辽宁省葫芦岛市连山区2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列运算错误的是（　　）

A．（m2）3=m6    B．a10÷a9=a    C．x3•x5=x8    D．a4+a3=a7

2．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是   （     ）

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

3．下列运算结果正确的是（    ）

A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6 C．(－a2)3 = －a6 D．a2÷a2 = a

4．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6    B．a3+a2=a5    C．（a2）4=a8    D．a3﹣a2=a

5．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（　　）

A．国 B．厉 C．害 D．了

6．一元二次方程的根是（ ）

A． B．

C． D．

7．方程的解是（   ）

A． B． C． D．

8．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

9．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（　　）

A． B． C． D．2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_____．

12．计算：________.

13．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．

14．若分式的值为0，则a的值是           ．

15．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　（结果保留π）．

16．若式子有意义，则实数x的取值范围是_______.

17．已知一组数据，，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？

19．（5分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.

20．（8分）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=

21．（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?

(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?

(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)

22．（10分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.

(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；

(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．

24．（14分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽测的男生人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】A、（m2）3=m6，正确；

B、a10÷a9=a，正确；

C、x3•x5=x8，正确；

D、a4+a3=a4+a3，错误，

故选D．

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

2、D

【解析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.

【详解】

由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

3、C

【解析】

选项A， 3a2－a2 = 2 a2；选项B， a2·a3= a5；选项C， (－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.

4、C

【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．

【详解】

A、a2•a3=a5，故原题计算错误；

B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、（a2）4=a8，故原题计算正确；

D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．

5、A

【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

∴有“我”字一面的相对面上的字是国.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.

6、D

【解析】

试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．

考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．

7、D

【解析】
按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.

【详解】

解：

经检验x=4是原方程的解

故选：D

【点睛】

本题考查解分式方程，注意结果要检验.

8、C

【解析】

试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．

考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．

9、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．

详解： ∵主视图和俯视图的长要相等，  ∴只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D．

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．

10、C

【解析】
连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.

【详解】

解：如图，连接OB，

∵PB切⊙O于点B，

∴∠OBP=90°，

∵BP=6，∠P=30°，

∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

∵OD⊥AB，

∴∠OCB=90°，

∴∠OBC=30°，

则OC=OB=，

∴CD=.

故选：C．

【点睛】

本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
在AB上取BN=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP，从而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解决问题．

【详解】

在AB上取BN=BE，连接EN，作PM⊥BC于M．

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．

∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．

∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．

∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．

∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．

∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．

∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

12、

【解析】
根据二次根式的运算法则先算乘法，再将分母有理化，然后相加即可．

【详解】

解：原式=

=

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

13、5或1

【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．

【详解】

由被开方数是非负数，得

，

解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，

当a＝1时，a+b＝1+4＝5，

当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝1，

故答案为5或1．

【点睛】

本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14、1．

【解析】

试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．

试题解析：∵分式的值为0，

∴，

解得a=1．

考点：分式的值为零的条件．

15、

【解析】
过D点作DF⊥AB于点F．

∵AD=1，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．

∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积

=.

故答案为：.

16、x≤2且x≠1

【解析】
根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．

【详解】

解：由题意得，且x≠1，

解得且x≠1．

故答案为且x≠1．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．

17、3

【解析】

试题分析：∵数据﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴，解得x=3，∴数据的平均数=（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．

考点：3．方差；3．中位数．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、购买了桂花树苗1棵

【解析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，  解得x=1．

答：购买了桂花树苗1棵．

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．

19、（6+2）米

【解析】
根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．

【详解】

由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，

∴FD=EF=6米，

在Rt△PEH中，

∵tanβ==,

∴BF==5，

∴PG=BD=BF+FD=5+6，

∵tanβ= ,

∴CG=（5+6）·=5+2，

∴CD=（6+2）米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．

20、-

【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【详解】

原式=[ +]÷=[-+]÷=·=，

当x=时，原式==-．

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

21、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.

【解析】
（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；
（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．

【详解】

解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.

由题意得：

解得：

答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元

(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元.

单独请乙组需要的费用：24×140=3360元.

答：单独请乙组需要的费用少.

(3)请两组同时装修，理由：

甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；

乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；

甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；

因为5120<6000<8160，所以甲乙合作损失费用最少，

答：甲乙合作施工更有利于商店.

【点睛】

考查列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键．

22、（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是1元．

【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；

（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．

试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350

即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；

（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；

（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1

∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w取得最大值，最大值为1．

答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．

点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．

23、 (1)点A在直线l上，理由见解析；(2)≤t≤4.

【解析】
（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出点A在直线l上；

（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可

【详解】

(1)此时点A在直线l上．

∵BC＝AB＝2，点O为BC中点，

∴点B(－1，0)，A(－1，2)．

把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得

y＝2，等于点A的纵坐标2，

∴此时点A在直线l上．

(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，

当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，

∴解得

由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.

∴当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是≤t≤4.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.

24、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．

【解析】

分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；

    （Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；

    （Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．

详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．

     故答案为50、1；

    （Ⅱ）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次；

    （Ⅲ）×350=2．

答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．

点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．