江苏省南京市东山外国语校2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）

A．4    B．5    C．6    D．7

2．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）

A． B． C． D．

3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ）

A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

4．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（    ）．

A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10

C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16

5．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(　   )

A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4

6．计算的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．

7．小明解方程的过程如下，他的解答过程中从第（　　）步开始出现错误．

解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①

去括号，得1﹣x+2＝1②

合并同类项，得﹣x+3＝1③

移项，得﹣x＝﹣2④

系数化为1，得x＝2⑤

A．① B．② C．③ D．④

8．下列运算中，正确的是 （    ）

A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．

9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(　　)

A． B．

C． D．

10．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（    ）

A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶

11．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）

A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×109

12．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（　　）

A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

14．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．

A．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点是直线上一点，则点与其对应点间的距离为__________．

B．比较__________的大小．

15．已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．

16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．

17．如图，已知 OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．

18．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？

(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；

(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？

20．（6分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．

（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长．

（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长．

（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．

（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．

②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．

21．（6分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P的坐标满足（m，m﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1的图象．即点P的轨迹就是直线y=x﹣1．

（1）若m、n满足等式mn﹣m=6，则（m，n﹣1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是　   　；

（2）若点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P的轨迹；

（3）若抛物线y=上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且a≥4），设线段MN的中点为Q，求点Q到x轴的最短距离．

22．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长.

23．（8分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．

已知：如图，线段a，h．

求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．

24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．

25．（10分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．

求证：AB=DC．

26．（12分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．

27．（12分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】

试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．

考点：一元一次不等式组的整数解．

2、A

【解析】
过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．

【详解】

过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，

∵N在直线y=x+3上，

∴设N的坐标是（x，x+3），

则DN=x+3，OD=-x，

y=x+3，

当x=0时，y=3，

当y=0时，x=-4，

∴A（-4，0），B（0，3），

即OA=4，OB=3，

在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，

∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，

∴3×4=5OC，

OC=，

∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，

∴∠MNO=45°，

∴sin45°=，

∴ON=，

在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，

即（x+3）2+（-x）2=()2，

解得：x1=-，x2=，

∵N在第二象限，

∴x只能是-，

x+3=，

即ND=，OD=，

tan∠AON=．

故选A．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．

3、C

【解析】
设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【详解】

设参加酒会的人数为x人，依题可得：
x（x-1）=55，
化简得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
故答案为C.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.

4、D

【解析】
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；

④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．

5、B

【解析】
试题分析：把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0

即：4+5a+a2=0

解得：a=-1或-4，

故答案选B．

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．

6、B

【解析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得．

【详解】

解：原式=

=

=

=-1，

故选B．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．

7、A

【解析】
根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．

【详解】

=1，

去分母，得1-（x-2）=x，故①错误，

故选A．

【点睛】

本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．

8、C

【解析】

分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.

详解：A. x2+5x2= ，本项错误;B. ,本项错误;C. ,正确；

D.,本项错误.故选C.

点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.

9、A

【解析】
分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．

【详解】

由①，得x≥2，
由②，得x＜1，
所以不等式组的解集是：2≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选A．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10、C

【解析】

解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=1a•=a，∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1．

连接OA、OB，过O作OD⊥AB．

∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB•cos30°=1a•=a，∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1，∴正六边形的面积为：2a1， ∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：a1：2a1=1：2．故选C．

点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．

11、B

【解析】

试题分析： 15000000=1．5×2．故选B．

考点：科学记数法—表示较大的数

12、D

【解析】

分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.

详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），

∴y=（a-1）x-（a-1）

当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；

当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.

故其函数的图像一定过一四象限.

故选D.

点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.

一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、C

【解析】
先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.

【详解】

由已知可知∠EPD=90°，

∴∠BPE+∠DPC=90°，

∵∠DPC+∠PDC=90°，

∴∠CDP=∠BPE，

∵∠B=∠C=90°，

∴△BPE∽△CDP，

∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），

∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；

故选C．

考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．

14、5    ＞   

【解析】
A：根据平移的性质得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根据点A′在直线求出A′的横坐标，进而求出OO′的长度，最后得到BB′的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°，再进行比较.

【详解】

A：由平移的性质可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因为点A′在直线上，将y＝4代入，得到x＝5.所以OO′＝5，又因为OO′＝BB′，所以点B与其对应点B′间的距离为5.故答案为5.

B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，

tan37°＝ ，

根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，

即tan37°＞ ，cos37°＜  ，

又∵，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.

【点睛】

本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.

15、

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
详解：∵－3，x，－1， 3，1，6的众数是3，
∴x=3，
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，
∴这组数的中位数是=1．
故答案为： 1．

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

16、1

【解析】
根据已知DE∥BC得出=进而得出BC的值

【详解】

∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴，

∴BC＝1，

故答案为1．

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.

17、

【解析】
由 OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 即可求得DM的长．

【详解】

∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠COP=30°，

∵CP∥OA，

∴∠AOP=∠CPO，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，

∴∠CPE=30°，

∴

∴

∴

∵PD⊥OA，点M是OP的中点，

∴

故答案为：

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出 OP 的长是解题关键．

18、14

【解析】
根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．

【详解】

解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．

∵菱形的周长为10，BD＝2，

∴AB＝5，BO＝3，

∴ AC＝3．

∴面积

故答案为 14．

【点睛】

此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、 (1)一共调查了300名学生；(2) 36°，补图见解析；(3)估计选择“A：跑步”的学生约有800人.

