2022年重庆市万盛经济技术开发区九年级中考模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年重庆市万盛经济技术开发区九年级中考模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．-3的绝对值是（       ）

A．3 B．-3 C． D．

2．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(       )

A．正方体 B．圆柱 C．四棱锥 D．球

3．计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

4．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

5．将边长相同的黑白小正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个小正方形，第②个图案中共有4个小正方形，第③个图案中共有9个小正方形，…，按此规律拼下去，则第⑦个图案中小正方形的个数共有（　　　）

A．36个 B．42个 C．49个 D．56个

6．如图，是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若，则的面积与ABC的面积之比是（       ）

A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9

7．如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，点D在⊙上．若，则的度数是（       ）

A．43° B．47° C．53° D．57°

8．一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）．

A．两车出发时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是

C．货车的速度是 D．时，两车之间的距离是

9．四边形ABCD中，，，，点O为AC中点，DO的延长线交AB于E．若，，则AB的长为（       ）

A．5 B．7 C．8 D．9

10．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（       ）

A．-6 B．-4 C．-2 D．0

11．如图，在ABC中，点D是AC边上的中点，连接BD，把ABD沿若BD翻折，得到．连接．若，，，则点到直线AB的距离为（       ）

A． B．2 C．3 D．

12．如图，已知正方形ABCD的边长为1，P为正方形内一点，且△PBC为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①PAD为等腰三角形；②PBC的面积为；③；④PBD的面积为．其中正确的是（       ）

A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题

13．计算：______．

14．从1、、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为，另一个数记为，则点恰好落在一次函数的图象上的概率为________．

15．如图，矩形ABCD中，，的平分线交BC于点O，以O为圆心，OA为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为______．

16．每年3﹣6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季，水果批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货．4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现，草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多，随着气温升高，后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，但草莓由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为_________．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．如图，ABC中，，BM平分，并与AC边交于点M，AN平分，并与BM交于点N．

(1)依题意用尺规作图补全图形，

(2)猜想的度数等于______，并完善以下证明过程．

证明：∵AN平分，BM平分，

∴，

______．（理由：______）

∵，

∴．

∴（∠______+∠______）＝______°．

19．为了宣传近视防控知识，某校举行了近视防控知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“近视防控知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A、B、C、D、E五个等级，分别是：A：，B：，C：，D：，E：，并给出了部分信息：

【一】七年级D等级的学生人数n占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75

【二】两个年级学生近视防控知识测评分数统计图：

【三】两个年级学生近视防控知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：

(1)直接写出n，m，p的值；

(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对近视防控知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；

(3)若分数不低于80分表示该生对近视防控知识掌握较好，且该校七年级有350人，八年级有300人，请估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数．

20．已知，如图，平面直角坐标系xOy中，轴于点C，，，反比例函数的图象经过点A．

(1)求点A的坐标及该反比例函数的解析式；

(2)一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点B的纵坐标为-2，求直线AB的解析式；

(3)在图中的直角坐标系中画出上述两个函数的草图，并据此写出一次函数值大于反比例函数值时，自变量x的取值范围．

21．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．

（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；

（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？

22．阅读下列材料解决问题：

材料一：完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数．例如，是一个完全平方数．

材料二：对一个四位数，我们可以记为，即，若一个四位数的千位数字与百位数字相同，十位与个位数字相同，记为，我们称之为和谐四位数．

（1）已知是使成为完全平方数的最小正整数，则　　　　；

（2）试证明任意一个和谐四位数都是的倍数；

（3）若有和谐四位数是一个完全平方数，请求出符合条件的数．

23．万盛高速路口的“羽毛球拍”雕塑是万盛城区的标准性雕塑之一，是彰显万盛“羽毛球之乡”的重要运动景观元素．学会了锐角三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学把“测量羽毛球拍雕塑最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．其中一次测量过程如下：如图，他们从羽毛球拍雕塑底部B出发，沿水平路面向一侧前进am到达C点，遇到坡度（或坡比）的斜坡CD，他们又沿斜坡走13m到达坡顶D处，测得羽毛球拍的最高点A的仰角为，羽毛球拍与斜坡CD的剖面在同一平面内．

(1)用含a，的式子表示羽毛球拍的高度；

(2)．若，，试求羽毛球拍的高度．（结果保留1位小数，参考数据：，，）

24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作，垂足为D，轴，交AB于点E．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；

(3)把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

25．在ABC中，点D在边AB上，于F交BC于E，，．

(1)如图1，若ACE为等边三角形，，求AB的长；

(2)如图2，作，求证：；

(3)如图3，作，当点D与点G重合时，连接BF，请直接写出的值．

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．A

5．C

6．D

7．A

8．D

9．C

10．D

11．A

12．C

13．

14．

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)见解析

(2)45°；，角平分线的定义，，45

19．(1)10,16,74

(2)七年级的学生对近视防控知识掌握较好，理由见解析；

(3)250

20．(1)，

(2)

(3)或

21．（1）A：60万元；B：80万元；（2）5

22．（1）3；（2）证明见解析；（3）7744

23．(1)

(2)米

24．(1)

(2)点P的坐标为（2，﹣4），△PDE周长取得最大值

(3)点的坐标为或或．

25．(1)

(2)见解析

(3)