2022年吉林省长春市宽城区九年级线上教学学情调研数学试题（一模）(word版含答案)

这是一份2022年吉林省长春市宽城区九年级线上教学学情调研数学试题（一模）(word版含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．－8的绝对值是【 】
A．8B．C．－D．－8
2．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8.1×106B．8.1×105C．81×105D．81×104
3．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．﹣2＜x＜1B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1D．﹣2≤x≤1
5．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕交AB于点F，交CD于点G．若，，则AB的长为（ ）
A．2B．C．D．
6．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（ ）
A．19°B．29°C．38°D．52°
7．如图，在△ABC中，．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=（x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（ ）
A．2B．4C．4D．8
二、填空题
9．比较大小：_____2．（填“”、“”或“＝”）
10．分解因式：______．
11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．
12．如图，直线∥，将一个有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠＝43°，则∠的大小为__________度．
13．如图，将绕点逆时针旋转得到．若，，，则旋转过程中弧的长为___________（结果保留）．
14．如图，直线与二次函数的图象交于点B、点C，二次函数图象的顶点为A，当是等腰直角三角形时，则______．
三、解答题
15．化简，再求值：，其中．
16．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中有三个小球，分别标有数字1、2、3，乙盒中有两个小球，分别标有数字4、5．每个小球除数字不同外其余均相同．小亮从甲盒中随机摸出一个小球，小丽从乙盒中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之积大于10的概率．
17．某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔．已知毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1 500元，购买毛笔用了1 800元，购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多30支．求钢笔的单价．
18．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
(1)在图①中以线段AB为边画一个，使其面积为6．
(2)在图②中以线段CD为边画一个，使其面积为6．
(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为6，且．
19．如图，在矩形ABCD中，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合，过点E作EF∥CD交线段BD于点F，连结AF
（1）求证：四边形ABEF是菱形
（2）若AB＝3，AD＝4，连接CE，则线段CE的长为 ．
20．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上值息，解答下列问题：
（1）填空a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生整体成绩谁更优异．
21．某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两组各自加工零件的数量y（个）与甲组加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．
(1)求甲组加工零件总量a．
(2)求甲组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
(3)当甲、乙两车间加工零件总数量为300个时，直接写出t的值．
22．阅读理解：辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁，在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．
例如：在图(1)中，，求证：．(请写出证明过程)
证明：
方法运用：如图(1)已知，，，则∠CAD的度数为______．
方法拓展：
如图(2)在矩形ABCD中，，，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将沿EF所在直线折叠得到，连结，则的最小值是______．
23．在中，，，．动点P从点A出发沿AC以每秒4个单位的速度向终点C运动，过点P作AC的垂线交AB于点Q，以PQ为边向下作菱形PQMN，使．设点P的运动时间为t秒（）．
(1)菱形PQMN的周长为______．（用含t的代数式表示）
(2)当MN与BC的距离为1时，求t的值．
(3)连结CQ，当线段CQ将菱形PQMN分成的两个多边形中有一个是轴对称图形时，求t的值．
(4)设BC的中点为D，连结PD，点C关于直线PD的对称点为，当与的一边平行时，直接写出t的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线（，m为常数）的图象记为G．
(1)当时，求图象G最高点的坐标．
(2)当图象G与直线有且只有一个公共点时，求m的取值范围．
(3)当图象G的最高点到直线的距离为1时，求m的值．
(4)图象G上点A的横坐标为2m，点C的坐标为（－2，－3），当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线作矩形ABCD，使矩形的边与坐标轴平行，当图象G与矩形ABCD的边有四个公共点时，直接写出m的取值范围
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
85%
90%
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．C
5．D
6．C
7．C
8．C
9．
10．
11．m＜1
12．107
13．
14．1
15．；．
16．
17．10元．
18．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
19．（1）见解析；（2）
20．（1）7.5，8，8；（2）200人；（3）八年级
21．(1)
(2)
(3)
22．88°；．
23．(1)12t
(2)或
(3)或
(4)或
24．(1)（4，0）
(2)或或
(3)或或或
(4)或