物理选择性必修 第二册4 互感和自感学案设计

互感和自感

1．了解互感现象及互感现象的应用，知道什么是互感现象和自感现象。

2．观察通电自感和断电自感实验现象，了解自感现象，认识自感电动势的作用，能够通过电磁感应的有关规律分析通电自感和断电自感现象。

3．了解自感现象中自感电动势的作用，了解自感电动势的表达式E＝L，理解自感系数和自感系数的决定因素。

4．通过对自感现象的研究，了解磁场的能量。

知识点一　互感现象

[情境导学]

如图所示，两个线圈A、B之间并没有导线相连，线圈A与手机(或MP3等)的音频输出端连接，线圈B与扩音器的输入端连接。把线圈A插入线圈B时就能在扩音器上听见由手机输出的声音，这是为什么？

提示：利用电磁感应把能量从一个线圈传递到另一个线圈。

[知识梳理]

1．定义

两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。产生的电动势叫作互感电动势。

2．应用

互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈。变压器、收音机的“磁性天线”就是利用互感现象制成的。

3．危害

互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)两线圈相距较近时，可以产生互感现象；相距较远时，不产生互感现象。(×)

(2)在实际生活中，有的互感现象是有害的，有的互感现象可以利用。(√)

(3)只有闭合的回路才能产生互感。(×)

(4)变压器是利用互感现象制成的。(√)

2．如图所示，在同一铁芯上绕着两个线圈A、B，单刀双掷开关原来接“1”，现在把它从“1”扳向“2”，则在此过程中，电阻R中的电流方向是(　　)

A．先由P→Q，再由Q→P

B．先由Q→P，再由P→Q

C．始终由Q→P

D．始终由P→Q

解析：选A　由于A线圈磁场变化，使B线圈产生感应电流，这就是互感。将开关由1扳到2的过程中，分两个阶段来分析电阻R上的电流方向。第一个阶段，在开关和1断开过程中，线圈A中电流沿原方向减小到零，线圈A的磁场自右向左并且也跟着减弱，导致穿过线圈B的磁通量减少。由楞次定律知，线圈B中会产生右上左下的感应电流，即流过电阻R的电流方向是由P→Q；第二个阶段，在开关和2相接的过程中，线圈A中电流由零沿原方向增大，线圈A的磁场自右向左并且也跟着增强，导致穿过线圈B的磁通量增加。由楞次定律知，线圈B中会产生左上右下的感应电流，即通过电阻R的电流方向是由Q→P。综上分析可知，全过程中流过电阻R的电流方向先是由P→Q，然后是由Q→P，所以A正确。

知识点二　自感现象　自感系数

[情境导学]

如图所示，无轨电车在行驶过程中，由于车身颠簸，车顶上的集电弓瞬间脱离电网线，这时可以观察到有电火花闪现。你知道产生电火花的原因吗？

提示：集电弓脱离电网线的瞬间电流减小，由于自感产生的自感电动势很大，在集电弓与电网线的空隙处产生电火花。

[知识梳理]

1．自感现象

当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现象。

2．自感电动势

由于自感而产生的感应电动势。

3．自感电动势的大小

E＝L，其中L是自感系数，简称自感或电感，单位：亨利，符号为H。

4．自感系数大小的决定因素

自感系数与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)线圈的自感系数与电流大小无关，与电流的变化率有关。(×)

(2)线圈自感电动势的大小与自感系数L有关，反过来，L与自感电动势也有关。(×)

(3)线圈中电流最大的瞬间可能没有自感电动势。(√)

(4)自感现象中，感应电流的方向一定与引起自感的原电流的方向相反。(×)

2．在如图所示的电路中，A、B是两个相同的小灯泡。L是一个带铁芯的线圈，其电阻可忽略不计。调节R，电路稳定时两小灯泡都正常发光，则(　　)

