江西省赣州市兴国三中2022年中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

3．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（　　）

A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.5

4．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(　　)

A． B． C． D．

5．如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（　   　）

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5

6．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（　　）

A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗

7．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是

A． B． C． D．

9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝(    )

A．15                               B．12                               C．9                        D．6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则=______．

12．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是　  　cm（结果保留根号）．

13．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长____．

14．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A′，B，则的值为_________．

15．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）

16．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．

18．（8分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．

(1)求双曲线解析式；

(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.

19．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=1．

20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．

（1）求证：DC=DE；

（2）若AE=1，，求⊙O的半径．

21．（8分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

22．（10分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

23．（12分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．

（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为     ；

（2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；

（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为     ．

24．解方程组：

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．

2、C

【解析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．

【详解】

∵AD＝CD，∠1＝40°，

∴∠ACD＝70°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠ACD＝70°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．

3、D

【解析】

试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，

把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．

考点：众数，中位数

点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题

4、B

【解析】
△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．

【详解】

解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，

当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，

符合题意的函数关系的图象是B；

故选B．

【点睛】

本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．

5、C

【解析】
作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，
故选C．

【点睛】

考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

6、B

【解析】

试题解析：由题意得，

解得：．

故选B．

7、B

【解析】

解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．

8、A

【解析】

y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；

y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；

y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；

y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．

1．

9、A

【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【详解】

∵=>=，

∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵=<<，

∴选择甲参赛，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.

10、A

【解析】
根据三角函数的定义直接求解.

【详解】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，

∵，

∴，

解得AB＝1．

故选A

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、﹣1．

【解析】

试题解析：∵，是方程的两根，∴、，∴== =﹣1．故答案为﹣1．

12、24+24

【解析】
仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长．

【详解】

解：观察图形得MH=GN=AD=12，HG=AC，

AD=DC=12，

AC=12，

HG=6．

梯形MNGH的周长=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24．

故答案为24+24．

【点睛】

此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力．

13、3.

【解析】
先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，AB＝CD，

∵DE⊥AC，

∴∠AED＝90°，

∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，

∴∠ADE＝∠ACD，

∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，

设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，

∴5k＝5，

∴k＝1，

∴CD＝AB＝3，

故答案为3.

【点睛】

本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.

14、

【解析】
解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，

∴设B（m，1），

∴OA=BC=m，

∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，

∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，

∴∠A′OA=60°，

过A′作A′E⊥OA于E，

∴OE=m，A′E=m，

∴A′（m，m），

∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，

∴m•m=m，

∴m=，

∴k=．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．

15、（3a﹣b）

【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．

点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

16、5750

【解析】
根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn＝20n﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答

【详解】

∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．

设甲产品的成本价格为b元，

∴ ＝20%，

∴b＝60，

∴甲产品的成本价格60元，

∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，

∴A原料与B原料的成本和40元，

设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，

根据题意得：

，

∴xn＝20n﹣250，

设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有

W＝60m+40n+xn，

∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，

∵m+n≤100，

∴W≤6250；

∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，

故答案为5750；

【点睛】

此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格

三、解答题（共8题，共72分）

17、

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式，

，

．

当时，原式

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.

18、（1）；（2）（，0）或

【解析】
（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；

（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．

【详解】

解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，

∴A（2，3），

把A坐标代入y=，得k=6，

则双曲线解析式为y=．

（2）对于直线y=x+2，

令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．

设P（x，0），可得PC=|x+4|．

∵△ACP面积为5，

∴|x+4|•3=5，即|x+4|=2，

解得：x=-或x=-，

则P坐标为或．

19、-1.

【解析】
先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：原式=，

=，

=，

=﹣，

当x=1时，

原式=﹣=﹣1．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则

20、 (1)见解析;(2).

【解析】
（1）连接OD，由DH⊥AC，DH是⊙O的切线，然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB，由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC，进而∠C=∠DEC，可证结论成立；

（2）证明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.

【详解】

（1）证明：连接OD，

由题意得：DH⊥AC，由且DH是⊙O的切线，∠ODH=∠DHA=90°，

∴∠ODH=∠DHA=90°，

∴OD∥CA，

∴∠C=∠ODB，

∵OD=OB，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠OBD=∠C，

∵∠OBD=∠DEC，

∴∠C=∠DEC，

∴DC=DE；

（2）解：由（1）可知：OD∥AC，

∴∠ODF=∠AEF，

∵∠OFD=∠AFE，

∴△OFD∽△AFE，

∴，

∵AE=1，

∴OD=，

∴⊙O的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

21、（1）LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元.

【解析】
1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；
（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．

【详解】

（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个．根据题意，得

解得

答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．

（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个．根据题意得

W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+1．

∵10a+1≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，

∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，

∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．

答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.

22、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【解析】
设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.

【详解】

解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.

根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.

解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，

答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．

23、（1）；（1） ；（3）；

【解析】
（1）直接根据概率公式求解；

（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；

（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．

【详解】

解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；

（1）画树状图为：

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；

（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，

所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．

故答案为．

考点：列表法与树状图法．

24、

【解析】
设=a， =b，则原方程组化为，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．

【详解】

设=a， =b，

则原方程组化为：，

①+②得：4a=4，

解得：a=1，

把a=1代入①得：1+b=3，

解得：b=2，

即，

解得：，

经检验是原方程组的解，

所以原方程组的解是．

【点睛】

此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.