初中人教版1.3.1 有理数的加法学案

这是一份初中人教版1.3.1 有理数的加法学案，共10页。
七年数学专项复习系列之有理数加法专项训练及解析
（一）知识整理
有理数的加法：
把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反的两个数相加得0；
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律 ：a+b=b+a；
（2）加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)。
几个有理数相加常用方法：
①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；
②.应用运算律把可以凑整的加数相加；
③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
用加法的运算律进行简便运算的基本思路：
①先把互为相反数的数相加；
②把同分母的分数先相加；
③把符号相同的数先相加；
④把相加得整数的数先相加。
注意事项：
有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：
一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。
在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
记忆要点：
同号相加不变，异号相加变减。欲问符号怎么定，绝对值大号选。
（二）专项训练
1、若x是最大的负整数，y是绝对值最小的数，则x+y=______．
【答案】
根据题意得：x=-1，y=0，
则x+y=-1+0=-1．
故【答案】为：-1．
2、已知：|a|=2，|b|=3且a＞b，求a+b的值．
【答案】
∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3．
∵a＞b，
∴当a=2时，b=-3，则a+b=-1．
当a=-2时，b=-3，则a+b=-5．
3、已知A地的海拔高度为-53米，而B地比A地高30米，则此时B地的海拔高度为______．
【答案】
B地的海拔高度=（-53）+30=-23米．
故【答案】为：-23米．
4、数轴上A、B两点所表示的有理数的和是______．
【答案】由数轴得，点A表示的数是-3，点B表示的数是2，
∴A，B两点所表示的有理数的和是-3+2=-1．
5、计算-2+6的结果是（ ）
A．-8B．8C．-4D．4
【答案】原式=+（6-2）=4．
故选D
6、下列各式中，结果为零的是（ ）
A．-2+（-2）B．-2-2C．2-（-2）D．（-2）+2
【答案】
A、-2+（-2）=-4，故选项错误；
B、-2-2=-4，故选项错误；
C、2-（-2）=4，故选项错误；
D、（-2）+2=0，故选项正确．
故选：D．
7、已知|-x|=5，|y|=9，并且x＜y，则（-x）+y的值为______．
【答案】
∵|-x|=5，|y|=9，
∴x=±5，y=±9，
∵x＜y，
∴x=5，y=9或x=-5，y=9．
当x=5，y=9时，（-x）+y=-5+9=4；
当x=-5，y=9时，（-x）+y=5+9=14．
故答案为4或14．
8、数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|=|c|；
（1）若|a+c|+|b|=2，求b的值；
（2）用“＞”从大到小把a，b，-b，c连接起来．
【答案】
（1）因为|a|=|c|，且a、c分别在原点的两旁，
所以a、c互为相反数，即a+c=0．
因为|a+c|+|b|=2，
所以|b|=2，
所以b=±2．
因为b点在原左侧，
所以b=-2．
由数轴得，a＞-b＞b＞c．
9、1+（-45）+11+（-15）
【答案】
1+（-45）+11+（-15）
=1-45+11-15
=（1+11）-（45+15）
=12-60
=-48．
10、若a、b互为相反数，则（-2011）+a+2010+b=______．
【答案】
∵a，b互为相反数，∴a+b=0，
则原式=-2011+2010+a+b=-1．
故【答案】为：-1
11、下列结论不正确的是（ ）
A．两个正数之和必为正数
B．两数之和为正，则至少有一个数为正
C．两数之和不一定大于某个加数
D．两数之和为负，则这两个数均为负数
【答案】
A、同号两个正数相加，取正号，并把绝对值相加，可知两个正数之和必为正数正确，不符合题意；
B、因为两数都为负数或都为0或一正一负，两数之和都不为正；至少有一个数为正，两数之和为正正确，不符合题意；
C、因为两个负数之和小于每个加数，所以两数之和不一定大于某个加数正确，不符合题意；
D、因为0+（-1）=-1，所以两数之和为负，则这两个数均为负数不正确，符合题意．
故选B．
12、比-10大2的数是______．
【答案】根据题意得：-10+2=-8，
则比-10大2的数为-8．
故答案为：-8．
13、如果四个有理数的和的15是-5，其中三个数是-10，8，-2，则第四个数是（ ）
A．-21B．10C．-18D．25
【答案】根据题意得：-5×5-（-10+8-2）=-25+10-8+2=-21．
故选A．
14、将-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8这九个数分别填入下图方阵，使横、竖、斜对角的三个数相加的和都为0．
【答案】
15、日历中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）
A．3的倍数B．4的倍数C．7的倍数D．不一定
【答案】设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，
则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．
故选：A．
16、3与-2的和的相反数加上-4等于（ ）
A．-3B．-5C．3D．5
【答案】
根据题意得：-[3+（-2）]+（-4）=-1-4=-5．
故选B．
17、已知|a|=3，|b|=2，且a＜b，则a+b=______．
【答案】
∵|a|=3，|b|=2，且a＜b，
∴a=-3，b=2或-2，
则a+b=-1或-5．
故【答案】为：-1或-5．
18、计算：（-12）+5=（ ）
A．7B．-7C．17D．-17
【答案】
（-12）+5=-（12-5）=-7，
故选：B．
19、一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．
回答下列问题：
（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；
（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻．
【答案】
（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0；
（2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114粒．
20、某特技飞行队特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变化记作
上升4.5千米+4.5km
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
（1）完成上表；
（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
（3）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
（4）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
【答案】
（1）∵具有相反意义的两个数，一个记为正数，则另一个记为负数，
∴下降3.2千米记作-3.2千米，
上升1.1千米记作+1.1千米，
下降1.4千米记作-1.4千米；
（2）4.5-3.2+1.1-1.4=1千米，
所以飞机高度是1千米；
（3）2×（|+4.5|+|-3.2|+|+1.1|+|-1.4|）=2×10.2=20.4（升）；
答：一共消耗了20升燃油；
（4）∵3.8-2.9+1.6=2.5，
∴第4个动作是下降，下降的距离=2.5-1=1.5千米．
所以下降了1.5千米．