江西省吉安市永新县重点名校2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（       ）

A． B． C． D．

2．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（　　）

A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y=

3．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（    ）

A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处

4．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A．85° B．105° C．125° D．160°

5．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（ ）

A．45° B．60° C．75° D．105°

6．把6800000，用科学记数法表示为（　　）

A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×108

7．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是(    )

A．左、右两个几何体的主视图相同

B．左、右两个几何体的左视图相同

C．左、右两个几何体的俯视图不相同

D．左、右两个几何体的三视图不相同

8．下列各数中，比﹣1大1的是（　　）

A．0    B．1    C．2    D．﹣3

9．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）

A．    B．    C．    D．

10．如图，内接于，若，则　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，=0.02；机床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.

12．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）．若AB＝2，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为_____．

13．如图，已知 OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．

14．已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．

15．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___．

16．计算：（）•=__．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

18．（8分）如图，在方格纸中.

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点坐标；

（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；

（3）计算的面积.

19．（8分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

20．（8分）解不等式组：并求它的整数解的和．

21．（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．

22．（10分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．

（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；

（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．

23．（12分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？

24．投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．

【详解】

∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，
而∠AFE=∠DFC，
∵在△AEF与△CDF中，

，

∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设FA=x，则FC=x，FD=6-x，
在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，

则FD＝6-x=.

故选B．

【点睛】

考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．

2、D

【解析】
依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．

【详解】

A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；

B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（，0），不合题意；

C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；

D．反比例函数y=与x轴没有交点，符合题意；

故选D．

3、D

【解析】

如图：

∵AB=5,, ∴D=4, ∵, ∴,∴AC=4,

∵在RT△AD中，D,AD=8, ∴A=,故答案为D.

4、C

【解析】
首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．

【详解】

根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．

5、C

【解析】
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．

【详解】

由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．

6、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．

    故选B．

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、B

【解析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．

【详解】

A、左、右两个几何体的主视图为：

，

故此选项错误；

B、左、右两个几何体的左视图为：

，

故此选项正确；

C、左、右两个几何体的俯视图为：

，

故此选项错误；

D、由以上可得，此选项错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．

8、A

【解析】
用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．

【详解】

∵-1+1=1，

∴比-1大1的是1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”．

9、A

【解析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.

考点：简单组合体的三视图．

10、B

【解析】
根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

解：由圆周角定理得，，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、甲．

【解析】

试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．

试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．

故答案为甲．

考点：1.方差；2.算术平均数．

12、

【解析】
解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，

∴设B（m，1），∴OA=BC=m，

∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，

∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°

∴∠A′OA=60°，

过A′作A′E⊥OA于E，

∴OE=m，A′E=m，

∴A′（m，m），

∵反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，

∴ m•m=m，∴m=，∴k=

故答案为

13、

【解析】
由 OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 即可求得DM的长．

【详解】

∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠COP=30°，

∵CP∥OA，

∴∠AOP=∠CPO，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，

∴∠CPE=30°，

∴

∴

∴

∵PD⊥OA，点M是OP的中点，

∴

故答案为：

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出 OP 的长是解题关键．

14、

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
详解：∵－3，x，－1， 3，1，6的众数是3，
∴x=3，
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，
∴这组数的中位数是=1．
故答案为： 1．

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

15、2.35×1

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×1．

故答案为：2.35×1．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

16、1

【解析】

试题分析：首先进行通分，然后再进行因式分解，从而进行约分得出答案．原式=．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．

【解析】
（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．

【详解】

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；

（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．

∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．

答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．

18、（1）作图见解析；.（2）作图见解析；（3）1.

【解析】

分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；

（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；

（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．

详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；

（2）如图：△A'B'C'即为所求；

（3）S△A'B'C'=×4×8=1．

点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

19、（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P点坐标（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．

【解析】
(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；

(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长．再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；

(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：

①当OC与CD是对应边时，有比例式，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；

②当OC与DP是对应边时，有比例式，易求出DP，仍过点P作PG⊥y轴于点G，利用比例式求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.

【详解】

解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），

∴，解得，

故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；

（2）令x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

则点C的坐标为（3，0），

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴点E坐标为（1，﹣4），

设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F（如下图），

∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，

∵DC=DE，

∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，

∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）

∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），

∴CO=DF=3，DO=EF=1，

根据勾股定理，CD===，

在△COD和△DFE中，

∵，

∴△COD≌△DFE（SAS），

∴∠EDF=∠DCO，

又∵∠DCO+∠CDO=90°，

∴∠EDF+∠CDO=90°，

∴∠CDE=180°﹣90°=90°，

∴CD⊥DE，①当OC与CD是对应边时，

∵△DOC∽△PDC，

∴，即=，

解得DP=，

过点P作PG⊥y轴于点G，

则，即,

解得DG=1，PG=，

当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，

所以点P（﹣，0），

当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，

所以，点P（，﹣2）；

②当OC与DP是对应边时，

∵△DOC∽△CDP，

∴，即=，

解得DP=3，

过点P作PG⊥y轴于点G，

则，即，

解得DG=9，PG=3，

当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，

所以，点P的坐标是（﹣3，8），

当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，

所以，点P的坐标是（3，﹣10），

综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.

20、0

【解析】

分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.

详解： ，

由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，

解得：x＞﹣2，

由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，

解得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

21、证明见解析.

【解析】

由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．

证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，

在△ABE和△FDC中，

∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F

∴△ABE≌△FDC（ASA），

∴AE=FC．

“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．

22、（1）30°；（2）20°；

【解析】
（1）利用圆切线的性质求解；

(2) 连接OQ，利用圆的切线性质及角之间的关系求解。

【详解】

（1）如图①中，连接OQ．

∵EQ是切线，

∴OQ⊥EQ，

∴∠OQE=90°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠AQB=∠AOB=45°，

∵OB=OQ，

∴∠OBQ=∠OQB=15°，

∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°．

（2）如图②中，连接OQ．

∵OB=OQ，

∴∠B=∠OQB=65°，

∴∠BOQ=50°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOQ=40°，

∵OQ=OA，

∴∠OQA=∠OAQ=70°，

∵EQ是切线，

∴∠OQE=90°，

∴∠AQE=90°﹣70°=20°．

【点睛】

此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.

23、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球．

【解析】
（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．

【详解】

（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．

（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，

依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，

解得：m≤1．

答：最多可以购进1筒甲种羽毛球．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

24、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m2.

【解析】
（1）根据“垂直于墙的长度=可得函数解析式；

（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；

（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．

【详解】

(1)根据题意知，y＝＝－x＋；

(2)根据题意，得(－x＋)x＝384，

解得x＝18或x＝32.

∵墙的长度为24 m，∴x＝18.

(3)设菜园的面积是S，则S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－ (x－25)2＋.

∵－＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大.

∵x≤24，

∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416.

答：菜园的最大面积为416 m2.

【点睛】

本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．