江苏省苏州市张家港市梁丰中学2022年十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．不等式组的解集在数轴上表示为（   ）

A． B． C． D．

2．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°

3．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD

4．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．

其中正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是　　

A． B． C． D．

8．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（　　）

A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D

9．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）

A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3

C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3

10．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）

12．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．

13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．

14．把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____．

15．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．

16．反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值是_____．当x大于0时，y随x的增大而_____．（填增大或减小）

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

我们定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是=0.1．

（1）统计表中的a、b、c的值；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．

18．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．

19．（8分）观察下列等式：

22﹣2×1＝12+1①

32﹣2×2＝22+1②

42﹣2×3＝32+1③

…第④个等式为　   　；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．

（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：　   　；

（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；

（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．

21．（8分）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（10分）（1）计算：．

（2）解方程：x2﹣4x+2＝0

23．（12分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

24．如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.

【详解】

解不等式①得，x>1；

解不等式②得，x>2；

∴不等式组的解集为：x≥2，

在数轴上表示为：

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.

2、C

【解析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．

【详解】

∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
又∠OBC=40°，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∴∠BOC=180°-2×40°=100°，
∴∠A=∠BOC=50°
故选：C．

【点睛】

考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．

3、D

【解析】

试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．

4、B

【解析】

分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正确。

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，

∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

5、D

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．

6、B

【解析】

试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B

考点：三视图

7、B

【解析】

解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：．故选B．

点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．

8、C

【解析】

试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大．故选项错误；

、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；

、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；

、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误．

故选．

9、A

【解析】

试题分析：0.001219=1.219×10﹣1．故选A．

考点：科学记数法—表示较小的数．

10、C

【解析】
根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．

【详解】

解：∵抛物线和轴有交点，

,

解得：且．

故选．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有交点是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、＞

【解析】
根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m＋n以及m−n的符号，可得结果．

【详解】

解：根据题意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，

∴m＋n＜1，m−n＜1，

∴（m＋n）（m−n）＞1．

故答案为＞．

【点睛】

本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．

12、－3＜x＜1

【解析】

试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．

解：根据抛物线的图象可知：

抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），

根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），

所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．

故答案为﹣3＜x＜1．

考点：二次函数的图象．

13、或1

【解析】
图1，∠B’MC=90°，B’与点A重合，M是BC的中点，所以BM=，

图2，当∠MB’C=90°，∠A=90°，AB=AC,

∠C=45°，

所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=+1，所以CM+BM=BM+BM=+1，

所以BM=1.

【详解】

请在此输入详解！

14、x（3x+1）（3x﹣1）

【解析】
提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.

【详解】

9x3－x＝x（9x2－1）＝x（3x＋1）（3x－1），故答案为x（3x＋1）（3x－1）.

【点睛】

本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.

15、13    3n+1   

【解析】

分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．

详解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张

第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，

第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，

∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张

第n个图案中有白色纸片3n+1张，

故答案为：13、3n+1.

点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.

16、﹣6     增大   

【解析】
∵反比例函数的图象经过点（﹣3，2），

∴2=，即k=2×(﹣3)=﹣6，

∴k＜0，则y随x的增大而增大.

故答案为﹣6；增大.

【点睛】

本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：

（1）当k＞0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

（2）当k＜0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）10、0.28、1；（2）见解析；（3）6.4本；（4）264名；

【解析】
（1）根据百分比=计算即可；

（2）求出a组人数，画出直方图即可；

（3）根据平均数的定义计算即可；

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；

【详解】

（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1；

（2）补全图形如下：

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）

（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×=264（名）．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18、（1）证明见试题解析；（2）1．

【解析】
试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；

（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．

试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，

在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），

∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；

（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，

∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，

∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，

故答案为1．

【考点】

平行四边形的判定；菱形的判定．

19、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．

【解析】
（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；

（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．

【详解】

（1）∵22﹣2×1＝12+1①

32﹣2×2＝22+1②

42﹣2×3＝32+1③

∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，

故答案为：52﹣2×4＝42+1，

（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．

（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．

【点睛】

本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．

20、 (1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．

【解析】
（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，

由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，

∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，

又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，

在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），

∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），

（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴，∴，

∴AD=t（4﹣t），

∴BD=AB﹣AD=6﹣t（4﹣t）=t2﹣t+6，

∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，

∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，

∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=×BD×EF=×（t2﹣t+6）×6=（t﹣2）2+16，

∴当t=2时，S有最小值是16；

（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，

∵PF=OP＜AB，

∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；

②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，

∵点D在矩形的对角线PE上，

∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；

③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，

如图2，作FH⊥BD于点H，

则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，

∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．

21、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．

【解析】
（1）将的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）根据的坐标，易求得直线的解析式．由于都是定值，则 的面积不变，若四边形面积最大，则的面积最大；过点作轴交于，则 可得到当面积有最大值时，四边形的面积最大值；

（3）本题应分情况讨论：①过作轴的平行线，与抛物线的交点符合点的要求，此时的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出点坐标；②将平移，令点落在轴（即点）、点落在抛物线（即点）上；可根据平行四边形的性质，得出点纵坐标（纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得点坐标．

【详解】

解：（1）把代入，

可以求得

∴                                             

（2）过点作轴分别交线段和轴于点，

在中，令，得

设直线的解析式为

可求得直线的解析式为：              

∵S四边形ABCD

设

当时，有最大值

此时四边形ABCD面积有最大值                                       

（3）如图所示，

如图：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1，此时四边形BP1CE1为平行四边形，
∵C（0，-3）
∴设P1（x，-3）
∴x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，
∴P1（3，-3）；
②平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，
∵C（0，-3）
∴设P（x，3），
∴x2-x-3=3，
x2-3x-8=0
解得x=或x=，
此时存在点P2（，3）和P3（，3），
综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．

【点睛】

此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．

22、（1）-1；（2）x1＝2+，x2＝2﹣

【解析】
（1）按照实数的运算法则依次计算即可；

（2）利用配方法解方程．

【详解】

（1）原式＝﹣2﹣1+2×＝﹣1；

（2）x2﹣4x+2＝0，

x2﹣4x＝﹣2，

x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，

∴x﹣2＝±，

∴x1＝2+，x2＝2﹣．

【点睛】

此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.

23、不等式组的解是x≥3;图见解析

【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

∵解不等式①，得x≥3，

解不等式②，得x≥－1.5，

∴不等式组的解是x≥3，

在数轴上表示为：

．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

24、（1）证明见解析；（2）AB、AD的长分别为2和1．

【解析】
（1）证Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．证四边形ABCD是平行四边形，又，故四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：.

【详解】

（1）证明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，

∴.

在Rt△ABO与Rt△DEA中，

∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．

∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．

又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵，∴四边形ABCD是矩形；

（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2．

设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x．

在Rt△DEA中，由得：

，解得．

∴AD=1．即AB、AD的长分别为2和1．

【点睛】

矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.