2022年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2022年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了若x＝﹣4，则x的取值范围是，下列运算结果为正数的是，方程解是等内容，欢迎下载使用。

山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若x＝﹣4，则x的取值范围是（　　）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
2．下列运算结果为正数的是（　　）
A．（﹣1）2017 B．（﹣3）0 C．0×（﹣2017） D．﹣2+1
3．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　）
A． B． C． D．3
5．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0
C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0
7．方程解是（　　）
A． B．x＝4 C．x＝3 D．x＝﹣4
8．已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（　　）
A．当OA＝OB时▱ABCD为矩形
B．当AB＝AD时▱ABCD为正方形
C．当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形
D．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形
9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°
10．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过第一、二、三象限
B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5x
C．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）
D．图象经过点（1，2）
11．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是（　　）

A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°
12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）
13．代数式中x的取值范围是　 　．
14．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是　 　．
15．一组数据2，7，x，y，4中，唯一众数是2，平均数是4，这组数据的方差是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为　 　．

17．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，则CD的长为　 　．

18．如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画弧BF，弧CE，若AB＝1，则阴影部分的面积为　 　．

19．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为　 　．

20．一列按某种规律排列的数如下：1，﹣1，1，2，﹣2，，3，﹣3，，4，﹣4，，…，则这列数中第2017个数是　 　．
三．解答题（共6小题，满分74分）
21．先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．
22．“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
23．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C．
（1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求AD的长．

24．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．
（1）当点M是边BC的中点时．
①求反比例函数的表达式；
②求△OMN的面积；
（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．

26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．
【解答】解：∵36＜37＜49，
∴6＜＜7，
∴2＜﹣4＜3，
故x的取值范围是2＜x＜3．
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
2．【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝﹣1，故A不是正数，
（B）原式＝1，故B是正数，
（C）原式＝0，故C不是正数，
（D）原式＝﹣1，故D不是正数，
故选：B．
【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型．
3．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝50°，
故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
4．【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：sinA＝＝＝，
∴tanA＝＝，
故选：B．
【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
5．【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．
【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴①正确；②错误，
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，∴③错误；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴a﹣b＞a+b，∴④正确；
即正确的有①④，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．
6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．
【解答】解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；
B、∵△＝（﹣36）2﹣4×1×36＝1152＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；
C、∵△＝42﹣4×4×1＝0，
∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；
D、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
7．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．求解可得．
【解答】解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x﹣1）＝x+2，
解得：x＝4，
检验：x＝4时，（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0，
∴原分式方程的解为x＝4，
故选：B．
【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
8．【分析】直接利用矩形、菱形的判定方法分析得出答案．
【解答】解：A、当OA＝OB时，可得到▱ABCD为矩形，故此选项正确；
B、当AB＝AD时▱ABCD为菱形，故此选项错误；
C、当∠ABC＝90°时▱ABCD为矩形，故此选项错误；
D、当AC⊥BD时▱ABCD为菱形，故此选项．
故选：A．
【点评】此题主要考查了矩形、菱形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
9．【分析】欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．
【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD＝∠C+∠A；
∵∠A＝30°，∠APD＝70°，
∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；
∴∠B＝∠C＝40°；
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．
10．【分析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．
【解答】解：在y＝5x﹣3中，
∵5＞0，
∴y随x的增大而增大；
∵﹣3＜0，
∴函数与y轴相交于负半轴，
∴可知函数过第一、三、四象限；
向下平移3个单位，函数解析式为y＝5x﹣6；
将点（0，﹣3）代入解析式可知，﹣3＝﹣3，函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），
将点（1，2）代入解析式可知，2＝5﹣3＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．
11．【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，故A正确
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确，
∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE，故C正确，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误，
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
12．【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．
【解答】解：当0≤t＜2时，S＝×2t××（4﹣t）＝﹣t2+2t；
当2≤t＜4时，S＝×4××（4﹣t）＝﹣t+4；
只有选项D的图形符合．
故选：D．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．
二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）
13．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．
【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，
解得x＞1．
故答案是：x＞1．
【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零．
14．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随x的增大而减小，
所以一次函数的系数k＜0，
故答案为：k＜0．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．
15．【分析】根据众数、平均数的概念，确定x、y的值，再求该组数据的方差．
【解答】解：因为一组数据2，7，x，y，4中，唯一众数是2，平均数是4，可得x，y中一个是2，另一个为5，
取x＝2，则y＝5，
所以S2＝ [2×（2﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.6，
故答案为：3.6
【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义．
①平均数平均数表示一组数据的平均程度；
②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；
③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
16．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心．
【解答】解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），

故答案为：（2，2）．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．
17．【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再证明DA＝DC，从而得到CD＝AB＝2．
【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴∠B＝∠BCD，
∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠A，
∴DA＝DC，
∴CD＝AB＝×4＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
18．【分析】连接OB、OC，根据正六边形的性质、扇形面积公式计算．
【解答】解：连接OB、OC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A＝∠D＝＝120°，∠BOC＝60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB＝BC＝AB＝1，
∴阴影部分的面积＝×1××6﹣×2
＝﹣π，
故答案为：﹣π．

