江苏省盐城景山中学2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a3

2．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE

3．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（    ）

A．PD B．PB C．PE D．PC

4．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）

A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7

5．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1

7．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有(　　)

A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0

8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　 　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（　　）元．

A．+4    B．﹣9    C．﹣4    D．+9

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解， 则m的值为           ．

12．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.

13．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．

已知：⊙O．

求作：⊙O的内接正方形．

作法：如图，

（1）作⊙O的直径AB；

（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；

（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．

请回答：该尺规作图的依据是_____．

14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点

（Ⅰ）AB的长等于__

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________

15．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．

16．已知a2+1=3a，则代数式a+的值为　　．

17．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=2，则BC的长为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：|﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°

19．（5分）计算：+（﹣ ）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．

20．（8分）问题提出

（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为            ；

问题探究

（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；

问题解决

（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．

21．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．

（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；

（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；

（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．

22．（10分）如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,

(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积；

(3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.

23．（12分）如图所示，在中，，用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP当为多少度时，AP平分．

24．（14分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.

【详解】

，A选项错误；（﹣a2）3=- a6，B错误；，C错误；. 6a2×2a=12a3 ，D正确；故选：D.

【点睛】

本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.

2、C

【解析】

解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．

3、C

【解析】

观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

4、A

【解析】
先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

【详解】

解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，

∵不等式有最小整数解2，

∴1≤＜2，

解得：4≤m＜7，

故选A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．

5、B

【解析】

解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．

6、B

【解析】

由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.

7、D

【解析】

当k1，k2同号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象有交点；当k1，k2异号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，即可得当k1k2＜0时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，故选D.

8、B

【解析】

试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．

此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′===1．故选B．

9、B

【解析】
根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.

【详解】

由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；

观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；

观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；

观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．

综上，正确的结论有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

10、B

【解析】
收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】

试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．

试题解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解，

∴4-4m+4=0，

∴m=1．

考点：一元二次方程的解．

12、

【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．

【详解】

解：∵四边形是平行四边形，

∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，

观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，

∴针头扎在阴影区域内的概率为；

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

13、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．

【解析】
根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.

【详解】

到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.

【点睛】

本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.

14、     取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．   

【解析】
（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；

（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．

【详解】

解：（Ⅰ）AB= =，

故答案为．

（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．

故答案为：取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．

【点睛】

本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．

15、．

【解析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；

故答案为．

【点睛】

本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．

16、1

【解析】
根据题意a2+1=1a，整体代入所求的式子即可求解.

【详解】

∵a2+1=1a，

∴a+=+===1．

故答案为1．

17、2

【解析】
连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．

【详解】

连接OC，

∵PC是⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∴∠OCP=90°，

∵PC=2，OC=2，

∴OP===4，

∴∠OPC=30°，

∴∠COP=60°，

∵OC=OB=2，

∴△OCB是等边三角形，

∴BC=OB=2，

故答案为2

【点睛】

本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、1

【解析】
原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．

【详解】

|﹣1|+（﹣1）2118﹣tan61°

=﹣1+1﹣

=1．

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

19、

【解析】
根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．

【详解】

解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣1sin15°

=2﹣3+﹣1﹣1×

=2﹣3+﹣1﹣2

=﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20、（1）；（2）；（2）小贝的说法正确，理由见解析，．

【解析】
（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；

（2）补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；

（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在Rt△ANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.

【详解】

解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OC．

∵△DCE为等边三角形，

∴ED=EC，

∵OD=OC

∴OE垂直平分DC，

∴DHDC=1．

∵四边形ABCD为正方形，

∴△OHD为等腰直角三角形，

∴OH=DH=1，

在Rt△DHE中，

HEDH=1，

∴OE=HE+OH=11；

（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，

在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，

∴AO1，

∴AP=AO+OP=11；

（1）小贝的说法正确．理由如下，

如图1，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，

由题意知，点N为AD的中点，，

∴ANAD=1.6，ON⊥AD，

在Rt△ANO中，

设AO=r，则ON=r﹣1.2．

∵AN2+ON2=AO2，

∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，

解得：r，

∴AE=ON1.2，

在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE，

∴BO，

∴BP=BO+PO，

∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为．

【点睛】

本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.

21、（1）DD′=1，A′F= 4﹣；（2）；（1）．

【解析】
（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；

②如图①中，连接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解决问题；

（2）由△A′DF∽△A′D′C，可推出DF的长，同理可得△CDE∽△CB′A′，可求出DE的长，即可解决问题；

（1）如图③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，把问题转化为求AF•CD，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC，即可解决问题；

【详解】

解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，

∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．

∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，

∴DD′=CD=1．

②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，

∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=10°．

在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，

∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．

（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，

∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，

∴△A′DF∽△A′D′C，∴，∴，

∴DF=．

同理可得△CDE∽△CB′A′，∴，∴，

∴ED=，∴EF=ED+DF=．

（1）如图③中，作FG⊥CB′于G．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=1．

∵S△CEF=•EF•DC=•CE•FG，

∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°．

∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴，

∴AC2=AD•AF，∴AF=．

∵S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，

∴AC•CF=AF•CD=．

22、 (1) △ABC为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）.

【解析】
（1）由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=，则可求出求⊙A的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得，求得 ， 即可求出tan∠C＝ 再求出cos∠C即可.

【详解】

解：∵,

∴,

∴△CEF∽△CBE,

∴∠CBE=∠CEF，

∵AE=AD,

∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,

∵BD为直径,

∴∠ADE+∠ABE=90°,

∴∠CBE+∠ABE=90°,

∴∠DBC=90°△ABC为直角三角形.

(2)∵BE=CE

∴设∠EBC=∠ECB=x,

∴∠BDE=∠EBC=x,

∵AE=AD

∴∠AED=∠ADE=x,

∴∠CEF=∠AED=x

∴∠BFE=2x

在△BDF中由△内角和可知:

3x=90°

∴x=30°

∴∠ABE=60°

∴AB=BE=

∴

(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,

∴tan∠CBE=,

设EF=a,BE=2a,

∴BF=,BD=2BF=,

∴AD=AB=，

∴,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,

∴，  　

∵，　

∴

∴， 

∴tan∠C＝ 

∴cos∠C＝.

【点睛】

此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.

23、（1）详见解析；（2）30°．

【解析】
（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；

（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数，可得答案．

【详解】

（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，

∵EF为AB的垂直平分线，

∴PA=PB，

∴点P即为所求．

（2）如图，连接AP，

∵，

∴，

∵AP是角平分线，

∴，

∴，

∵，

∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，

∴3∠B=90°，

解得：∠B=30°，

∴当时，AP平分．

【点睛】

本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．

24、（1）答案见解析；（2）

【解析】

分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．

详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.

共有6种等可能的结果数；

（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．