江西省宜春市高安市达标名校2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）

则最省钱的方案为（    ）

A．方案1 B．方案2

C．方案3 D．三个方案费用相同

2．在-，，0，－2这四个数中，最小的数是(   )

A． B． C．0 D．－2

3．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）5=a7    B．（x﹣1）2=x2﹣1

C．3a2b﹣3ab2=3    D．a2•a4=a6

4．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（      ）．

A． B． C． D．

5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

6．cos60°的值等于（    ）

A．1 B． C． D．

7．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )

A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3

8．如图，是半圆的直径，点、是半圆的三等分点，弦.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为(　　)

A． B． C． D．

9．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（   ）．

A． B． C． D．

10．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为(    )

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为     ．

12．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y=_____．

13．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则=_____．

14．因式分解：16a3﹣4a=_____．

15．若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．

16．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．

17．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数 (x＞0)的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将 (x＞0)的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．此时点B′的坐标是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．

19．（5分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出、与的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?

20．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．

21．（10分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（）﹣1．

（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．

22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

23．（12分）如图，菱形中，分别是边的中点．求证：.

24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高

（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？

（2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.

【详解】

方案1混合糖果的单价为，

方案2混合糖果的单价为，

方案3混合糖果的单价为.

∵a＞b，

∴，

∴方案1最省钱.

故选：A.

【点睛】

本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.

2、D

【解析】
根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

在﹣，，0，﹣1这四个数中，﹣1＜﹣＜0＜，

故最小的数为：﹣1．

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

3、D

【解析】
根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．

【详解】

A、（a2）5=a10，故原题计算错误；

B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；

C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

D、a2•a4=a6，故原题计算正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．

4、D

【解析】
根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.

【详解】

由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：

，，，故A，B，C正确；D错误；

故选D．

【点睛】

考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．

5、A

【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，
故选：A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

6、A

【解析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果.

【详解】

解：cos60°=

故选A.

【点睛】

识记特殊角的三角函数值是解题的关键.

7、B

【解析】

试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.

考点：函数图像与x轴交点的特点.

8、D

【解析】
连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：如图，连接OC、OD、BD，

∵点C、D是半圆O的三等分点，

∴，

∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，

∵OC=OD，

∴△COD是等边三角形，

∴OC=OD=CD，

∵，

∴，

∵OB=OD，

∴△BOD是等边三角形，则∠ODB=60°，

∴∠ODB=∠COD=60°，

∴OC∥BD，

∴，

∴S阴影=S扇形OBD，

S半圆O，

飞镖落在阴影区域的概率，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．

9、D

【解析】

从正面看，共2列，左边是1个正方形，

右边是2个正方形，且下齐．

故选D.

10、D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：74300亿=7.43×1012，
故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】

试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1．

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．

12、±3

【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．

详解：因为|x|=1，所以x=±1．

因为y2=16，所以y=±2．

又因为xy＜0，所以x、y异号，

当x=1时，y=-2，所以x-y=3；

当x=-1时，y=2，所以x-y=-3．

故答案为：±3.

点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论．

13、

【解析】
利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；

【详解】

∵AE=EC，BD=CD，

∴DE∥AB，DE=AB，

∴△EDC∽△ABC，

∴＝，

故答案是：．

【点睛】

考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．

14、4a（2a+1）（2a﹣1）

【解析】
首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

原式=4a（4a2﹣1）=4a（2a+1）（2a﹣1），

故答案为4a（2a+1）（2a﹣1）

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．

15、

【解析】

由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．

解：∵分式有意义，

∴x-1≠2，即x≠1．

故答案为x≠1．

本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．

16、1

【解析】
将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．

【详解】

∵x+y=8，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．
故答案为：1．

【点睛】

本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．

17、（1，-4）

【解析】
利用旋转的性质即可解决问题.

【详解】

如图，

由题意A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知′（4，-1），B′（1，-4）；
所以，B′（1，-4）；

故答案为（1，-4）.

【点睛】

本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、25%

【解析】
首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本题.

【详解】

设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，

根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，

解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．

答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%

19、（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）km．（3）h．

【解析】
（1）由图象直接写出函数关系式；

（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.

【详解】

(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，

乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.

(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，

设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则

4x+5x=1，

解得x=.

当x=时,y2=−5×+1=，

∴相遇时乙班离A地为km.

(3)甲、乙两班首次相距4千米，

即两班走的路程之和为6km，

故4x+5x=6，

解得x=h.

∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.

20、（1）证明见解析（2）

【解析】

分析：

（1）由已知条件易得BE=DF且BE∥DF，从而可得四边BFDE是平行四边形，结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE是矩形；

（2）由已知易得AB=5，由AF平分∠DAB，DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.

详解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，      

∵AE=CF，

∴BE=DF，       

∴四边形BFDE是平行四边形．             

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形；     

（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得

AD =，  

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠DFA=∠FAB．  

∵AF平分∠DAB

∴∠DAF=∠FAB，  

∴∠DAF=∠DFA，

∴DF=AD=5,

∵四边形BFDE是矩形，

∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，

∴AB=AE+BE=8，

∴tan∠BAF=．  

点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.

21、（1）6；（2）﹣（x+1），1.

【解析】
（1）原式=3+1﹣2×+3=6

（2）由题意可知：x2+3x+2=0，

解得：x=﹣1或x=﹣2

原式=（x﹣1）÷

=﹣（x+1）

当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，

当x=﹣2时，

原式=1

22、（1）证明见解析；（2）CE=1．

【解析】
（1）根据等角对等边得∠OBE=∠OEB，由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC，从而可得∠OEB=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行可得OE∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠OEA=90°，从而可证AC是⊙O的切线.
（2）根据垂径定理可求BH=BF=3，根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对边相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长.

【详解】

（1）证明：如图，连接OE，

∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵ BE平分∠ABC．
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠OEB=∠EBC，
∴OE∥BC，
∵ ∠ACB=90° ，
∴∠OEA=∠ACB=90°，
∴ AC是⊙O的切线 .
（2）解：过O作OH⊥BF，
∴BH=BF=3，四边形OHCE是矩形，
∴CE=OH，
在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，
∴OH==1，
∴CE=1.

【点睛】

本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．

23、证明见解析.

【解析】
根据菱形的性质，先证明△ABE≌△ADF，即可得解.

【详解】

在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.

∵点E，F分别是BC，CD边的中点，

∴BE＝BC，DF＝CD，

∴BE＝DF.

∴△ABE≌△ADF，

∴AE＝AF.

24、（1）△ACD 与△ABC相似；（2）AC2＝AB•AD成立.

【解析】
（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根据相似三角形的判定推出即可；

（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可．

【详解】

解：（1）△ACD 与△ABC相似，

理由是：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高，

∴∠ADC＝∠ACB＝90°，

∵∠A＝∠A，

∴△ACD∽∠ABC；

（2）AC2＝AB•AD成立，理由是：

∵△ACD∽∠ABC，

∴＝，

∴AC2＝AB•AD．

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC 是解此题的关键．