A．合上开关时，A、B两灯同时正常发光；断开开关时，A、B两灯同时熄灭

B．合上开关时，B灯比A灯先达到正常发光状态

C．断开开关时，A、B两灯都不会立即熄灭，通过A、B两灯的电流方向都与原电流方向相同

D．断开开关时，A灯会突然闪亮一下后再熄灭

解析：选B　合上开关时，B灯立即正常发光，A灯所在的支路中，由于L产生的自感电动势阻碍电流的增大，A灯将延后一些时间才能达到正常发光状态，故选项A错误，B正确；断开开关时，L中产生与原电流方向相同的自感电流，流过A灯的电流方向与原电流方向相同，流过B灯的电流方向与原电流方向相反，选项C错误；因为断开开关后，由L作为电源提供的电流是从原来稳定时通过L的电流值逐渐减小的，所以A、B两灯只是延缓一些时间熄灭，并不会比原来更亮，选项D错误。

知识点三　磁场的能量

[情境导学]

断电自感现象中，在断开开关后，灯泡仍然亮一会，是否违背能量守恒定律？

提示：不违背。断电时，储存在线圈内的磁场能转化为电能，用以维持回路保持一定时间的电流，直到电流为零时，磁场能全部转化为电能并通过灯泡(或电阻)转化为内能，可见自感现象遵循能量守恒定律。

[知识梳理]

1．自感现象中的磁场能量

(1)线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源的能量输送给磁场，储存在磁场中。

(2)线圈中电流减小时，磁场中的能量释放出来转化为电能。

2．电的“惯性”

自感电动势有阻碍线圈中电流变化的“惯性”。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)有电流的线圈能量储存在磁场中。(√)

(2)断电自感中，灯泡的能量来源于磁场。(√)

(3)通电自感中，电源把能量输送给磁场。(√)

(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，线圈能够体现电的“惯性”。(√)

2．一种延时继电器的示意图如图所示。铁芯上有两个线圈A和B。线圈A跟电源连接，线圈B两端连在一起，构成一个闭合电路。在断开开关S的时候，弹簧K并不会立刻将衔铁D拉起而使触头C(连接工作电路)离开，而是经过一小段时间后才执行这个动作。延时继电器就是因此而得名的。

请解释：当开关S断开后，弹簧K为何不会立即将衔铁拉起。

提示：当开关S断开后，线圈A中的电流减小并消失时，穿过线圈B的磁通量减小，因而在线圈B中将产生感应电流，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍原磁场的减小，这样就使铁芯中磁场减弱得慢些，即在开关S断开后一小段时间内，铁芯中还有逐渐减弱的磁场，这个磁场对衔铁D依然有力的作用，因此，弹簧K不能立即将衔铁拉起。

[问题探究]

如图所示，两个灯泡A1、A2规格相同，实验前先闭合开关S，调节电阻R2，使两个灯的亮度相同，再调节可变电阻R1，使它们都正常发光，然后断开开关S。进行实验并思考以下问题：

重新接通电路，在闭合开关后，观察到两个灯泡的发光情况是怎样的？

提示：A2立即发光，A1比A2亮得晚，但最终一样正常发光。

[要点归纳]

1．通电瞬间自感线圈处相当于断路。

2．接通瞬间，电路中的电流要增大，线圈产生自感电动势的方向与原电流的方向相反，阻碍电流的增大，使电流逐渐增大到稳定状态。

3．稳定时自感线圈相当于电阻(若线圈无电阻，则相当于导线)。

[例题1]　如图所示，灯L1、L2完全相同，带铁芯的线圈L的电阻可忽略，则(　　)

A．S闭合的瞬间，L1、L2同时发光，接着L1变暗，L2变亮，最后L1熄灭

B．S闭合瞬间，L1不亮，L2立即变亮

C．S闭合瞬间，L1、L2都不立即变亮

D．稳定后再断开S的瞬间，L2熄灭，L1比L2(原先亮度)更亮

[思路点拨]　解答本题应把握以下两点：

(1)闭合S瞬间，线圈L由于自感，对电流有阻碍作用，等稳定后，由于线圈L的电阻可忽略，所以相当于短路。

(2)断开S的瞬间，线圈L由于自感，且线圈L与灯泡L1组成了回路，所以电流不会立即消失。

[解析]　S接通的瞬间，线圈L支路中电流从无到有发生变化，因此，线圈L中产生的自感电动势阻碍电流增加。由于有铁芯，自感系数较大，对电流的阻碍作用也就较强，所以S接通的瞬间线圈L中的电流非常小，即干路中的电流几乎全部流过L1、L2，所以L1、L2会同时亮。又由于线圈L中电流很快稳定，感应电动势很快消失，L的阻值可忽略，对L1起到“短路”作用，因此，L1熄灭。这时电路的总电阻比刚接通时小，由恒定电流知识可知，L2会比以前更亮。稳定后再断开S的瞬间，L2立即熄灭，L1由于线圈产生感应电动势而亮一下再熄灭，断开S前流过线圈L的电流和流过灯L2的电流相同，所以断开S时，L1与L2断开前的亮度一样，故A正确，B、C、D错误。

