高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律学案设计

法拉第电磁感应定律

1．知道什么是感应电动势。

2．理解和掌握法拉第电磁感应定律的内容和表达式，会用法

拉第电磁感应定律解答有关问题。

3．掌握导体切割磁感线产生的电动势E＝Blvsin θ的推导及

意义，会用此关系式解答有关问题。

4．知道动生电动势的产生以及与洛伦兹力的关系，会判断动

生电动势的方向并计算其大小。

知识点一　电磁感应定律

[情境导学]

(1)产生感应电动势的电路一定是闭合电路吗？

(2)感应电动势的大小和磁通量的大小都和线圈的匝数有关吗？

提示：(1)当闭合电路中磁通量发生变化时，会产生感应电动势和感应电流；如果电路不闭合，仍会产生感应电动势，但不会产生感应电流。

(2)感应电动势的大小和线圈匝数有关，但磁通量的大小和线圈的匝数无关。

[知识梳理]

1．感应电动势

(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。

2．法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E＝。

若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。

(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)产生感应电动势，不一定产生感应电流。(√)

(2)感应电动势的大小与磁通量大小有关。(×)

(3)磁通量变化越大，感应电动势也越大。(×)

(4)感应电动势E和磁通量Φ均与线圈匝数有关。(×)

2．对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法，正确的是(　　)

A．穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流

B．穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小

C．穿过闭合电路的磁通量减小，则闭合电路中的感应电动势一定减小

D．穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能不变

解析：选B　根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量没有直接关系。穿过闭合电路的磁通量增大(或减小)，但磁通量的变化率不一定增大(或减小)，则产生的感应电动势不一定增大(或减小)，闭合电路中的感应电流不一定增大(或减小)，故选项B正确，C错误；穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，磁通量的变化率可能不为零，因此闭合电路中可能有感应电流，选项A错误；磁通量变化越快，产生的感应电动势越大，感应电流也越大，选项D错误。

知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势

[情境导学]

如图所示，把矩形线框CDMN放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面跟磁感线垂直。试计算导体棒MN切割磁感线时的感应电动势。

提示：在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。根据法拉第电磁感应定律，得E＝＝Blv。

[知识梳理]

1．动生电动势

由于导体运动而产生的电动势叫动生电动势。切割磁感线的导线相当于一个电源。

2．动生电动势的大小

(1)导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。

(2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin_θ。

3．动生电动势中的非静电力

自由电荷因随导体棒运动而受到洛伦兹力，非静电力与洛伦兹力有关。

4．动生电动势中的功能关系

闭合回路中，导体棒做切割磁感线运动时，克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)导线运动的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行时，感应电动势为零。(√)

(2)导线运动的速度v的方向与磁感应强度B的方向垂直时，感应电动势最大。(√)

(3)一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个电源。(√)

(4)动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关。(√)

2．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为(　　)

A．c→a,2∶1　　　　　　 B．a→c,2∶1

C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2

解析：选C　由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E＝Blv，知E1＝Blv，E2＝2Blv，则E1∶E2＝1∶2，故选项C正确。

法拉第电磁感应定律的应用

　　[问题探究]

如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中：

(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？

(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？

提示：(1)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。

(2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。

[要点归纳]

1．Φ、ΔΦ与的比较

2．对公式E＝n的理解

(1)感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E和回路总电阻R有关。

(2)用公式E＝n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势。

(3)公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定。

[例题1]　如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10－2 m2、电阻r＝1 Ω。在线圈外接一阻值R＝4 Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。求：

(1)0～4 s内，回路中的感应电动势；

(2)t＝5 s时，a、b两点哪点电势高？

(3)t＝5 s时，电阻R两端的电压U。

[思路点拨]

(1)磁感应强度在0～4 s内均匀增大，可由E＝n·S，求感应电动势。

(2)t＝5 s时，磁感应强度正在均匀减小，线圈产生感应电动势，相当于电源。

[解析]　(1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s内，回路中的感应电动势

E＝n＝1 000× V＝1 V。

(2)t＝5 s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，故a点的电势高。

(3)在t＝5 s时，线圈的感应电动势

E′＝n＝1 000× V＝4 V

根据闭合电路欧姆定律，得电路中的电流

I＝＝ A＝0.8 A

故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4 V＝3．2 V。

[答案]　(1)1 V　(2)a点的电势高　(3)3．2 V

运用E＝n求解感应电动势的三种思路

(1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积S发生变化，则E＝nB。

(2)垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E＝nS。

(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化，则E＝n。　　　　

[针对训练]

1．闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是(　　)

A．图甲回路中产生感应电动势

B．图乙回路中感应电动势恒定不变

C．图丙回路中0～t1时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势

D．图丁回路中感应电动势先变大后变小

解析：选B　因E＝，则可根据图像的斜率判断，图甲中＝0，即电动势E为0，A选项错误；图乙中＝恒量，即电动势E为一恒定值，B选项正确；图丙中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势；图丁中图像斜率先减小后增大，即回路中感应电动势先减小后增大。故选项C、D错误。

2．如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是(　　)

A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向

B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向

C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向

D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向

解析：选B　由楞次定律知，题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应电流沿顺时针方向。由法拉第电磁感应定律知，E＝＝＝，由于两圆环半径之比Ra∶Rb＝2∶1，所以Ea∶Eb＝4∶1。综上所述，选项B正确。

动生电动势的理解及应用

[问题探究]

