2022年河南省南阳市重点中学中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年河南省南阳市重点中学中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列说法：（1）相反数等于本身的数只有0；（2）绝对值等于本身的数是正数；（3）倒数等于本身的数是1和0；（4）平方等于本身的数只有0．其中正确的说法的个数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 截至2017年年底，我国60岁及以上老年人口已达241000000人，将214000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，由3个大小完全一样的正方体组成的几何体的主视图是（　　）

A.
B.
C.
D.

4. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，如果AB∥ CD，则∠ α、∠ β、∠ γ之间的关系为（　　）．

A.
B.
C.
D.
 

6. A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，则可列方程为()

A.  B.  C.  D.

7. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（　　）

A.  B.
C.  D.

8. 定义运算：a☆b=（a+b）2-ab+1．例如：3☆2=（3+2）2-3×2+1=20．则方程x☆1=0的根的情况为（　　）

A. 无实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

9. ​“同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）

A.  B.  C.  D.

10. 已知点A（-5，y1），B（3，y2）均在二次函数y=x2+ax+b的图象上，且在其对称轴的两侧，若y2＜y1，则a的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 函数中的自变量x的取值范围是______．
12. 已知关于x的不等式组，的解集中恰好有两个整数，则m的取值范围是______．
13.   一组数据：2，5，3，5，10，那么这组数据的方差是         　．
14. 如图，⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=20°，则劣弧的长为______．
    
     

15. 如图，△ACE是以▱BCD对角线AC为边的边角点与点E关于轴对称．若E点的坐标是（-3）则D点坐标是______．
    
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. （1）计算：（-2）2+tan45°+20100
    （2）在2x2y，-2xy2，3x2y，-xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．
    
    
    
    
    
    
     
17. 某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1000人．
    （1）求该校学生捐图书的总本数；
    （2）问该校学生平均每人捐图书多少本？

18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC、AO．
    （1）求反比例函数解析式；
    （2）若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标．
    
     

19. 在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了学校旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3.8米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为60°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．
    
    
    
    
    
    
     
20. （1）如图1，A是⊙O上一动点，P是⊙O外一点，在图中作出PA最小时的点A．
    （2）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以点C为圆心的⊙C的半径是3.6，Q是⊙C上一动点，在线段AB上确定点P的位置，使PQ的长最小，并求出其最小值．
    （3）如图3，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，∠EAF=90°，tan∠AEF=，试探究四边形ADCF的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由．

21. 太原老鼠窟元宵的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称．某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元．已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份，求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份．

22. 如图，点B，C分别在x轴和y轴的正半轴上，OB，OC的长分别为x2-8x+12=0的两个根（OC＞OB），点A在x轴的负半轴上，且OA=OC=3OB，连接AC．
    （1）求过A，B，C三点的抛物线的函数解析式；
    （2）点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求S△CPQ的最大值；
    （3）M是抛物线上一点，是否存在点M，使得∠ACM=15°？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
    探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
    拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6，CE=4，则DE的长为______．

1.A
 

2.B
 

3.B
 

4.D
 

5.C
 

6.A
 

7.B
 

8.A
 

9.B
 

10.D
 

11.x＞3
 

12.2＜m≤3
 

13.7.6
 

14.
 

15.（5，0）
 

16.解：（1）原式=4+1+1=6；
（2）同类项是：2x2y，3x2y；
（3）合并同类项：2x2y+3x2y=（2+3）x2y=5x2y．
 

17.解：
（1）九年级捐书数为：1000×30%×4=1200（本）
八年级捐书数为：1000×35%×6=2100（本）
七年级捐书数为：1000×35%×2=700（本）
∴捐书总本数为：1200+2100+700=4000（本）
因此，该校学生捐图书的总本数为4000本．

（2）4000÷1000=4（本）
因此，该校平均每人捐图书4本．
 

18.解：（1）作BD⊥OC于D，如图，
∵△BOC为等边三角形，
∴OD=CD=OC=1，
∴BD=OD=，
∴B（-1，-），
把B（-1，-）代入y=得k=-1×（-）=，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）设A（t，），
∵四边形ACBO的面积为3，
∴×2×+×2×=3，解得t=，
∴A点坐标为（，2）．
 

