2022年河南省南阳市淅川县中考模拟测评（一）数学试题(word版含答案)

这是一份2022年河南省南阳市淅川县中考模拟测评（一）数学试题(word版含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数为（ ）
A．-4B．C．2D．4
2．据统计，2022年春节假期全国国内出游达2.51亿人次．数据“2.51亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，平分，，则的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
6．已知某位射击运动员10次射击成绩的平均数为8.5，中位数为8.6，众数为8，方差为0.18．如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．关于的方程的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
8．以2008年我国第一条设计时速350千米的京津城际铁路建成运营为标志，一大批高铁相继建成投产，“高铁里程世界第一”支撑起一个充满繁荣与发展活力的“流动中国”．据统计，从2019年至2021年我国高铁的运营总里程由3.5万千米增加到4万千米．设我国2019年至2021年高铁总里程的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于M，N两点；②作直线MN，分别交BC，AC于点D，，连接．若，，，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，顶点的坐标为．将绕点逆时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．大于且小于的所有整数是__．
12．不等式组的解集为_________．
13．现有两个不透明的袋子,甲袋中装有一个白球和两个红球，乙袋中装有两个白球和一个红球，两个袋子中的球除了颜色不同外其他都相同，如果从两个袋子中各摸出一个球，则摸出的球颜色相同的概率是___．
14．如图，⊙的半径为2，点为圆内一点，且，弦经过点．则图中阴影部分面积的最小值为________．
15．如图，在矩形中，，，是边上一点（不与点，重合），先将沿直线BE翻折，点A的对应点为F．再作点B关干直线EF的对称点G连接EG，FG．当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，线段AE的长为_______．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）化简：．
17．随着电影《长津湖》的热映，中学生对抗美援朝这段历史产生了极大的兴趣．某中学组织全校学生开展“抗美援朝”知识竞赛，随机抽取了九年级30名学生的成绩（单位：分，满分100分）进行收集、整理与分析，过程如下．
收集数据：
73 89 90 66 97 75 80 45 85 70 56 81 95 86 74
87 60 55 77 64 80 72 82 63 100 78 86 92 68 72
整理数据：
分析数据：
(1)_______，________．
(2)若该校九年级有900名学生，请估计该校九年级成绩达到90分及以上的学生人数．
(3)若该校八年级学生成绩的平均数为76.6分，中位数为80分，方差为92.5，你认为哪个年级的成绩较好？请作出评价，并至少从两个方面说明理由．
18．在济源市王屋山景区有棵千年银杏树，它是中国五大银杏树之一，至今已有两千多年历史．某数学兴趣小组到王屋山景区对这棵银杏树的高度进行了实地测量．如图，他们选取的测量点B，C和银杏树AD的底部A在同一水平线上．已知B，C两点间的距离为20米，在C处测得银杏树顶端D的仰角为45°，在B处测得银杏树顶端D的仰角为61°．求银杏树AD的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，）
19．如图，四边形ABCD内接于⊙，点E在边AD的延长线上，连接AC，BD，已知，．
(1)求证：DC平分．
(2)若CE与⊙相切于点C，求证：．
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，D为边BC上一点，．反比例函数的图象经过点B，反比例函数的图象经过点D，与AB交于点E，连接OD，OE，DE．
(1)求k的值．
(2)求的面积．
21．某超市计划购进一批盒装糖果．已知购进1盒甲种糖果和3盒乙种糖果共需171元，购进3盒甲种糖果和4盒乙种糖果共需288元．
(1)甲、乙两种糖果每盒的进价是多少元？
(2)该超市计划用9000元购进甲、乙两种糖果，设购进甲种糖果盒，乙种糖果盒．
①求关于的关系式；
②已知该超市每盒甲种糖果的售价为42元，每盒乙种糖果的售价为55元，进货时甲种糖果的数量不少于50盒若两种糖果全部售完可获利W元，求W关于的关系式，并说明如何进货才能使该超市所获利润最大．
22．已知抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)结合函数图象写出关于x的不等式的解集．
(3)已知点，，若该抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出的取值范围．
23．【问题发现】（1）如图1，在矩形ABCD中，，，E为边DC上的一个点，连接BE，过点C作BE的垂线交AD于点F，试猜想BE与CF的数量关系．
【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，，，G为边AB上的一个点，E为边CD延长线上的一个点，连接GE交AD于点H，过点C作GE的垂线交AD于点F，试猜想GE与CF的数量关系并说明理由．
【拓展延伸】（3）如图3，在正方形ABCD中，点E从点B出发沿射线BC运动，连接AE，过点B作AE的垂线交射线CD于点F，过点E作BF的平行线，过点F作BC的平行线，两平行线交于点H．当点E运动的路程为8时，请直接写出点H运动的路径长度．
成绩/分
人数
3
5
8
9
统计量
平均数
中位数
方差
数值
76.6
170.17
参考答案：
1．D
2．A
3．C
4．B
5．C
6．B
7．C
8．A
9．B
10．D
11．﹣2，﹣1，0，1
12．
13．
14．##
15．或．
16．（1）1
（2）
17．(1)5，77.5
(2)150
(3)答案不唯一，合理即可。如：从平均数看，八年级和九年级学生成绩的平均数相等，即两个年级的平均成绩相等；从中位数看，八年级学生成绩的中位数大于九年级学生成绩的中位数，所以八年级高分人数多于九年级，则八年级的成绩较好．
18．银杏树AD的高度为45米．
19．(1)证明见解析
(2)证明见解析
20．(1)
(2)
21．(1)36元，45元
(2)① ；② ，购进50盒甲种糖果和160盒乙种糖果该超市所获利润最大
22．(1)；
(2)时，或；时，
(3)或
23．（1）
（2）
（3）