2022年河南省郑州市重点中学中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年河南省郑州市重点中学中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 已知|a-1|=2，则a的值是（　　）

A.  B.  C. 或 D. 不确定

2. 港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知l1∥l2，直角三角板的直角顶点在直线l2上，若∠1=58°，则下列结论错误的是（　　）

A.
B.
C.
D.

4. 下列运算中，结果是a5的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下
   
   （不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 从-3、-2、-1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a，使关于x的分式方程-=有整数解，且使关于x的方程（a-1）x2-3x+2=0有实数解，则符合条件的所有a的和是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 小刚参加射击比赛，成绩统计如表，下列说法正确的是（　　）

A. 极差是环 B. 中位数是环 C. 众数是环 D. 平均数是环

8. 已知二次函数y=-x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=45°，∠C=90°，AD=4cm，CD=3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD-DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：2-3= ______ ；[-（-x）2]5= ______ ．
12. 若关于x，y的方程组的解是一对负数，则|2m+1|-|-6m+2|=______．
13. 为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．则A，B两名志愿者被选中的概率是______．
14. 如图，矩形ABCD的对称中心为点O，AB=12，AD=5，以点A为旋转中心，将矩形ABCD顺时针旋转α度（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG，点B，C，D的对应点分别为E，F，G．连接OE，OF，则图中阴影部分面积S的取值范围（即△OEF面积S的取值范围）为______．

15. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，矩形绕顶点A顺时针旋转90°到达AB'C'D'，图中的两段弧线分别是顶点C、D经过的路径，则阴影部分的面积为______．
     

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

16. 计算：（1）22-20220+（-6）÷3；
    （2）．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共67分）

17. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
    学生最喜爱的节目人数统计表

根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有多少名．

18. 如图，小明所在教学楼的每层高度为3.6米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为30°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度
    （结果保留根号）．
     
19. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D，E为的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．
    （1）求证：AB=AF；
    （2）若AB=3，BC=4，求CE的长．
    
     

20. 聚焦三农，脱贫攻坚，响应习主席小木耳大市场的倡导，小李家的网店将A、B两种木耳进行销售，A和B这两种规格木耳的相关信息如下表

根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）已知今年五月份，小李家网店销售A和B两种木耳共875kg，获得利润6.6万元，求今年五月份小李家网店销售A和B两种木耳各多少袋；
（2）根据之前的销售情况，估计今年六月份，小李家网店还能销售A和B两种木耳共800kg，其中A木耳的销售量不低于300kg，假设六月份销售A木耳x（kg），销售A和B两种木耳获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出六月份小李家网店销售A和B两种木耳至少获得总利润多少元．



 

21. 已知AB为⊙O的直径．
    （1）如图a，点D为的中点，当弦BD=AC时，求∠A．
    （2）如图b，点D为的中点，当AB=6，点E为BD的中点时，求OE的长．
    （3）如图c，点D为上任意一点（不与A、C重合），若点C为的中点，探求BD、AD、CD之间的数量关系，直接写出你探求的结论，不要求证明．

22. 如图1，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠CBA=90°，点C与坐标原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），一条抛物线经过△ABC三个顶点A、B、C，直线AB与抛物线对称轴交于点Q．
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）若在A、B两点之间的抛物线上有一个动点P，如图2，连接AP，BP，设点P的横坐标为m，请求出△ABP的面积S关于m的函数关系式；并求出当△ABP的面积最大时，点P的坐标；
    （3）若△ABC沿射线BA方向平移，得到△DEF，如图3，若使△AFQ为等腰三角形，请直接写出F的点坐标（点O除外）

23. 如图，已知△ABC，∠ABC=60°，PQ垂直平分BC，分别交AC，BC于点P，Q，点D在线段PQ上（点D不与点P，Q重合），连接AD，BD．
    ①求证：BD+AD＞AC；
    ②若AB=PC，求∠C的度数；
    ③连接PB，若∠C=45°，∠CAD=15°，AB+AD=2a，求△PBC的面积．

1.C
 

2.A
 

3.C
 

4.B
 

5.B
 

6.B
 

7.B
 

8.A
 

9.B
 

10.B
 

11.；-x10
 

12.8m-1
 

13.
 

14.≤S≤
 

15.2π+2-4
 

16.解：（1）22-20220+（-6）÷3
=4-1+（-2）
=3-2
=1；
（2）•+（3x+1）
=•+（3x+1）
=x-1+3x+1
=4x．
 

17.（1）20；30；
​（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：


（3）根据题意得：1600×=480（名），
则估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有480名．
 

18.解：过点M的水平线交直线AB于点H，
由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=30°，AB=3.6，
设MH=x，则AH=x，BH=xtan30°=x，
∴AB=AH-BH=x-x=3.6，
解得x=，
则旗杆高度MN=x+1=（米）
答：旗杆MN的高度约为米．
 

19.（1）证明：∵E为的中点，
∴，
∴∠DCE=∠CBE，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CEF=90°，
∴∠AFB=∠EFC=90°-∠DCE，
又∵∠ABF=∠ABC-∠CBE=90°-∠CBE，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
（2）解：连接BD，如图所示：
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，
∵∠ABC=90°，
∴AC===5，
∵∠ADB=90°=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴=，即，
解得：AD=，BD=，
∵AF=AB=3，
∴CF=AC-AF=2，DF=AF-AD=3-=，
∴BF==，
∵∠BDF=∠CEF，∠DFB=∠EFC，
∴△BDF∽△CEF，
∴，即，
解得：CE=．
 

