内蒙古通辽市达标名校2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（　　）

A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）

2．下列二次根式，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式正确的是(   )

A． B．

C． D．

4．下列叙述，错误的是(   )

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是矩形

5．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是 （   ）

A． B．

C． D．

6．数据”1,2,1,3,1”的众数是(      )

A．1    B．1.5    C．1.6    D．3

7．方程的解为（　　）

A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程无解

8．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（　　）米．

A．25×10﹣7    B．2.5×10﹣6    C．0.25×10﹣5    D．2.5×10﹣5

9．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．cos30°的值为（   ）

A．1                              B．                    C．                          D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．

12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．

13．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到__________秒时，点P和点Q的距离是10 cm.

14．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则的值为_____．

15．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则tan∠AEF的值是_____．

16．将数字37000000用科学记数法表示为_____．

17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

    第一步：取一个自然数，计算得；

    第二步：算出的各位数字之和得，计算得；

    第三步：算出的各位数字之和得，再计算得；

   依此类推，则____________

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

19．（5分）解分式方程：

- =

20．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．

21．（10分）如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．

求证：；若的半径，，求的长

22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

23．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．

(1)求证：四边形FBGH是菱形；

(2)求证：四边形ABCH是正方形．

24．（14分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．

【详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．

【点睛】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

2、C

【解析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

【详解】

A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C．是最简二次根式，故本选项符合题意；

D．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．

3、A

【解析】

∵，则B错；，则C；，则D错，故选A．

4、D

【解析】

【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．

【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；

B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；

C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．

5、D

【解析】
根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数(k≠0)所经过象限，即可得出答案.

【详解】

解：有两种情况，

当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数(k≠0)的图象经过一、三象限；

当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数(k≠0)的图象经过二、四象限；

根据选项可知，D选项满足条件.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.

6、A

【解析】
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．

故选：A．

【点睛】

本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

7、C

【解析】
先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

8、B

【解析】
由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【详解】

0.0000025=2.5×10﹣6.

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

9、C

【解析】

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，

故选C．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

10、D

【解析】

cos30°=．

故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、a＜8，且a≠1

【解析】

分式方程去分母得：x=2x-8+a，

解得：x=8- a，

根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，

解得：a＜8，且a≠1．

故答案为：a＜8，且a≠1．

【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．

12、（-2，7）．

【解析】
解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，

∴∠OAB+∠ABO＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，AD＝BC，

∴∠OAB+∠DAF＝90°，

∴∠ABO＝∠DAF，

∴△AOB∽△DFA，

∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，

∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），

∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，

∴DF＝2，AF＝4，

∴OF＝OA+AF＝7，

∴点D的坐标为：（﹣7，2），

∴反比例函数的解析式为：y＝﹣①，点C的坐标为：（﹣4，8）．

设直线BC的解析式为：y＝kx+b，

则解得：

∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6②，

联立①②得： 或（舍去），

∴点E的坐标为：（﹣2，7）．

故答案为（﹣2，7）．

13、或

【解析】
作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．

【详解】

设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作PH⊥CD，垂足为H，

则PH=AD=6，PQ=10，

∵DH=PA=3t，CQ=2t，

∴HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|，

由勾股定理,得

解得

即P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm.

故答案为或.

【点睛】

考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|是解题的关键.

14、1．

【解析】

试题分析：∵，是方程的两实数根，∴由韦达定理，知，，∴===1，即的值是1．故答案为1．

考点：根与系数的关系．

15、1．

【解析】
连接AF，由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，则可证△ABF≌△FCE，进一步可得到△AFE是等腰直角三角形，则∠AEF=45°.

【详解】

解：连接AF，

∵E是CD的中点，

∴CE=，AB=2，

∵FC=2BF，AD=3，

∴BF=1，CF=2，

∴BF=CE，FC=AB，

∵∠B=∠C=90°，

∴△ABF≌△FCE，

∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC，

∴∠AFE=90°，

∴△AFE是等腰直角三角形，

∴∠AEF=45°，

∴tan∠AEF=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.

16、3.7×107

【解析】
根据科学记数法即可得到答案.

【详解】

数字37000000用科学记数法表示为3.7×107.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.

17、1

【解析】
根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．

【详解】

解：由题意可得，

a1=52+1=26，

a2=（2+6）2+1=65，

a3=（6+5）2+1=1，

a4=（1+2+2）2+1=26，

…

∴2019÷3=673，

∴a2019= a3=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、20千米

【解析】
由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．

【详解】

解：设基地E应建在离A站x千米的地方．

则BE=（50﹣x）千米

在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2

∴302+x2=DE2

在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2

∴202+（50﹣x）2=CE2

又∵C、D两村到E点的距离相等．

∴DE=CE

∴DE2=CE2

∴302+x2=202+（50﹣x）2

解得x=20

∴基地E应建在离A站20千米的地方．

考点：勾股定理的应用．

19、方程无解

【解析】
找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验即可．

【详解】

解：方程的两边同乘（x＋1）（x−1），

得:,

，

∴此方程无解

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.

20、证明见解析.

【解析】
想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．

【详解】

解：∵AF＝DC，

∴AF+FC＝FC+CD，

∴AC＝FD，

在△ABC 和△DEF 中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）

∴BC＝EF．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21、（1）见解析（2）5

【解析】
解：（1）证明：如图，连接，则．

∵，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形．

∴．

（2）连接，则．

∵，，，

∴，．

∴．

∴．

设，则．

在中，有．

∴．即．

22、（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．

【解析】

试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数中，即可求得k的值；

（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；

（3）把A（1，a）是反比例函数的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，

∴-1=，

∴m=-3，

∴反比例函数的解析式为；

（2），

∴=，

x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

x1=3，x2=-2，

当x=-2时，y=，

∴D（－2，）；

y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x>；

（3）∵A（1，a）是反比例函数的图象上一点，

∴a=-3，

∴A（1，-3），

设直线AB为y=kx+b,

，

∴，

∴直线AB为y=x-4，

令y=0，则x=4，

∴P(4，0)

23、（1）见解析   （2）见解析

【解析】
（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；
（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．

【详解】

（1）∵点F、G是边AC的三等分点，
∴AF=FG=GC．
又∵点D是边AB的中点，
∴DH∥BG．
同理：EH∥BF．
∴四边形FBGH是平行四边形，
连结BH，交AC于点O，
∴OF=OG，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BH⊥FG，
∴四边形FBGH是菱形；
（2）∵四边形FBGH是平行四边形，
∴BO=HO，FO=GO．
又∵AF=FG=GC，
∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．
∴四边形ABCH是平行四边形．
∵AC⊥BH，AB=BC，
∴四边形ABCH是正方形．

【点睛】

本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．

24、 ，当m=0时，原式=﹣1．

【解析】
原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，不等于-1、2，将代入原式即可解出答案.

【详解】

解：原式，

，

，

，

∵且，

∴当时，原式．

【点睛】

本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.