【点评】本题考查了正多边形和圆、扇形面积公式，解决此题的关键是熟练运用扇形面积公式S＝．
19．【分析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE＝2，∠HDE＝60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，
NE的长，EF的长，则可求sin∠EFG的值．
【解答】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．

∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠DAB＝60°，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠DCB＝60°，DC∥AB
∴∠HDE＝∠DAB＝60°，
∵点E是CD中点
∴DE＝CD＝2
在Rt△DEH中，DE＝2，∠HDE＝60°
∴DH＝1，HE＝
∴AH＝AD+DH＝5
在Rt△AHE中，AE＝＝2
∵折叠
∴AN＝NE＝，AE⊥GF，AF＝EF
∵CD＝BC，∠DCB＝60°
∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点
∴BE⊥CD，
∵BC＝4，EC＝2
∴BE＝2
∵CD∥AB
∴∠ABE＝∠BEC＝90°
在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝12+（AB﹣EF）2．
∴EF＝
∴sin∠EFG＝＝＝
故答案为：
【点评】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．
20．【分析】将以上数列每3个数分为1组，第n组的三个数为n、﹣n、，再由2017÷3＝672…1知第2017个数为第672组第1个数，据此可得．
【解答】解：将以上数列每3个数分为1组，
则第1组为1、﹣1、1；
第2组为2、﹣2、；
第3组为3、﹣3、；
第4组为4、﹣4、；
…
∵2017÷3＝672…1，
∴第2017个数为第672组第1个数，即第2017个数为672，
故答案为：672．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将数列每3个数分为1组，且第n组的三个数为n、﹣n、．
三．解答题（共6小题，满分74分）
21．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．
【解答】解：原式＝（+）÷
＝•
＝，
当x＝tan45°+（）﹣1＝1+2＝3时，
原式＝＝﹣．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．
22．【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角
的度数；
（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，
故答案为：60，90．

（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：


（3）画树状图得：

​∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．
【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．【分析】（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D＝∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE＝∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD＝90°，可得结论；
（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB＝BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．
【解答】证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA＝OB，
∴∠D＝∠DAO，
∵∠D＝∠C，
∴∠C＝∠DAO，
∵∠BAE＝∠C，
∴∠BAE＝∠DAO，（2分）
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
即∠DAO+∠BAO＝90°，
∴∠BAE+∠BAO＝90°，即∠OAE＝90°，
∴AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A；（4分）
（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，
∴OA⊥BC，
∴，FB＝BC，
∴AB＝AC，
∵BC＝2，AC＝2，
∴BF＝，AB＝2，
在Rt△ABF中，AF＝＝1，
在Rt△OFB中，OB2＝BF2+（OB﹣AF）2，
∴OB＝4，（7分）
∴BD＝8，
∴在Rt△ABD中，AD＝＝＝＝2．（8分）

【点评】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．
24．【分析】（1）根据“总利润＝每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；
（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．
【解答】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，
即x2﹣10x+16＝0，
解得：x1＝2，x2＝8，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；

（2）依题意得：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）
＝﹣10x2+100x+2000
＝﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x＝5时，y取得最大值为2250元．
答：y＝﹣10x2+100x+2000，当x＝5时，商场获取最大利润为2250元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．
25．【分析】（1）①由矩形的性质及M是BC中点得出M（2，4），据此可得反比例函数解析式；
②先求出点N的坐标，从而得出CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，再根据S△OMN＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN计算可得．
（2）设M（a，2），据此知反比例函数解析式为y＝，求出N（4，），从而得BM＝4﹣a，BN＝2﹣，再代入计算可得．
【解答】解：（1）①∵点B（4，2），且四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB＝2，BC＝OA＝4，
∵点M是BC中点，
∴CM＝2，
则点M（2，2），
∴反比例函数解析式为y＝；
②当x＝4时，y＝＝1，
∴N（4，1），
则CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，
∴S△OMN＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN
＝4×2﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×1
＝3；

（2）设M（a，2），
则k＝2a，
∴反比例函数解析式为y＝，
当x＝4时，y＝，
∴N（4，），
则BM＝4﹣a，BN＝2﹣，
∴＝＝＝2．
【点评】本题是反比例函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质、割补法求三角形的面积．
26．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；
（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；
设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），
将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：
，解得：，
∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．
（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．
设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），
∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，
EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．
∵点C的坐标为（﹣2，3），
∴点Q的坐标为（﹣2，0），
∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，
∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．
∵﹣＜0，
∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．
（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，
∴点N的坐标为（0，3）．
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
∵点C的坐标为（﹣2，3），
∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．
令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．
∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，
∴MN＝CM，
∴AM+MN＝AM+MC＝AC，
∴此时△ANM周长取最小值．
当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，
∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．
∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），
∴AC＝＝3，AN＝＝，
∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．
∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．


【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．