[答案]　A

(1)当流过线圈的电流从零开始增大，也可理解为线圈的电阻由无穷大逐渐减小到零。

(2)当流过线圈中的电流稳定后，线圈相当于导线；如果线圈对电流有阻碍作用，则相当于纯电阻。　　　　

[针对训练]

1．如图所示，多匝线圈和电池的内阻均为零，两个电阻的阻值均为R，开关S断开时，电路中的电流为I。现将S闭合，于是电路中产生自感电动势，此自感电动势的作用是(　　)

A．使电路中的电流减小，最后由I减小到零

B．有阻碍电流的作用，最后电流小于I

C．有阻碍电流增大的作用，故电流总保持不变

D．有阻碍电流增大的作用，但电流还是增大，最后变为2I

解析：选D　当S闭合后，电路总电阻减小，电流增大，线圈产生自感电动势阻碍电流增大，但“阻碍”并不是“阻止”，电流最终仍增大到2I，故选项D正确。

2．[多选]在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻r不能忽略。R1和R2是两个定值电阻，L是一个自感系数较大，电阻可忽略的线圈。开关S原来是断开的，从闭合开关S到电路中电流达到稳定状态为止的时间内，通过R1的电流I1和通过R2的电流I2的变化情况是(　　)

A．I1开始较大而后逐渐变小

B．I1开始很小而后逐渐变大

C．I2开始很小而后逐渐变大

D．I2开始较大而后逐渐变小

解析：选AC　闭合开关S时，由于L是一个自感系数较大的线圈，产生反向的自感电动势阻碍电流的变化，所以开始I2很小，随着电流达到稳定，自感作用减小，I2开始逐渐变大。闭合开关S时，由于线圈阻碍作用很大，路端电压较大，随着自感作用减小，路端电压减小，所以R1两端的电压逐渐减小，电流逐渐减小。故A、C正确。

3．如图所示，电路中电源内阻不能忽略，R的阻值和L的自感系数都很大，A、B为两个完全相同的灯泡。当S闭合时，下列说法正确的是(　　)

A．A比B先亮，然后A熄灭

B．B比A先亮，然后A逐渐变亮

C．A、B一起亮，然后A熄灭

D．A、B一起亮，然后B熄灭

解析：选B　闭合开关的一瞬间，由于线圈中自感电动势的阻碍，B灯先亮，A中电流逐渐增大，A灯逐渐变亮，B正确。

[问题探究]

如图所示为演示断电自感的电路，先闭合开关使灯泡发光，然后断开开关。回答以下问题：

为什么灯泡A不立即熄灭？

提示：电源断开时，A中由电源提供的电流瞬间变为零，而通过线圈L的电流减小，线圈中会产生自感电动势，且线圈L与灯泡A构成闭合回路，线圈L对A进行供电，所以灯泡A不会立即熄灭。

[要点归纳]

1．对断电自感的理解 

(1)如图所示，当电流处于稳定状态时，流过L的电流I1＝(电源内阻不计)，方向由a→b，流过灯泡的电流I2＝。断开S的瞬间，I2立即消失，而由于线圈的自感，I1不会马上消失，线圈力图维持I1的存在，所以线圈上产生一个b端为正、a端为负的自感电动势，与灯泡组成abcd回路，此时流过灯泡的电流则由I2变成I1，方向由d→c变成c→d。可见通过灯泡的电流大小与方向都发生了变化。

