江苏省泰州市泰兴市黄桥初级中学2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．（a）＝a B．a+a＝a

C．（3a）•（2a）＝6a D．3a﹣a＝3

2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为(  )

A．15° B．35° C．25° D．45°

3．若关于的方程的两根互为倒数，则的值为(　　)

A． B．1 C．－1 D．0

4．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）

A． B． C．9 D．

5．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是(　　)

A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3

6．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（　　）

A． B． C． D．

7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（　　）

A． B．π C．50 D．50π

8．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：

学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（　　）

A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数

9．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（  ）

A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×103

10．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（　）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．

12．如图，在ABCD中，AB=8，P、Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M，延长MQ交CD于点N，则CN=__________．

13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为___________．

14．分解因式2x2＋4x＋2＝__________．

15．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．

16．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？

18．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.

19．（8分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(：，：，：，：)，根据图中信息，解答下列问题：

(1)这项工作中被调查的总人数是多少？

(2)补全条形统计图，并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数；

(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．

20．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有　   　名同学参与问卷调查；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．

21．（8分）已知抛物线的开口向上顶点为P

（1）若P点坐标为（4，一1），求抛物线的解析式；

（2）若此抛物线经过（4，一1），当－1≤x≤2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）

（3）若a＝1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6，求b的值

22．（10分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF.

23．（12分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示

（1）求活动所抽取的学生人数；

（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；

（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．

24．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；

B．a2+a2=2a2，故本选项错误；

C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；

D．3a﹣a=2a，故本选项错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．

2、A

【解析】
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数.

【详解】

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，

∵DC//AB，

∴∠ACD=∠A=50°，

又∵∠D=∠A=50°，

∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

3、C

【解析】
根据已知和根与系数的关系得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值．

【详解】

解：设、是的两根，

由题意得：，

由根与系数的关系得：，

∴k2=1，

解得k=1或−1，

∵方程有两个实数根，

则，

当k=1时，，

∴k=1不合题意，故舍去，

当k=−1时，，符合题意，

∴k=−1，

故答案为：−1．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．

4、A

【解析】

解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故选A．

点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．

5、B

【解析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是=0.2，

故选B.

6、A

【解析】
利用待定系数法即可求解.

【详解】

设函数的解析式是y=kx，

根据题意得：2k=﹣3，解得：k=．

∴ 函数的解析式是：．

故选A．

7、A

【解析】
根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．

【详解】

解：圆锥的侧面积=•5•5=．

故选A．

【点睛】

本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

8、C

【解析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．

【详解】

解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．
故选：C．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

9、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：5550=5.55×1．

故选B．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、A

【解析】
根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．

【详解】

解：如图所示；

∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，

∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，

故选：A．

【点睛】

此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.

由题意得圆锥的母线长

则所得到的侧面展开图形面积.

考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式

点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.

12、1

【解析】
根据平行四边形定义得：DC∥AB，由两角对应相等可得：△NQC∽△MQA，△DPC∽△MPA，列比例式可得CN的长．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠CNQ=∠AMQ，∠NCQ=∠MAQ，

∴△NQC∽△MQA，

同理得：△DPC∽△MPA，

∵P、Q为对角线AC的三等分点，

∴，，

设CN=x，AM=1x，

∴，

解得，x=1，

∴CN=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握两角对应相等，两三角形相似的判定方法是关键．

13、（4，）．

【解析】
由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标．

【详解】

∵函数y=（x＞0、常数k＞0）的图象经过点A（1，1），

∴把（1，1）代入解析式得到1=，

∴k=1，

设B点的横坐标是m，

则AC边上的高是（m-1），

∵AC=1

∴根据三角形的面积公式得到×1•（m-1）=3，

∴m=4，把m=4代入y=，

∴B的纵坐标是，

∴点B的坐标是（4，）．

故答案为（4，）．

【点睛】

解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答．

14、2（x+1）2。

【解析】

试题解析：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

15、1．

【解析】

解：∵平移后解析式是y=x﹣b，

代入y=得：x﹣b=，

即x2﹣bx=5，

y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），

设A的坐标是（x，y），

∴OA2﹣OB2

=x2+y2﹣b2

=x2+（x﹣b）2﹣b2

=2x2﹣2xb

=2（x2﹣xb）

=2×5=1，

故答案为1．

点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.