如图所示，一个半径为r的半圆导线，处在磁感应强度为B的匀强磁场中。

(1)当导线沿OP方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？

(2)当导线沿MN方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？

提示：(1)导线的有效长度l＝2r，则感应电动势E＝Blv＝2Brv。

(2)导线的有效长度l′＝r，则感应电动势E＝Bl′v＝Brv。

[要点归纳]

1．公式E＝Blv中l指有效切割长度

(1)图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ；

(2)图乙中的有效切割长度为：l＝；

(3)图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R。

2．转动切割磁感线

导体转动切割磁感线：E＝Bl2ω。

如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。

方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。

＝，E＝Bl＝Bl2ω。

方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，

则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt，

磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt。

所以E＝n＝nB＝Bl2ω(n＝1)。

[例题2]　

如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距l＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为l)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当棒ac以v＝4．0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：

(1)ac棒中感应电动势的大小；

(2)回路中感应电流的大小；

(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。

[思路点拨]　本题可按以下思路进行分析：

[解析]　(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小E＝Blv＝0.40×0.50×4．0 V＝0.80 V。

(2)回路中感应电流的大小I＝＝ A＝4．0 A

由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。

(3)ac棒受到的安培力大小

F安＝BIl＝0.40×4．0×0.50 N＝0.80 N，

由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，

则F外＝F安＝0.80 N。

[答案]　(1)0.80 V　(2)4．0 A　(3)0.80 N

感应电动势的三个表达式对比

　　[针对训练]

1．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(　　)

A．越来越大　　　　　　　 B．越来越小

C．保持不变 D．无法确定

解析：选C　根据E＝Blvsin  θ＝Blvx，金属棒ab做平抛运动，水平速度保持不变，可知感应电动势保持不变，C正确。

2．如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)

A．由c到d，I＝

B．由d到c，I＝

C．由c到d，I＝

D．由d到c，I＝

解析：选D　金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝Br2ω，由右手定则可知感应电流方向由圆盘边沿指向圆心，故通过电阻R的电流大小I＝，方向由d到c，选项D正确。

电磁感应定律与科技的发展

自从法拉第提出了电磁感应定律，并制造了世界上第一台“圆盘”发电机后，人们开始进入了电气化时代，并促使科技飞速发展，现已在各个领域中实现了自动化和智能化。

[示例]　[多选]法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)

A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定

B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动

C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化

D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍

[解析]　由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的方向流动，选项B正确；由感应电动势E＝Bl2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P＝I2R知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误。

[答案]　AB

[拓展训练]

一种可测速的跑步机的测速原理如图所示。该机底面固定有间距为L、宽度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧接有电压表和电阻R。绝缘橡胶带上每隔距离d就嵌入一个电阻为r的平行细金属条，跑步过程中，绝缘橡胶带跟随脚步一起运动，金属条和电极之间接触良好且任意时刻仅有一根金属条处于磁场中。现在测出t时间内电压表读数恒为U，设人与踏步机间无相对滑动。

(1)判断电阻R中的电流方向。

(2)该人跑步过程中，是否匀速？给出判断的理由。

(3)求t时间内人的平均跑步速度。

解析：(1)由题意且根据右手定则可知，电阻R中的电流方向向下。

(2)(3)金属条做切割磁感线运动产生的感应电动势大小为E＝BLv，回路中的电流大小为I＝

电压表的示数为U＝IR解得v＝U

由于电压表示数恒定，所以金属条的运动速度也恒定，说明该人跑步过程中是匀速的。

人的平均跑步速度等于金属条的运动速度，为v＝U。

答案：(1)向下　(2)见解析　(3)U

1．对于法拉第电磁感应定律E＝n，下面理解正确的是(　　)

A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大

B．穿过线圈的磁通量为0，感应电动势一定为0

C．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大

D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大

解析：选D　根据E＝n可知，穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故选项D正确，A、B、C错误。

2．如图甲、乙、丙、丁所示的四种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　　)

A．乙和丁　　　　　　　 B．甲、乙、丁

C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙

解析：选B　公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，题图甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而题图丙的有效长度为lsin θ，感应电动势E＝Blvsin θ，故B正确。

3．如图所示，半径为R的n匝线圈套在边长为a的正方形ABCD之外，匀强磁场垂直穿过该正方形。当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势的大小为(　　)

A．πR2　　　　　 B．a2

C．nπR2 D．na2

解析：选D　由题意可知，线圈中磁场的面积为a2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大小E＝n＝na2，故选项D正确。

4．如图所示，半径为r的金属圆环以角速度ω绕通过其直径的轴OO′匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B。从金属圆环所在的平面与磁场方向重合时开始计时，在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为(　　)

A．2Bωr 2 B．2Bωr 2

C．3Bωr 2 D．3Bωr 2

解析：选C　题图位置时穿过金属环的磁通量Φ1＝0，转过30°角时穿过金属环的磁通量大小Φ2＝BSsin 30°＝BS，转过30°角所用的时间Δt＝＝，由法拉第电磁感应定律，得感应电动势的平均值＝n＝n＝3Bωr2，故C正确，A、B、D错误。

5．[多选]如图所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下，回路以速度v向右匀速进入磁场，边长CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)

A．导线框受到的安培力方向始终向上

B．导线框受到的安培力方向始终向下

C．感应电动势的最大值为Bav

D．感应电动势的平均值为Bav

解析：选CD　根据左手定则可知，导线框未全部进入磁场前受到的安培力方向向左，全部进入以后受到的安培力为零，所以A、B错误。该闭合回路有效切割长度最长为a，则感应电动势最大值为Bav，故C正确。感应电动势平均值为E＝＝＝Bav，故D正确。