(2)灯泡中的电流是否增大一下再减小(也就是灯泡是否闪亮一下再熄灭)，取决于I2与I1谁大谁小，也就是取决于R和r谁大谁小。

①如果R>r，就有I1>I2，灯泡会先闪亮一下再渐渐熄灭。

②如果R＝r，灯泡会由原来亮度渐渐熄灭。

③如果R<r，灯泡会先立即暗一些，然后渐渐熄灭。

2．对通电自感和断电自感问题的三点理解

(1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与原电流方向相反。

(2)断电时线圈产生的自感电动势与原来线圈中的电流方向相同，且在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流大小从原来的值逐渐变小。

(3)自感电动势只是延缓了电流的变化，但它不能阻止原电流的变化，更不能使原电流反向。

3．自感现象的“三种状态”“一个特点”

(1)三种状态

①线圈通电瞬间可把线圈看成断路；

②断电时自感线圈相当于电源；

③电流稳定后，自感线圈相当于导体电阻，理想线圈电阻为零，相当于短路。

(2)一个特点

在发生自感现象时，电流不发生“突变”。

[例题2]　图1和图2是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，图1中断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；图2中闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　)

A．图1中，A1与L1的电阻值相同

B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流

C．图2中，滑动变阻器R与L2的电阻值相同

D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与滑动变阻器R中电流相等

[思路点拨]

(1)断开S1时A1“闪亮”，“亮”说明什么？闪说明什么？

(2)闭合S2稳定后A2与A3亮度相同，说明什么？

[解析]　题图1中，稳定时通过A1的电流记为I1，通过L1的电流记为IL。S1断开瞬间，A1突然变亮，可知IL>I1，因此A1和L1电阻不相等，所以A、B错误。由于最终A2与A3亮度相同，所以两支路电流I相同，根据部分电路欧姆定律可知，两支路电压U与电流I均相同，所以两支路电阻相同。由于A2、A3完全相同，故滑动变阻器R与L2的电阻值相同，所以C正确。题图2中，闭合S2时，由于自感作用，通过L2与A2的电流I2会逐渐增大，而通过R与A3的电流I3立即变大，因此电流不相等，所以D错误。

[答案]　C

自感现象的分析思路

(1)明确通过自感线圈的电流的变化情况(增大还是减小)。

(2)根据楞次定律，判断自感电动势的方向。

(3)分析线圈中电流的变化情况，电流增强时(如通电时)，由于自感电动势方向与原电流方向相反，阻碍电流增加，因此电流逐渐增大；电流减小时(如断电时)，线圈中电流逐渐减小，不能发生突变。

(4)明确电路中元件与自感线圈的连接方式，若元件与自感线圈串联，元件中的电流与线圈中电流有相同的变化规律；若元件与自感线圈并联，元件上的电压与线圈上的电压有相同的变化规律；若元件与自感线圈构成临时回路，元件成为自感线圈的临时外电路，元件中的电流大小与线圈中电流大小有相同的变化规律。　　　　

[针对训练]

1．[多选]如图所示，两个标有“6 V 1．2 W”的相同灯泡L1、L2，分别与电感线圈L和电阻R相连后接在内阻r＝1 Ω的电源两端，闭合开关S，稳定后，两灯泡均正常发光。已知电感线圈的自感系数很大，电阻R的阻值为5 Ω，则(　　)

A．电感线圈的直流电阻为5 Ω

B．电源的电动势为7．4 V

C．断开开关S的瞬间，灯泡L2先熄灭

D．断开开关S的瞬间，线圈的自感电动势为14 V

解析：选ABD　当闭合开关S电路稳定后，灯泡L1、L2两端的电压均为6 V，流过的电流均为0.2 A，电感线圈L的直流电阻也为5 Ω，故选项A正确；根据部分电路欧姆定律U＝IR可知，电阻R两端的电压为1 V，根据闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势为7．4 V，故选项B正确；断开开关S的瞬间，由于电感线圈的自感电动势，两灯泡上的电流均从0.2 A逐渐减小，最后一起熄灭，C错误；断开S的瞬间，电感线圈作为电源与L1、L2、R形成闭合电路，电流此时为0.2 A，由闭合电路欧姆定律可得E＝UL1＋UL2＋IR＋IRL＝14 V，D正确。

2．[多选]如图所示，L是自感很大、电阻不计的线圈，当合上或断开开关S1和S2后，下列情况可能发生的是(　　)

