江苏省宜兴市丁蜀区渎边联盟2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

2．下列实数中，最小的数是（　　）

A． B． C．0 D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．= D．×=9

4．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（　　）

A．6 B．9 C．10 D．12

5．如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)(　　).

A．10 cm3以上，20 cm3以下 B．20 cm3以上，30 cm3以下

C．30 cm3以上，40 cm3以下 D．40 cm3以上，50 cm3以下

6．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（　　）

A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜1

7．如图，已知直线 PQ⊥MN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使△ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）

A．3 个    B．4 个    C．7 个    D．8 个

8．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（　　）

A． B． C． D．

9．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（    ）

A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×1010

10．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为 __________

12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．

13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．

14．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合．

15．如果将“概率”的英文单词 probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是________．

16．分式方程-1=的解是x=________.

17．抛物线 y＝3x2﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）若AD=2，AE=6，求EC的长．

19．（5分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．

（1）求一次函数y=kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

21．（10分）先化简，再求值：，其中a=+1．

22．（10分）如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．

求证：与相切；当时，求的半径．

23．（12分）化简（），并说明原代数式的值能否等于-1．

24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，

∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，

则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，

故选：C．

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、B

【解析】
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．

【详解】

∵<-2<0<，

∴最小的数是-π，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

3、D

【解析】
直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；

B、（ab2）0=1，故此选项错误；

C、故此选项错误；

D、×=9，正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．

4、B

【解析】
首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．

【详解】

解：如图，连接OA、OB，

，

∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB为等边三角形，

∵⊙O的半径为6，

∴AB=OA=OB=6，

∵点E，F分别是AC、BC的中点，

∴EF=AB=3，

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，

∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．

故选：B．

【点睛】

本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键.

5、C

【解析】

分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．

详解：设玻璃球的体积为x，则有

解得30＜x＜1．

故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．

故选C．

点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．

6、C

【解析】
将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范围.

【详解】

因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D.

【点睛】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.

7、D

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．

解：使△ABC是等腰三角形，

当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．

当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．

当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．

所以共8个．

故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．

8、D

【解析】

【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．

【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，

∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠B=α，

A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正确，不符合题意；

B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正确，不符合题意；

C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确，不符合题意；

D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误，符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

9、B

【解析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．

【详解】

解：3.82亿=3.82×108，

故选B．

【点睛】

本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．

10、C

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：

所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，

故选C．

【点睛】

考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、﹣2＜x＜0或x＞1

【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．

【详解】

观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.

12、－1．

【解析】
设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积．

【详解】

设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；

把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，

①代入②得：am1+1m=m，

解得：a=-，

则ac=-1m=-1．

考点：二次函数综合题．

13、

【解析】
根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．

【详解】

抛物线的对称轴为x=-．

∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，

∴点C的横坐标为-1．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=AD=1，

∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．

在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，

∴OB==4，

∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．

14、﹣1    C．   

【解析】

∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，

∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；

∴﹣1x=9，

x=﹣1．

故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，

点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，

即等边三角形ABC边长为1，

数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，

∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，

∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．

故答案为﹣1，C．

点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.

15、

【解析】

分析：让英文单词probability中字母b的个数除以字母的总个数即为所求的概率．

详解：∵英文单词probability中，一共有11个字母，其中字母b有2个，∴任取一张，那么取到字母b的概率为．

    故答案为．

点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

16、-5

【解析】

两边同时乘以（x+3）(x-3)，得

6-x2+9=-x2-3x，

解得:x=-5，

检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.

17、3

【解析】
根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．

【详解】

∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，

∴判别式Δ=36-12a=0，

解得：a=3，

故答案为3

【点睛】

本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）取BD的中点0，连结OE，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理得62+r2=（r+2）2，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OE∥BC得，然后根据比例性质可计算出EC．

试题解析：（1）证明：取BD的中点0，连结OE，如图，

∵DE⊥EB，

∴∠BED=90°，

∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠OBE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠EB=∠CBE，

∴OE∥BC，

∴∠AEO=∠C=90°，

∴OE⊥AE，

∴AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD+DA=r+2，OE=r，

在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，

∴62+r2=（r+2）2，解得r=2，

∵OE∥BC，

∴，即，

∴CE=1．

考点：1、切线的判定；2、勾股定理

19、 ，当m=0时，原式=﹣1．

【解析】
原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，不等于-1、2，将代入原式即可解出答案.

【详解】

解：原式，

，

，

，

∵且，

∴当时，原式．

【点睛】

本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.

20、（1）；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）

【解析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（1）根据函数图像判断即可；

（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出结论．

【详解】

（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，

∴m=1，n=-1，

∴A（1，3），B（-6，-1）．

将（1，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，

得：，解得，．

∴直线的解析式为y=x+1．

（1）由函数图像可知，当kx+b>时，-6＜x＜0或1＜x；

（3）当y=x+1=0时，x=-4，

∴点C（-4，0）．

设点P的坐标为（x，0），如图，

∵S△ACP=S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），

∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，

解得：x1=-6，x1=-1．

∴点P的坐标为（-6，0）或（-1，0）．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=1．

21、

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式=

=，

当a=+1时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

22、 (1)证明见解析；(2)．

【解析】
(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；

(2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．

【详解】

(1)连接OM，则OM=OB，

∴∠1=∠2，

∵BM平分∠ABC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OM∥BC，

∴∠AMO=∠AEB，

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠AMO=90°，

∴OM⊥AE，

∵点M在圆O上，

∴AE与⊙O相切；

(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴BE=BC，∠ABC=∠C，

∵BC=4，cosC=

∴BE=2，cos∠ABC=，

在△ABE中，∠AEB=90°，

∴AB==6，

设⊙O的半径为r，则AO=6-r，

∵OM∥BC，

∴△AOM∽△ABE，

∴∴，

∴，

解得，

∴的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.

23、见解析

【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则=﹣1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．

【详解】

原式=[

=

=

=，

若原代数式的值为﹣1，则=﹣1，

解得：x=0，

因为x=0时，原式没有意义，

所以原代数式的值不能等于﹣1．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

24、（1）证明见解析；（2）四边形BCDE是菱形，理由见解析.

【解析】
（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.

（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．

【详解】

解：（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，

∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.

（2）四边形BCDE是菱形，理由如下：

如答图，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.

∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形.

∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．

【点睛】

考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．