江苏省扬州市江都区实验初级中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列事件中为必然事件的是（ ）

A．打开电视机，正在播放茂名新闻 B．早晨的太阳从东方升起

C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出现彩虹

2．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为(    )

A． B． C．1 D．

3．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

4．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（　　）

A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9

5．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

6．一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）

A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-2

7．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）

A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3

8．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ）

A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°

9．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你认为其中正确信息的个数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．下列计算，正确的是（　　）

A． B．

C．3 D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．

12．如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．

13．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．

14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是_____．

15．一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.

16．如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为     .（结果保留）

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：

（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

18．（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是　   　个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有　   　人．

19．（8分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

20．（8分）（操作发现）

（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．

①求∠EAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由；

（类比探究）

（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：

①∠EAF的度数；

②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

21．（8分）列方程解应用题

八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

22．（10分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．

（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．

（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；

（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；

（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．

（1）求证：四边形CDBE为矩形；

（2）若AC=2，，求DE的长．

24．如图，已知函数（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．

若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：

A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；

B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；

C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；

D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．

故选B．

2、C

【解析】
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．

【详解】

试题分析：作MH⊥AC于H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠MAH=45°，

∴△AMH为等腰直角三角形，

∴AH=MH=AM=×2=，

∵CM平分∠ACB，

∴BM=MH=，

∴AB=2+，

∴AC=AB=（2+）=2+2，

∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，

∵BD⊥AC，

∴ON∥MH，

∴△CON∽△CHM，

∴，即，

∴ON=1．

故选C．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．

3、C

【解析】
解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，

∴OM2+ON2=MN2，

∴∠MON=90°，

∵∠EOM=20°，

∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．

故选C．

【点睛】

本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．

4、A

【解析】
根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.

【详解】

由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，

∴△A′B′C′∽△ABC，

∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，

∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，

∴    ，

故选A．

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

5、C

【解析】

试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．

试题解析：连接AC，如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．

∵（）1+（）1=（）1．

∴AC1+BC1=AB1．

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故选C．

考点：勾股定理．

6、A

【解析】

试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0

x1=0，x1=1．

故选A．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

7、C

【解析】

【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.

【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；

图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；

图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，

∴∠3=∠4，

∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，

∴DM=DE，

又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，

∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，

故选C.

【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.

8、D

【解析】

试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，

30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；

故选D．

考点：众数；算术平均数．

9、D

【解析】

试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．

∵对称轴x，∴＜1．∴ab＞1．故①正确．

②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．

③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．

④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，

∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．

∵b＜1，∴c﹣b＞1．

∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．

⑤如图，对称轴，则．故⑤正确．

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．

10、B

【解析】
根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．

【详解】

解：∵=2，∴选项A不正确；

∵=2，∴选项B正确；

∵3﹣=2，∴选项C不正确；

∵+=3≠，∴选项D不正确．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x（y-1）2

【解析】

分析：先提公因式x，再用完全平方公式把继续分解.

详解：

=x()

=x()2.

故答案为x()2.

点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

12、

【解析】

∵点A是反比例函数的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，

∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，

在△ACO与△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，

∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），

∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，

∴点B所在图象的函数表达式为，

故答案为：．

13、30°

【解析】
分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．

【详解】

如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，

∵l1∥l2，

∴AC∥BD∥l1∥l2，

∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，

∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，

∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，

即∠1+∠2+180°=210°，

∴∠1+∠2=30°，

故答案为30°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．

14、1

【解析】
根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．

【详解】

∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，

∴x1+x2+x3+x4+x5=15，

则新数据的平均数为=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．

15、1

【解析】
作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可．

【详解】

作CE⊥AB于E，

1km/h×30分钟=9km，

∴AC=9km，

∵∠CAB=45°，

∴CE=AC•sin45°=9km，

∵灯塔B在它的南偏东15°方向，

∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，

∴∠B=30°，

∴BC==＝1km，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

16、8π.

【解析】

试题分析： 因为AB为切线，P为切点，

劣弧AB所对圆心角

考点： 勾股定理;垂径定理;弧长公式.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）

【解析】

分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;
(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;
(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），

答：该校初三学生共有300人；

（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），

b==0.15，

c==0.2；

如图所示：

（3）画树形图得：

∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，

∴P（抽到甲和乙）==．

点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.

18、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.

【解析】
（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；

（2）根据众数的定义求解可得；

（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．

【详解】

解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），

则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），

补全图形如下：

（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为1；

（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000× ＝1（人），

故答案为1．

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．

19、这栋楼的高度BC是米．

【解析】

试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长．

试题解析：

解：∵°，°，°，AD＝100， 

∴在Rt中，，

在Rt中，.

∴．

点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．

20、（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1

【解析】

试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；

②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；

（1）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；

②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出结论．

试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．

在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；

②DE=EF．理由如下：

∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；

（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；

②AE1+DB1=DE1，理由如下：

∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．

21、15

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.

试题解析：

解:设骑车学生的速度为,由题意得

,

解得   .

经检验是原方程的解.

答: 骑车学生的速度为15.

22、（1）68  ；（2）4倍；（3）4x，猜想正确，见解析；（4）M的值不能等于1，见解析.

【解析】
（1）直接相加即得到答案；

（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x；

（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；

（4）得到方程5x=1，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1．

【详解】

（1）5+15+19+29=68，

故答案为68；

（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x，

答案为：4倍；

（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，

∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，

∴猜想正确；

（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，

若M=5x=1，解得：x=404，

但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，

∴M的值不能等于1．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用．当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍．

23、 (1)见解析；（2）1

【解析】
分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.

详解：（1）证明：

∵ CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，

∴ ．

∴ CD∥BE．

又∵ BE=CD，

∴ 四边形CDBE为平行四边形．

又∵，

∴ 四边形CDBE为矩形．

（2）解：∵ 四边形CDBE为矩形，

∴ DE=BC．

∵ 在Rt△ABC中，，CD⊥AB，

可得 ．

∵ ，

∴ ．

∵ 在Rt△ABC中，，AC=2，，

∴ ．

∴ DE=BC=1．

点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.

24、（1）a=，b=2；（2）BC=．

【解析】

试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；

（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，进而求出m的值，即可得出答案．

试题解析：（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，

∴k=4，则y=，

∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，

∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，

∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），

∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，

∴，

解得：，b=2；

（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），

∵BD∥CE，且BC∥DE，

∴四边形BCED为平行四边形，

∴CE=BD=2，

∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，

∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，

在Rt△ACE中，tan∠AEC=，

∴=，

解得：m=1，

∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.