超高压输电是指使用500～1 000 kV电压等级输送电能。超高压输电与普通高压输电（500 kV以下）在建设和输送成本方面有大幅度降低。如果输送相同的电功率，则（　　）

A．超高压输电电流更大

B．超高压输电频率更高

C．超高压输电电能损耗会更多

D．电能损耗相同的情况下，超高压输电线截面积可以更小

【解析】选D。根据P＝U输I线输送相同的电功率，当输电电压增大时，则电流变小，A错误；输电频率与输送电压无关，B错误； 根据P损＝IR线，线上电流减小，损失减小，C错误；超高压输电线截面积变小，根据R＝ρ电阻增大，根据P损＝IR线输电电压增大时，则电流变小，电阻增大，则电能损耗可以相同，D正确。

3.（多选）（2021·青岛高二检测）某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4（变压器均为理想变压器）。要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则（　　）

A.＞

B．＜

C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压

D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率

【解析】选A、D。＝，＝，因为U1＝200 V＜U4＝220 V，U2＞U3＝U2－U线，故＞，选项B、C错误，A正确；由于输电线上的功率损耗，故升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率。P出－P损＝P入，故D正确。

【加固训练】

　　远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，输电线上的电阻为R。降压变压器原、副线圈的匝数分别为n3、n4，电压分别为U3、U4，电流分别为I3、I4。变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是（　　）

A.＝

B．输入用户的电功率为I2U2－IR

C．夜间用户用电量增大时，I3会变小

D．I1U1＝I3U3

【解析】选B。升压变压器电流之比等于匝数的反比；故有＝，选项A错误；升压变压器副线圈的功率P2＝I2U2，输电线上损耗的功率P损＝IR＝IR，所以降压变压器原线圈的功率P3＝I2U2－IR，输入用户的电功率等于降压变压器原线圈的功率P4＝P3＝I2U2－IR，选项B正确；如果用户用电功率增加，使得电路中的电流强度I4增大，降压变压器匝数不变，则I3会增大，选项C错误；升压变压器原线圈的输出功率等于副线圈的电功率，有I1U1＝I2U2 ，I3U3＝I4U4，而I3U3＝I2U2－IR，所以I1U1≠I3U3，选项D错误。

4.（2021·烟台高二检测）在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个小型发电站，发电机输出的电功率为P＝500 kW，当使用U＝5 kV的电压输电时，测得安装在输电线起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4 800 kW·h。

（1）求输电线上的电流I、输电线的总电阻r和输电线上损失的电压U损。

（2）若想把损失功率控制为输送功率的1.6%，又不改变输电线，那么发电站应使用多高的电压向外输电？输电线上损失的电压是多少？

【解析】（1）输电线上损失的功率

P损＝＝ kW＝200 kW

输电线上的电流I＝＝100 A

由输电线上损失的功率P损＝I2r

得输电线的总电阻r＝20 Ω

输电线上损失的电压U损＝Ir＝2 000 V；

（2）由题意知损失功率P损′＝P×1.6%＝8 kW，

由P损′＝I′2r

得输电线上的电流I′＝20 A

输送电压U′＝＝25 kV

输电线上损失的电压U损′＝I′r＝400 V。

答案：（1）100 A　20 Ω　2 000 V

（2）25 kV　400 V