20.解：（1）设销售A种木耳x袋，B种木耳y袋，由题意得，
，
解得，x=1000，y=1250，
答：今年五月份小李家网店销售A种木耳1000袋，B种木耳1250袋．
（2）由题意得，
y=（122-98）+（190-160）=36x+48000，
∴y随x的增大而增大，
∵x≥300，
当x=300时，y最小=36×300+48000=58800元，
答：y与x之间的函数关系式为y=36x+48000，六月份小李家网店销售A和B两种木耳至少获得总利润多少元58800元．
 

21.解：（1）如图1，连结OC，

点D为的中点，
∴=═，
∵弦BD=AC，
∴=，
∴═=，即点C为的中点．
∴=═
∠A=∠COB=××180°=30°．
（2）如图2，连结OD，BC，OD交AC于点F，

AB为⊙O的直径，
∴∠C=90o
点D为的中点，半径OD所在的直线为⊙O的对称轴，
则点A的对应点为C，
∴OD⊥AC，OD平分AC，即：AF=CF，
在△DEF和△BEC中，
，
∴△DEF≌△BEC （AAS），
∴CE=EF，BC=DF，
∵AO=BO，AF=CF，
∴OF=BC=DF，又AB=6，
∴OD=3
∴OF=1，BC=DF=2．
在Rt△ABC中，AB=6，BC=2，
∴AC===4，
∵点F为AC的中点，点E为FC的中点
∴EF=，
在Rt△OFE中，EF=，OF=1，
∴OE===．
（3）BD、AD、CD之间的关系为：BD-AD=CD，
如图3，连接BC，OC，

∵AB为⊙O的直径，点C为的中点，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠BAC=∠BDC=45°，
过点C作CF⊥CD交BD 于点F，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴，
∵∠ACD=∠BCF=90°-∠ACF，
又∵AC=BC，CD=CF
∴△ACD≌△BCF（SAS），
∴AD=BF，
∵BD=BF+DF，
∴BD=AD+CD，
即BD-AD=CD．
 

22.解：（1）如图所示，作BG⊥x轴于点G，
∵B（2，4），
∴CG=2，BG=4，
∴BC==2，
∵∠CBA=90°，
∴△ABC∽△BGC，
∴,
即：，
解得：AC=10，
∴A（10，0），
∵抛物线经过A，B，C三点，点C为原点，
∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx，
将A、B点的坐标分别代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x=-（x-5）2+；
（2）如图所示，连接PG，设点P（m，-m2+m），
则S=S△BPG+S△APG-S△ABG
=BG•|xP-xB|+×8×（-m2+m）-AG•BG
=×4×（m-2）+×8×（-m2+m）-×4×8
=-m2+12m-20
=-（m-6）2+16，
∴当m=6时，△ABP的面积有最大值，S最大=16，
∴-m2+m=-×62+×6=6，
∴P（6，6）；

（3）由（1）可知抛物线的对称轴为x=5，
由A，B两点坐标可求得直线AB的解析式为y=-x+5，
将x=5代入，解得：y=，
∴Q（5，），
∴AQ==．
∵△ABC沿BA平移得△DEF，
∴点F在过原点且平行于AB的直线上，
∴直线OF的解析式为y=-x，
∴设F（n，-n），
①若点F为等腰三角形的顶点，则QF=AF，
即（n-5）2+（-n-）2=（n-10）2+（0+n）2，
解得：n=，
∴F1（，-）；
②若点A为等腰三角形的顶点，则AF=AQ，
∴=，
整理得：n2-16n+55=0，
解得：n=11或n=5，
∴F2（11，-），F3（5，-）；
③若点Q为等腰三角形的顶点，则QF=QA，
∴=，
整理得：n2-6n=0，
解得：n=0（舍去）或n=6，
∴F4（6，-3）．
综上所述，满足题意的点F有4个，分别为：F1（，-），F2（11，-），F3（5，-），F4（6，-3）．
 

23.①证明：连接CD，如图1所示：
∵PQ垂直平分BC，
∴BD=CD，
在△ACD中，由三角形的三边关系得：CD+AD＞AC，
∴BD+AD＞AC；
②解：∵PQ垂直平分BC，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠C，
设∠PBC=∠C=x，
∵AB=PC，
∴AB=PB，
∴∠BAP=∠BPA=∠PBC+∠C=2x，
在△ABC中，由三角形内角和定理得：2x+x+60°=180°，
解得：x=40°，即∠C=40°；
③解：延长AD交BC于E，如图2所示：
则∠AEB=∠C+∠CAD=45°+15°=60°，
∴∠BAE=180°-∠ABC-∠AEB=60°，
∴∠ABC=∠AEB=∠BAE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB=60°，AB=AE=BE，
过点A作AH⊥BC于H，则∠BAH=30°，△AHC是等腰直角三角形，
∴AH=HC，
设AB=BE=x，则BH=HE=AB=，AH=HC===x，BC=HC+BH=x+=x，
∵PQ垂直平分BC，
∴BQ=QC，
∵∠C=45°，
∴△PQC是等腰直角三角形，
∴PQ=QC，
∴BQ=QC=PQ=BC=x，
∴QE=BE-BQ=x-x=x，
在Rt△DQE中，∠AEB=60°，
∴∠EDQ=30°，
∴DE=2QE=x，
∴AD=x-x=x，
∵AB+AD=2a，
∴x+x=2a，
解得：x=2a（-1），
S△PBC=BC•PQ=×x×x=x2===a2．