江苏省无锡市宜兴市2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（　　）

A．中位数不变，方差不变 B．中位数变大，方差不变

C．中位数变小，方差变小 D．中位数不变，方差变小

2．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(   )

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

3．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（     ）

A．2                        B．3                        C．4                                   D．5

5．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（    ）

A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且

6．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是(     )

A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样

7．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(　　)

A． B． C． D．

8．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

9．6的绝对值是（ ）

A．6 B．﹣6 C． D．

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC的度数为(　　)

A．42° B．66° C．69° D．77°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是_____．

12．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝_____．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．

14．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.

15．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交，那么d的取值范围是_________．

16．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．

17．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分） (1)解方程： +＝4

(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.

19．（5分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．

20．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

21．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．

（1）求证：BF=CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．

22．（10分）    某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据统计图的信息解决下列问题：

（1）本次调查的学生有多少人？

（2）补全上面的条形统计图；

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是　   　；

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？

23．（12分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

24．（14分）计算：

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．

【详解】

∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；
∵新数据的中位数为3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；
所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，
故选：D．

【点睛】

本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．

2、B

【解析】
分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．

【详解】

∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，

∴y1==6，y2==3，y3==-2，

∵﹣2＜3＜6，

∴y3＜y2＜y1，

故选B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.

3、B

【解析】
首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

【详解】

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：

故选B．

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

4、D

【解析】
设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．

【详解】

设这个数是a，

把x=1代入得：（-2+1）=1-，

∴1=1-，

解得：a=1．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．

5、B

【解析】
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．

【详解】

由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．

因此可求得k＞且k≠1．

故选B．

【点睛】

本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.

6、B

【解析】
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．

【详解】

解：降价后三家超市的售价是：

甲为（1-20%）2m=0.64m，

乙为（1-40%）m=0.6m，

丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，

∵0.6m＜0.63m＜0.64m，

∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．

故选：B．

【点睛】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．

7、C

【解析】

看到的棱用实线体现.故选C.

8、B

【解析】
根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系．

【详解】

解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误

将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b

∴b=，

∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正确；

由正弦定义sinα=，则③正确；

不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象

则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误．

故答案为：B．

【点睛】

二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．

9、A

【解析】

试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．

考点：绝对值．

10、C

【解析】

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，

∴∠B=90°-∠A=66°．

由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，

∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.

故选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．

【详解】

∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，

∴x1+x2+x3+x4+x5=15，

则新数据的平均数为=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．

12、3.

【解析】

试题分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

原式=4-1=3.

考点：负整数指数幂；零指数幂．

13、或

【解析】

试题分析：如图4所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．

考点：翻折变换（折叠问题）．

14、x≥1

【解析】
把y=2代入y=x+1，得x=1，

∴点P的坐标为（1，2），

根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，

因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，

故答案为x≥1．

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

15、3<d<7

【解析】
若两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：相交，则R-r<d<R+r，从而得到圆心距O1O2的取值范围．

【详解】

∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，且两圆的位置关系为相交，

∴圆心距O1O2的取值范围为5-2<d<2+5，即3<d<7.

故答案为：3<d<7.

【点睛】

本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.

16、1．

【解析】

由题意，得

b−1=−1，1a=−4，

解得b=−1，a=−1，

∴ab=(−1) ×(−1)=1，

故答案为1.

17、x&lt;-2或x&gt;1

【解析】

试题分析：根据函数图象可得：当时，x＜－2或x＞1．

考点：函数图象的性质

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）x=1（2）4＜x≤

【解析】
（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；

（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

【详解】

（1）+=4，

方程整理得： =4，

去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），

移项合并得：7x=7，

解得：x=1；

经检验x=1是分式方程的解；

（2）

解①得：x≤

解②得：x＞4

∴不等式组的解集是4＜x≤，

在数轴上表示不等式组的解集为：

．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.

19、见解析.

【解析】
由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．

【详解】

证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°

∴△ABC≌△DEC（SAS）

∴BC＝CE，

∵AC＝AE+CE

∴AC＝AE+BC

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．

20、（1）详见解析；（2）72°；（3）

【解析】
（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；

（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．

【详解】

解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）

∴ 类人数为：（人）

补全条形统计图如下：

（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：

（3）设男生为、，女生为、、，

画树状图得：

∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是

∴ （恰好抽到一男一女）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21、（1）证明见解析；（2）12

【解析】
（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；

（2）由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解．

【详解】

解：（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，

∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB

又∵ AF平分∠BAD，

∴ ∠FAD=∠FAB

∴ ∠AFB=∠FAB

∴ AB=BF

∴ BF=CD

（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点

在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，

可求EF=2，BF=4

∴ 平行四边形ABCD的周长为12

22、（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．

【解析】
(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.

（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.

(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.

【详解】

解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；

（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，

补全条形图如下：

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°

故答案为144°

（4）600×（）＝300（人），

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.

23、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．

【解析】
（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．

【详解】

解：

（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；

出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；

因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．

（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．

理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．

【点睛】

本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.

24、-1

【解析】
先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．

【详解】

原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.