宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．某班 30名学生的身高情况如下表：

则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是　　

A．， B．，

C．， D．，

2．若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（  ）

A．0 B．2.5 C．3    D．5

3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4

4．如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（ ）

A．2π B．π C． D．

5．计算-5+1的结果为（ ）

A．-6 B．-4 C．4 D．6

6．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（　　）

A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定

7．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(　   )

A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4

8．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cos∠BPC的值为（　　）

A． B． C． D．

9．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大

10．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（　　）

A．1m B．m C．3m D．m

11．如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（    ）

甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；

乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求．

A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确

12．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（　　）

A．11 B．8 C．7 D．5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若SEBMF=1，则SFGDN=_____．

14．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.

15．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．

16．被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．

17．如果，那么=_____．

18．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．

20．（6分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_  ▲  人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

21．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

22．（8分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

23．（8分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.

24．（10分）解不等式组：

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

26．（12分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．

七年级英语口语测试成绩统计表

请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数．

27．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．

【详解】

解：这组数据中，出现的次数最多，故众数为，
共有30人，
第15和16人身高的平均数为中位数，
即中位数为：，
故选：A．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

2、C

【解析】
解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，

（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．

（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．

（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．

（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．

（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；

综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．

故选C．

【点睛】

本题考查中位数；算术平均数．

3、D

【解析】

试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；

B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；

C． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；

D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．

故选D．

考点：平行线的判定．

4、D

【解析】

分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．

详解：连接OD,

∵CD⊥AB，

∴ (垂径定理)，

故

即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，

又∵

∴ (圆周角定理)，

∴OC=2，

故S扇形OBD=

即阴影部分的面积为.

故选D.

点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.

5、B

【解析】
根据有理数的加法法则计算即可．

【详解】

解：-5+1=-（5-1）=-1．

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的加法．

6、A

【解析】
直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.

【详解】

连接BE，如图所示：

∵∠ACB=∠AEB，
∠AEB＞∠D，
∴∠C＞∠D．
故选：A．

【点睛】

考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．

7、B

【解析】
试题分析：把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0

即：4+5a+a2=0

解得：a=-1或-4，

故答案选B．

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．

8、A

【解析】
连接BD，根据圆周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC，又BD为直径，则∠BCD=90°，设DC为x，则BC为2x，根据勾股定理可得BD=x，再根据cos∠BDC===，即可得出结论.

【详解】

连接BD，

∵四边形ABCD为矩形，

∴BD过圆心O，

∵∠BDC=∠BPC（圆周角定理）

∴cos∠BDC=cos∠BPC

∵BD为直径，

∴∠BCD=90°，

∵=,

∴设DC为x，

则BC为2x，

∴BD===x，

∴cos∠BDC===，

∵cos∠BDC=cos∠BPC，

∴cos∠BPC=.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.

9、C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图，

故选C．

10、B

【解析】
由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，

∵AG⊥EH，CH⊥EH，

∴∠AGE=∠CHE=90°，

∵∠AEG=∠CEH，

∴△AEG∽△CEH，

∴ ==  ，即 =，

解得：GH=，

则BD=GH=m，

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

11、A

【解析】
根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．

【详解】

甲的作法如图一：

∵为等边三角形，AD是的角平分线

∴

由甲的作法可知，

在和中，

故甲的作法正确；

乙的作法如图二：

在和中，

故乙的作法正确；

故选：A．

【点睛】

本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

12、B

【解析】
根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.6+起步价2元≤1．列出不等式求解．

【详解】

可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，

根据题意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1，

解得：x≤2．

即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km．

故选B．

【点睛】

考查了一元一次方程的应用．关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1

【解析】
根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN，得SFGDN.

【详解】

∵SEBMF=SFGDN，SEBMF=1，∴SFGDN=1.

【点睛】

本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.

14、-23≤y≤2

【解析】
先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．

【详解】

解：∵a=-1，
∴抛物线的开口向下，故有最大值，
∵对称轴x=-3，
∴当x=-3时y最大为2，
当x=2时y最小为-23，
∴函数y的取值范围为-23≤y≤2，

故答案为：-23≤y≤2.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．

15、﹣1

【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．

【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，

整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，

因为k≠0，

所以k的值为﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

16、

【解析】
设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．

【详解】

设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据题意,得

整理,得

故答案为

【点睛】

考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.

17、

【解析】

试题解析： 

设a=2t，b=3t，

故答案为:

18、8

【解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

【详解】

由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，

由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，

∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．

故答案为：8

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、原计划每天安装100个座位．

【解析】
根据题意先设原计划每天安装x个座位，列出方程再求解.

【详解】

解：设原计划每天安装个座位，采用新技术后每天安装个座位，

由题意得：．

解得：．

经检验：是原方程的解．

答：原计划每天安装100个座位．

【点睛】

此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.

20、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人

【解析】
（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．

（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；

（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．

【详解】

解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，

测试的学生总数=24÷20%=120人，

成绩优秀的人数=120×50%=60人，

所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．

（3）1200×（50%+30%）=10（人）．

答：估计全校达标的学生有10人．

21、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．

【解析】
解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．

（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；

（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．

【详解】

解：（1）△＝1+4（m＋2）

＝9+4m＞0

∴．

（2）∵为符合条件的最小整数，

∴m=﹣2．

∴原方程变为

∴x1＝0，x2＝1．

考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．

22、,当x＝1时，原式＝﹣1．

【解析】
先化简分式，然后将x的值代入计算即可．

【详解】

解：原式＝

＝ .

且，

∴x的整数有，

∴取，

当时，

原式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

23、-2.

【解析】

试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．

试题解析：原式=

==

解得-1≤x<，

∴不等式组的整数解为-1，0，1，2

 若分式有意义，只能取x=2，

∴原式=-=－2

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

24、﹣9＜x＜1．

【解析】
先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．

【详解】

解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，

解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，

则原不等式组的解集为﹣9＜x＜1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．

25、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【解析】

【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；

（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．

【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，

∴设A（x，1x﹣1），

过A作AC⊥OB于C，

∵AB⊥OA，且OA=AB，

∴OC=BC，

∴AC=OB=OC，

∴x=1x﹣1，

x=1，

∴A（1，1），

∴k=1×1=4，

∴；

（1）∵，解得：，，

∴C（﹣1，﹣4），

由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．

26、 (1)60人;(2)144°;(3)288人.

【解析】
等级人数除以其所占百分比即可得；

先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以即可得；

总人数乘以A、B等级百分比之和即可得．

【详解】

解：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有人；
级所占百分比为，
级对应的百分比为，
则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为；
人，
答：估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数为288人．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了样本估计总体．

27、1．

【解析】

试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．

试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∴DE===1．

考点：相似三角形的判定与性质．