江西省吉水县外国语学校2021-2022学年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　  　）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（     ）                                     

A． B．

C． D．

3．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

4．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（　　）

A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0

7．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°

8．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

10．函数中，x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．对于函数，若x＞2，则y______3（填“＞”或“＜”）．

12．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．

13．函数的自变量的取值范围是．

14．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．

15．如图，在中，,,为边的高，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动

连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，______.当的边与坐标轴平行时，______.

16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是__．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）化简：  

18．（8分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．

19．（8分）阅读材料：已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算.

例如：求点到直线的距离． 

解：因为直线可变形为，其中，所以点到直线的距离为：.根据以上材料，求：点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；已知直线与平行，求这两条直线的距离．

20．（8分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣

（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．

21．（8分）下面是一位同学的一道作图题：

已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使

他的作法如下：

（1）以点O为端点画射线，．

（2）在上依次截取，．

（3）在上截取．

（4）联结，过点B作，交于点D．

所以：线段________就是所求的线段x．

①试将结论补完整

②这位同学作图的依据是________

③如果，，，试用向量表示向量．

22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．

23．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　   　．

24．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

2、C

【解析】

试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．

故选C．

考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系

3、A

【解析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．

【详解】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,

所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,

故选A．

【点睛】

本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.

4、D

【解析】

分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.

详解：由题意得，

(-4)2-4(c+1)=0,

c=3.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

5、A

【解析】

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】由图可得，

甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，

乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，

故选A．

【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.

6、B

【解析】

A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；

C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；

故选B．

点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

7、B

【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．

【详解】

解：

∵a∥b，∠1=50°，

∴∠4=50°，

∵∠3=120°，

∴∠2+∠4=120°，

∴∠2=120°-50°=70°．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．

8、A

【解析】

试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．

解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，

从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，

综上所知这个几何体是圆柱．

故选A．

考点：由三视图判断几何体．

9、C

【解析】
根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，

∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，

则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，

故选：C．

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10、B

【解析】

要使有意义，

所以x+1≥0且x+1≠0，
解得x＞-1．
故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、<

【解析】
根据反比例函数的性质即可解答.

【详解】

当x＝2时，，

∵k＝6时，

∴y随x的增大而减小

∴x＞2时，y＜3

故答案为：＜

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围 .

12、20000

【解析】

试题分析：1000÷=20000（条）．

考点：用样本估计总体．

13、x≠1

【解析】

该题考查分式方程的有关概念

根据分式的分母不为0可得

X－1≠0,即x≠1

那么函数y=的自变量的取值范围是x≠1

14、1

【解析】

【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．

【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，

∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，

则=，即，

解得：x=1，

即四边形BCED的面积为1，

故答案为1．

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．

15、4       

【解析】
（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD，从而可求出OD=4，然后根据当O，D，C共线时，OC取最大值求解即可；

（2）根据等腰三角形的性质求出CD，分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．

【详解】

（1），

，

当O，D，C共线时，OC取最大值，此时OD⊥AB.

∵，

∴△AOB为等腰直角三角形，

∴ ；

（2）∵BC=AC，CD为AB边的高，

∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，

∴CD==3，

当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB，

∴Rt△ABO∽Rt△CAD，

∴，即，

解得，t=，

当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD，

∴Rt△ABO∽Rt△BCD，

∴，即，

解得，t= ，
则当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行．
故答案为t=或．

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

16、．

【解析】
作DH⊥AE于H, 根据勾股定理求出AB, 根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：如图

作DH⊥AE于H,

AOB=, OA=2, OB=1,AB=，

由旋转的性质可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=,

可得△DHE≌△BOA,

DH=OB=1,

阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积

＝＝，

故答案：．

【点睛】

本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、x+2

【解析】
先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.

【详解】

解：原式=  =x+2

【点睛】

此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.

18、

【解析】
先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果．

【详解】

原式=

=1+

=1+

=

当x=2cos30°+tan45°

=2×+1

=+1时．

=

【点睛】

本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．

19、（1）点P在直线上，说明见解析；（2）．

【解析】
解：(1)  求：（1）直线可变为，

说明点P在直线上；

（2）在直线上取一点（0，1），直线可变为

则，

∴这两条平行线的距离为．

20、（1）4﹣5；﹣＜x≤2，在数轴上表示见解析

【解析】
（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；

（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5；

（2），

解①得：x＞﹣，

解②得：x≤2，

不等式组的解集为：﹣＜x≤2，

在数轴上表示为：

．

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．

21、①CD；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③.

【解析】
①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证得，即，从而知．

【详解】

①∵，

∴OA：AB=OC：CD，

∵，，，，

∴线段就是所求的线段x，

故答案为：

②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

③∵、，且，

∴，

∴，即，

∴，

∴．

【点睛】

本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算．

22、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m2.

【解析】
（1）根据“垂直于墙的长度=可得函数解析式；

（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；

（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．

【详解】

(1)根据题意知，y＝＝－x＋；

(2)根据题意，得(－x＋)x＝384，

解得x＝18或x＝32.

∵墙的长度为24 m，∴x＝18.

(3)设菜园的面积是S，则S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－ (x－25)2＋.

∵－＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大.

∵x≤24，

∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416.

答：菜园的最大面积为416 m2.

【点睛】

本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．

23、（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜

【解析】
（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；
（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰．再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．
（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：①与AE相切，② 与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围．

【详解】

(1)证明：∵矩形ABCD，

∴AD∥BC.

∴∠PAF=∠AEB.

又∵PF⊥AE，

∴△PFA∽△ABE.

(2)情况1,当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，

则有PE∥AB

∴四边形ABEP为矩形，

∴PA=EB=3，即x=3.

情况2,当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，

∵∠PAF=∠AEB，

∴∠PEF=∠PAF.

∴PE=PA.

∵PF⊥AE，

∴点F为AE的中点，

即

∴满足条件的x的值为3或

(3) 或

【点睛】

两组角对应相等，两三角形相似.

24、（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；

（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.

【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，

所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，

∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；

（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：

由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．