【解析】
（1）由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；

（2）求出跳绳学生占的百分比，乘以360°求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可；

（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到结果．

【详解】

(1)根据题意得：120÷40%=300（名），

则一共调查了300名学生；

(2)根据题意得：跳绳学生数为300﹣（120+60+90）=30（名），

则扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°×=36°，

；

(3)根据题意得：2000×40%=800（人），

则估计选择“A：跑步”的学生约有800人．

【点睛】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．

20、（1）4（1）4（3）（4）①a=±；②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，

【解析】
（1）根据题意可以求得抛物线y=x1的焦点坐标以及直径的长；

（1）根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及直径的长；

（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为，可以求得a的值；

（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；

②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=x1-x+的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．

【详解】

（1）∵抛物线y=x1，

∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+=1，

∴抛物线y=x1的焦点坐标为（0，1），

将y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，

∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；

（1）∵y=x1-x+=（x-3）1+1，

∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+=3，

∴焦点坐标为（3，3），

将y=3代入y=（x-3）1+1，得

3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，

∴此抛物线的直径时5-1=4；

（3）∵焦点A（h，k+），

∴k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，

∴直径为：h+-（h-）==，

解得，a=±，

即a的值是；

（4）①由（3）得，BC=，

又CD=A'A=．

所以，S=BC•CD=•==1．

解得，a=±；

②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，

理由：由（1）知抛，物线y=x1-x+的焦点矩形顶点坐标分别为：

B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），

当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，m=1-或m=1+（舍去），过C（5，3）时，m=5-（舍去）或m=5+，

∴当m=1-或m=5+时，1个公共点；

当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．

由图可知，公共点个数随m的变化关系为

当m＜1-时，无公共点；

当m=1-时，1个公共点；

当1-＜m≤1时，1个公共点；

当1＜m＜5时，3个公共点；

当5≤m＜5+时，1个公共点；

当m=5+时，1个公共点；

当m＞5+时，无公共点；

由上可得，当m=1-或m=5+时，1个公共点；

当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．

【点睛】

考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．

21、（1）；（2）y=x2；（3）点Q到x轴的最短距离为1．

【解析】
（1）先判断出m（n﹣1）=6，进而得出结论；

（2）先求出点P到点A的距离和点P到直线y=﹣1的距离建立方程即可得出结论；

（3）设出点M，N的坐标，进而得出点Q的坐标，利用MN=a，得出，即可得出结论．

【详解】

（1）设m=x，n﹣1=y，

∵mn﹣m=6，

∴m（n﹣1）=6，

∴xy=6，

∴

∴（m，n﹣1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是

故答案为：；

（2）∴点P（x，y）到点A（0，1），

∴点P（x，y）到点A（0，1）的距离的平方为x2+（y﹣1）2，

∵点P（x，y）到直线y=﹣1的距离的平方为（y+1）2，

∵点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，

∴x2+（y﹣1）2=（y+1）2，

∴

（3）设直线MN的解析式为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），

∴线段MN的中点为Q的纵坐标为

∴

∴x2﹣4kx﹣4b=0，

∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，

∴

∴

∴

∴点Q到x轴的最短距离为1．

【点睛】

此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出是解本题的关键．

22、（1）一次函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12

【解析】

分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．

（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.

详解：（1）∵tan∠AOH==

∴AH=OH=4

∴A（-4，3），代入，得

k=-4×3=-12 

∴反比例函数为 

∴

∴m=6

∴B（6，-2）

∴

∴=，b=1

∴一次函数为

（2）

△AHO的周长为：3+4+5=12

点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．

23、见解析

【解析】
作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．

【详解】

解：如图所示，△ABC即为所求．

【点睛】

考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．

24、（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．

【解析】
（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；

（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.

【详解】

解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，

∴h＝1，

把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，

（2﹣1）2+k＝2，

解得k＝﹣1；

（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，

∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，

∴k≤2．

当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，

∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，

∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，

综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．

【点睛】

抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

25、∵平分平分，

∴

在与中，

．

【解析】

分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，

∵∠ABC=∠DCB，

∴∠ACB=∠DBC，

∵在△ABC与△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB，

∴AB=DC．

26、（3）证明见解析; （3）AB=3.

【解析】
（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△ACE≌△BCD即可；

（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．

【详解】

证明：（3）如图，

∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CE=CD，

∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，

∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，

∴△BCD≌△ACE（SAS）；

（3）由（3）知△BCD≌△ACE，

则∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，

∵∠CAD+∠DBC=90°，

∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，

∵AE=33，ED=33，

∴AD==5，

∴AB=AD+BD=33+5=3．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.

考点：3．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．

27、2.7米．

【解析】
先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．

【详解】

在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，

∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．

在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，

∴BD2+1.52＝6.1，

∴BD2＝2．

∵BD＞0，

∴BD＝2米．

∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．

答：小巷的宽度CD为2.7米．

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．