2022年重庆市南岸区九年级质量监测数学试题(word版含答案)

这是一份2022年重庆市南岸区九年级质量监测数学试题(word版含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．有理数，0，1，3四个数中，最小的是（ ）
A．B．0C．1D．3
2．计算结果正确的是（ ）
A．B．C．aD．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在中，，则的度数是（ ）
A．80°B．60°C．50°D．40°
5．化简结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标中，菱形OABC与菱形ODEF位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则菱形OABC与菱形ODEF的周长比是（ ）
A．B．C．D．
8．解一元一次方程的过程如下．
解：去分母，得． ①
去括号，得． ②
移项、合并同类项，得． ③
化未知数系数为1，得． ④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，线段AB是一辆小轿车加满油后油箱剩余油量与行驶路程的函数图象，线段CD是一辆客车加满油后油箱剩余油量与行驶路程的函数图象．当两车油箱加满油后，下列描述错误的是（ ）
A．当用完油箱的油，小轿车比客车多行驶
B．小轿车和客车耗油量分别是和
C．若两车行驶的路程差为，两车油箱剩余油量都为
D．当两车行驶的路程为时，两车油箱剩余油量相同
11．关于x的一元一次不等式组有解，且使关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．8B．5C．3D．2
12．如图，在矩形纸片ABCD中，E是BC边上的中点，连接AE，把矩形纸片沿AE对折，点B恰好落在矩形纸片ABCD的对角线BD上的点F处，连接CF．
①；②；③；④；⑤．
以上五个结论，正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
13．计算：_______．
14．现有四张背面完全相同、正面分别写着数字，0，4，5的不透明卡片．把卡片背面朝上洗匀，随机抽取一张，记下数字后放回．再次背面朝上洗匀，随机抽取一张．将两次抽取的数字分别记为m和n，则的值为整数的概率是_______．
15．如图，在中，，，BC是半圆的直径，图中阴影部分的面积为4，则半圆的面积是_______．
16．为保障疫情比较严重的A市居民的日常生活，B市某蔬菜基地准备为A市捐赠一批新鲜蔬菜．现有甲、乙、丙三家运输公司可供选择．已知乙的运输速度为，甲的运输速度比乙的运输速度快，丙的运输速度是乙的运输速度的两倍．丙每千米的运输费为10元，甲每千米的运输费比乙每千米的运输费少2元，甲每千米的运输费与丙每千米的运输费之和是乙每千米的运输费的两倍．甲的装卸时间为4小时，乙的装卸时间比甲的装卸时间快2小时，丙的装卸时间比乙的装卸时间慢1小时．甲、乙、丙三家运输公司的装卸费分别为1500元，900元，700元．现从甲、乙、丙三家运输公司中选择其中一家运输蔬菜，已知A、B两市距离为，这批蔬菜在装卸、运输过程中的损耗为300元/h．要使蔬菜基地支付的总费用（装卸费、运输费及损耗三项的和）最少，则最少费用是_______元．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，已知，点D是BA边上一点．
(1)在BC上截取，连接DE．以点D为顶点，以DA为一边，在内作；
(2)根据你的作图，证明DE平分．
19．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某中学校就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题对本校七、八年级随机抽取各50名学生进行调查．根据调查结果绘制成的统计图表如图所示，其中A组为，B组为，C组为，D组为．
抽取七年级数据中C组从小到大排列后，前10个数据（单位：h）：
1.0，1.0，1.0，1.1，1.1，1.1，1.1，1.2，1.3，1.3．
七、八年级抽取的学生每天在校体育活动时间统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出a，m的值；
(2)估计该校八年级900名学生中达到国家标准的学生有多少人？
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级，哪个年级对国家政策落实情况更好？并说明理由．
20．某住宅小区，计划在1号楼顶部D和小区大门的上方A之间挂一些彩灯．经测量，得到大门的高度，大门与1号楼的距离．在大门处测得1号楼顶部的仰角为30°，而当时测倾器离地面的距离．求：
(1)小区1号楼CD的高度（参考数据：，）；
(2)估算大门顶部A与1号楼顶部D的距离．（结果保留一位小数）
21．北京冬奥会期间，某商店购进600个纪念品，每个纪念品的进价为6元，第一周以每个10元的价格售出200个．第二周商店为了适当增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个（售价不得低于进价）．第三周商店把每个纪念品的售价再在第二周售价的基础上降低20%，剩余纪念品全部售完．
注：销售利润＝销售量×（售价－进价）
(1)若第二周每个纪念品降价m元，用含m的代数式表示这批纪念品第二周的销售利润；
(2)若前两周商店销售这批纪念品的利润为1400元，求第二周每个纪念品的售价；
(3)若这批纪念品共获得销售利润1730元，求这批纪念品第三周的销售数量．
22．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点A的横坐标为4．
(1)求与的函数表达式；
(2)直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；
(3)过点A作轴，垂足为B．点P在线段AB上，且，点Q为x轴上一点．当与的面积相等时，求点Q的坐标．
23．阅读理解
材料一：若p，q，m为整数，且三次方程有整数解t，则将t代入方程得，移项得，即有，由于与t及m都为整数，因此t是m的因数．所以，对整数系数方程的整数解只可能是m的因数．
材料二：类比多位数的竖式除法，可以利用竖式除法进行多项式的除法．
例 解方程．
解：∵2的因数有，，将它们分别代入原方程，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
∴是方程的整数解．
∴有因式．
利用竖式除法，可得
∴．
∴原方程化为．
∴或．
∴原方程的解为，，．
根据以上的阅读材料，解答下列问题：
(1)方程的整数解可能有哪些？并求出它的整数解；
(2)把多项式在有理数范围内因式分解；
(3)解方程．
24．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移4个单位，向右平移1个单位得新抛物线，新抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C．
(1)求a，b，c的值；
(2)如图1，点P为直线BC上方新抛物线上一动点，过点P作轴交直线BC于点Q．当PQ取最大值时，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，PQ取最大值时，PQ交新抛物线的对称轴于点M，直线BC交新抛物线的对称轴于点N．把绕点N逆时针旋转得到．在旋转过程中，当的直角边与直线AC平行时，求直角顶点的坐标．
25．在中，，D，E分别是AB，AC的中点，连接BE并延长至F，且使，连接DF交AC于点G．
(1)如图1，连接AF，求证：；
(2)如图2，若H是CE的中点，连接BH．求证：；
(3)在（2）的条件下，连接FH，改变的大小，当四边形BDFH是正方形时，直接写出的值．
平均数
中位数
众数
七年级
1.1
a
0.9
八年级
1.1
0.9
1.0
参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．D
5．B
6．C
7．B
8．B
9．D
10．C
11．C
12．B
13．4
14．38##0.375
15．
16．12600
17．(1)
(2)
18．(1)见解析
(2)见解析
19．(1)，
(2)432人
(3)见解析
20．(1)18.8m
(2)
21．(1)元
(2)8元
(3)150个
22．(1)，
(2)或
(3)或
23．(1)可能有，；整数解为
(2)
(3)，，
24．(1)，，
(2)
(3)，
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)