19.解：如图，过C作CM∥AB交AD于点M，过M作MN⊥AB于点N．
则四边形BCMN是矩形，
∴MN=BC=4米，BN=CM，
由题意得：=，
即=，
解得：CM=1.9（米），
在Rt△AMN中，∠ANM=90°，MN=BC=4米，∠AMN=60°，
∴tan60°===，
∴AN=4（米）．
∵BN=CM=1.9米，
∴AB=AN+BN=4+1.9≈8.8（米），
答：旗杆的高度约为8.8米．
 

20.解：（1）连接线段OP交⊙C于A，点A即为所求，如图1所示；


（2）过C作CP⊥AB于Q，P，交⊙C于Q，这时PQ最短．
理由：分别在线段AB，⊙C上任取点P'，点Q'，连接P'，Q'，CQ'，如图2，

由于CP⊥AB，根据垂线段最短，CP≤CQ'+P'Q'，
∴CO+PQ≤CQ'+P'Q'，
又∵CQ=CQ'，
∴PQ＜P'Q'，即PQ最短．
在Rt△ABC中，，
∴，
∴PQ=CP-CQ=6.8-3.6=1.2，这时．
当P在点B左侧3.6米处时，PQ长最短是1.2．

（3）△ACF的面积有最大和最小值．

如图3，取AB的中点G，连接FG，DE．
∵∠EAF=90°，，
∴
∵AB=6，AG=GB，
∴AC=GB=3，
又∵AD=9，
∴，
∴，
∵∠BAD=∠B=∠EAF=90°，
∴∠FAG=∠EAD，
∴△FAG～△EAD，
∴，
∵DE=3，
∴FG=1，
∴点F在以G为圆心1为半径的圆上运动，
连接AC，则△ACD的面积=
过G作GH⊥AC于H，交⊙G于F1，GH反向延长线交⊙G于F2，
①当F在F1时，△ACF面积最小．理由：由（2）知，当F在F1时，F1H最短，这时△ACF的边AC上的高最小，所以△ACF面积有最小值，
在Rt△ABC中，，
∴，
在Rt△ACH中，，
∴，
∴△ACF面积有最小值是；
∴四边形ADCF面积最小值是；
②当F在F2时，F2H最大理由：在⊙G上任取异于点F2的点P，作PM⊥AC于M，作GN⊥PM于N，连接PG，则四边形GHMN是矩形，
∴GH=MN，
在Rt△GNP中，∠NGF2=90°，
∴PG＞PN，
又∵F2G=PG，
∴F2G+GH＞PN+MN，即F2H＞PM，
∴F2H是△ACF的边AC上的最大高，
∴面积有最大值，
∵
∴△ACF面积有最大值是；
∴四边形ADCF面积最大值是
综上所述，四边形ADCF面积最大值是，最小值是．
 

21.解：设这笔团购订单中袋装元宵售出x份，礼盒装元宵售出y份，
依题意得：，
解得：．
答：这笔团购订单中袋装元宵售出40份，礼盒装元宵售出60份．
 

22.解：（1）由x2-8x+12=0得x=6或x=2，
又∵OC＞OB，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，6），
∵OA=OC，
∴点A的坐标为（-6，0），
设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，
将点A，B，C的坐标代入y=ax2+bx+c中，
得，
解得，
∴过A，B，C三点的抛物线的函数解析式为；
（2）∵OA=OC，
∴∠ACO=45°，
由题意得PC=2t，CQ=6-t，
∴，
∴，
∵，
∴当t=3时，S△CPQ有最大值，最大值为；
（3）存在，
①如图，当点M在AC上方时，过点M作ME⊥x轴于点E，
作MF⊥y轴于点F，连接MC，

∵∠ACM=15°，∠ACO=45°，
∴∠OCM=60°，
设点M的坐标为，则MF=-m，
在Rt△MCF中，
∵，
∴．
∴，
∵∠MEO=∠EOF=∠MFO=90°，
∴四边形MEOF是矩形，
∴ME=OF，
即，
解得m1=0（舍去），，
∴，
∴点M的坐标为，
②如图，当点M在AC下方时，过点M作MH⊥x轴于点H，

设MC与x轴交于点G，连接MC，
设点M的坐标为，
则OH=-n，，
∵∠ACM=15°，∠CAO=45°，
∴∠CGO=∠HGM=∠CAG+∠ACM=60°，
在Rt△CGO中，
∵OC=6，
∴，
∴，
在Rt△MGH中，，
∴，
解得n1=0（舍去），，
∴，，
∴点M的坐标为，
综上所述，存在点M，使得∠ACM=15°，
且点M的坐标为或．
 

23.