A．S2断开，S1合上瞬间，Q灯逐渐亮起来

B．合上S1、S2，稳定后，P灯是暗的

C．保持S2闭合，断开S1瞬间，Q灯立即熄灭，P灯亮一下再熄灭

D．保持S2闭合，断开S1瞬间，P灯和Q灯都是过一会才熄灭

解析：选ABC　自感作用延缓了电路中电流的变化，使得在通电瞬间含线圈的电路相当于断路，而断电时线圈相当于一个电源，通过放电回路将贮存的能量释放出来。而一般的纯电阻电路可以认为通电时立即有电流，断电时电流立即消失。本题中只合上S1时，由于线圈的自感作用，流过Q灯的电流将逐渐增大，故A正确(注意，P灯是立即就亮)；合上S1、S2，稳定后，由于RL为零，P灯

被短路，故P灯是暗的，B正确；保持S2闭合，断开S1瞬间，电感L和P灯构成放电回路，由于自感作用，L中的电流值将由稳定逐渐减小，而原来IL>IP，所以P灯将亮一下再熄灭，电流并不流过Q灯，故Q灯立即熄灭，故C正确，D错误。

3．在如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的直流电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S，下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像，正确的是(　　)

解析：选B　开关闭合时，线圈由于自感对电流的阻碍作用，可看作电阻，线圈电阻逐渐减小，并联电路电阻逐渐减小，电压UAB逐渐减小；开关闭合后再断开时，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，通过灯泡的电流与原电流方向相反，并逐渐减小到0。综上所述可知B项正确。

1．在无线电仪器中，常需要在距离较近处安装两个线圈，并要求当一个线圈中电流有变化时，对另一个线圈中电流的影响尽量小。下列两个线圈的相对安装位置最符合该要求的是(　　)

解析：选D　D项中一个线圈产生的磁场通过另一个线圈时，穿过另一个线圈的磁通量为零，对另一个线圈影响很小。故D正确。

2． 如图所示，电源电动势为E，其内阻不可忽略，L1、L2是两个完全相同的灯泡，线圈L的直流电阻不计，电容器的电容为C，合上开关S，电路稳定后(　　)

A．电容器的带电荷量为CE

B．灯泡L1、L2的亮度相同

C．在断开S的瞬间，通过灯泡L1的电流方向向右

D．在断开S的瞬间，灯泡L2立即熄灭

解析：选C　合上开关S，电路稳定后，由于电源有内阻，电容器两端电压U<E，则电容器所带电荷量Q<CE，A错误；合上开关S，电路稳定后，L1被短路，L1灯不亮，L2灯发光，B错误；断开S瞬间，通过L1的电流方向向右，C正确；断开S瞬间，电容器放电，L2慢慢熄灭，D错误。

3．如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，D是理想二极管，L是带铁芯的线圈，其直流电阻忽略不计。下列说法正确的是(　　)

A．S闭合瞬间，B先亮A后亮

B．S闭合瞬间，A先亮B后亮

C．电路稳定后，在S断开瞬间，B闪亮一下，然后逐渐熄灭

D．电路稳定后，在S断开瞬间，B立即熄灭

解析：选D　闭合开关S瞬间，线圈相当于断路，二极管正向导通，故电流可通过灯泡A、B，即A、B灯泡同时亮，故A、B错误。因线圈的直流电阻为零，则当电路稳定后，灯泡A被短路而熄灭，当开关S断开瞬间灯泡B立即熄灭，线圈中的电流也不能反向通过二极管，则灯泡A仍是熄灭的，故C错误，D正确。

4．某兴趣小组探究断电自感现象的电路如图所示。闭合开关S，待电路稳定后，通过电阻R的电流为I1，通过电感L的电流为I2。t1时刻断开开关S，下列图像中能正确描述通过电阻R的电流IR和通过电感L的电流IL的是(　　)

解析：选A　S断开后，电感线圈与R构成回路，R中的电流反向，大小与线圈L中的电流相等，并逐渐减小，故A正确，B错误；断开S后，R与线圈串联，流过线圈的电流减小，电感线圈产生与原电流方向相同的感应电动势，且电动势慢慢变小，则线圈中电流方向不变，大小逐渐变小，而且变小得越来越慢，而R中的电流反向，故C、D错误。