16、9.26×1011

【解析】试题解析: 9260亿=9.26×1011

故答案为: 9.26×1011

点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）图见解析；（2）126°；（3）1．

【解析】
（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；

（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；

（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．

【详解】

（1）48÷40%=120（人），

120×15%=18（人），

120-48-18-12=42（人）．

将条形统计图补充完整，如图所示．

（2）42÷120×100%×360°=126°．

答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．

（3）1500×=1（人）．

答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人．

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．

18、（1）（2）

【解析】
试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．

试题解析：

（1）P（两次取得小球的标号相同）=；

（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=．

考点：概率的计算．

19、（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108°；（3）.

【解析】

分析：(1)、根据B的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C组的人数，根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率．

详解：（1）被调查的总人数为19÷38%=50人；

（2）C组的人数为50﹣（15+19+4）=12（人），

补全图形如下：

表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×=108°；

（3）画树状图如下，

共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个， ∴P（恰好选中甲）=.

点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．

20、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.

【解析】
（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；

（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．

【详解】

（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，

故答案为：100；

（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，

读2本人数所占百分比为×100%=38%，

补全图形如下：

（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21、（1）；（2）1－4a≤y≤4＋5a；（3）b＝2或－10.

【解析】
（1）将P（4，-1）代入，可求出解析式
（2）将（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入对称轴直线 中，可判断，且开口向上，所以y随x的增大而减小，再把x=-1，x=2代入即可求得．
（3）观察图象可得，当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6，这些点可能为x=0，x=1，三种情况，再根据对称轴在不同位置进行讨论即可．

【详解】

解：（1）由此抛物线顶点为P（4，-1），

所以y＝a（x-4）2-1＝ax2－8ax＋16a－1，即16a－1＝3，解得a=， b=-8a=-2

所以抛物线解析式为：；

（2）由此抛物线经过点C（4，－1），

所以 一1＝16a＋4b＋3，即b＝－4a－1．

因为抛物线的开口向上，则有

其对称轴为直线，而

所以当－1≤x≤2时，y随着x的增大而减小

当x＝－1时，y=a+(4a+1)+3=4+5a

当x＝2时，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a

所以当－1≤x≤2时，1－4a≤y≤4＋5a；

（3）当a＝1时，抛物线的解析式为y＝x2＋bx＋3

∴抛物线的对称轴为直线

由抛物线图象可知，仅当x＝0，x＝1或x＝－时，抛物线上的点可能离x轴最远

分别代入可得，当x＝0时，y=3

当x=1时，y＝b＋4

当x=-时,y=-+3

①当一＜0，即b＞0时，3≤y≤b+4，

由b＋4＝6解得b＝2

②当0≤-≤1时，即一2≤b≤0时，△＝b2－12＜0，抛物线与x轴无公共点

由b＋4＝6解得b＝2(舍去)；

③当 ，即b＜－2时，b＋4≤y≤3，

由b＋4＝－6解得b＝－10

综上，b＝2或－10

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，以及最值问题，关键是对称轴在不同的范围内，抛物线上的点到x轴距离的最大值的点不同．

22、（1）证明：∵ABCD是平行四边形

∴AB=CD         

 AB∥CD        

∴∠ABE=∠CDF      

又∵AE⊥BD，CF⊥BD

∴∠AEB=∠CFD=

∴△ABE≌△CDF   

∴BE=DF

【解析】

证明:在□ABCD中

∵AB∥CD

∴∠ABE=∠CDF…………………………………………………………4分

∵AE⊥BD   CF⊥BD

∴∠AEB=∠CFD=900……………………………………………………5分

∵AB=CD

∴△ABE≌△CDF…………………………………………………………6分

∴BE=DF

23、（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好

【解析】

【分析】（1）求出频数之和即可；

（2）根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解；

（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.

【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，

∴所抽取的学生人数为40人；

（2）活动前该校学生的视力达标率=×100%=37.5%；

（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；

②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好．

【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.

24、（1）25，150；（2）y甲=25x（0≤x≤20），；（3）x＝14，150

【解析】
解：（1）甲每分钟生产＝25只；

提高生产速度之前乙的生产速度＝＝15只/分，

故乙在提高生产速度之前已生产了零件：15×10＝150只；

（2）结合后图象可得：

甲：y甲＝25x（0≤x≤20）；

乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，

乙：y乙＝15x（0≤x≤10），

当10＜x≤17时，设y乙＝kx＋b，把（10，150）、（17，500），代入可得：

10k＋b＝150，17k＋b＝500，

解得：k＝50，b＝−350，

故y乙＝50x−350（10≤x≤17）．

综上可得：y甲＝25x（0≤x≤20）；

；

（3）令y甲＝y乙，得25x＝50x−350，

解得：x＝14，

此时y甲＝y乙＝350只，故甲工人还有150只未生产．