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    山东省枣庄台儿庄区四校联考2021-2022学年中考数学五模试卷含解析
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    山东省枣庄台儿庄区四校联考2021-2022学年中考数学五模试卷含解析

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    这是一份山东省枣庄台儿庄区四校联考2021-2022学年中考数学五模试卷含解析,共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷

    考生请注意:

    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

     

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

    1.今年35日,十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕,会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告,其中表示,五年来,人民生活持续改善,脱贫攻坚取得决定性进展,贫困人口减少6800多万,易地扶贫搬迁830万人,贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将830万用科学记数法表示为(  )

    A83×105 B0.83×106 C8.3×106 D8.3×107

    2.二次函数y=﹣x+22﹣1的图象的对称轴是(  )

    A.直线x=1 B.直线x=﹣1 C.直线x=2 D.直线x=﹣2

    3.如图,图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,按此规律,则第(n)个图形中面积为1的正方形的个数为(  )

    A B C D

    4.如图,点AB为定点,定直线l//ABPl上一动点.点MN分别为PAPB的中点,对于下列各值:

    线段MN的长;

    ②△PAB的周长;

    ③△PMN的面积;

    直线MNAB之间的距离;

    ⑤∠APB的大小.

    其中会随点P的移动而变化的是(   

    A②③ B②⑤ C①③④ D④⑤

    5.如图,若a0b0c0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为(  )

    A B C D

    6.如图,BC平分∠ABEAB∥CDECD上一点,若∠C=35°,则∠BED的度数为(  )

    A70° B65° C62° D60°

    7.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕.若AB=9BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积(  )

    A11 B10 C9 D16

    8.已知y关于x的函数图象如图所示,则当y0时,自变量x的取值范围是(  )

    Ax0 B﹣1x1x2 Cx﹣1 Dx﹣11x2

    9.如图,在△ABC中,AB=AC∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点PBC中点,PEPF分别交ABAC于点EF,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF②AE=CF③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四边形AEPF,上述结论正确的有(  

    A1 B2 C3 D4

    10.如图,的三边的长分别为203040,点O三条角平分线的交点,则等于(     )

    A1∶1∶1 B1∶2∶3 C2∶3∶4 D3∶4∶5

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

    11.如图,从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形,再将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为_____m

    12.如图,点ABC⊙O上的点,且∠ACB40°,阴影部分的面积为,则此扇形的半径为______

    13.如图,BD⊙O的直径,BA⊙O的弦,过点A的切线交BD延长线于点COE⊥ABE,且AB=AC,若CD=2,则OE的长为_____

    14.在平面直角坐标系中,点P轴的距离为1,到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________.

    15.﹣|﹣1|=______

    16.一个正n边形的中心角等于18°,那么n_____

    17.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则n_____

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    18.(10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

    画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;观察△A1B1C1△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.

    19.(5分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:

    AQI指数

    质量等级

    天数(天)

    0-50

    m

    51-100

    44

    101-150

    轻度污染

    n

    151-200

    中度污染

    4

    201-300

    重度污染

    2

    300以上

    严重污染

    2

    1)统计表中m=        n=         ,扇形统计图中,空气质量等级为的天数占       %

    2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为的天数共多少?

    20.(8分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°ACBCCDRt△ABC的高,EAC的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F

    1)求证:DFBFCF的比例中项;

    2)在AB上取一点G,如果AE•AC=AG•AD,求证:EG•CF=ED•DF

    21.(10分)如图,矩形中,对角线交于点,以为邻边作平行四边形,连接

    求证:四边形是菱形若,求四边形的面积

    22.(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有345x,甲,乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球,并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复试验,试验数据如下表:

    摸球总

    次数

    10

    20

    30

    60

    90

    120

    180

    240

    330

    450

    和为8”

    现的频数

    2

    10

    13

    24

    30

    37

    58

    82

    110

    150

    和为8”

    现的频率

    0.20

    0.50

    0.43

    0.40

    0.33

    0.31

    0.32

    0.34

    0.33

    0.33

    解答下列问题:如果试验继续进行下去,根据上表提供的数据,出现和为8的频率将稳定在它的概率附近,估计出现和为8的概率是________;如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是,那么x的值可以为7吗?为什么?

    23.(12分)某经销商从市场得知如下信息:

     

    A品牌手表

    B品牌手表

    进价(元/块)

    700

    100

    售价(元/块)

    900

    160

    他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.试写出yx之间的函数关系式;若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案;选择哪种进货方案,该经销商可获利最大;最大利润是多少元.

    24.(14分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数k≠0)图象交于AB两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣23).

    求一次函数和反比例函数解析式.若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AFBF,求△ABF的面积.根据图象,直接写出不等式的解集.




    参考答案

     

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

    1、C

    【解析】
    科学记数法,是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| 10|)的记数法.

    【详解】

    830=8300000=8.3×106.

    故选C

    【点睛】

    本题考核知识点:科学记数法.解题关键点:理解科学记数法的意义.

    2、D

    【解析】
    根据二次函数顶点式的性质解答即可.

    【详解】

    ∵y=﹣x+22﹣1是顶点式,

    对称轴是:x=-2

    故选D.

    【点睛】

    本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质,对称轴为x=h,顶点坐标为(hk)熟练掌握顶点式的性质是解题关键.

    3、C

    【解析】
    由图形可知:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=.

    【详解】

    (1)个图形中面积为1的正方形有2个,

    (2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,

    (3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,

    按此规律,

    n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= .

    【点睛】

    本题考查了规律的知识点,解题的关键是根据图形的变化找出规律.

    4、B

    【解析】

    试题分析:

    MN=AB,所以MN的长度不变;

    、周长C△PAB=AB+PA+PB),变化;

    、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h,其中h为直线lAB之间的距离,不变;

    、直线NMAB之间的距离等于直线lAB之间的距离的一半,所以不变;

    、画出几个具体位置,观察图形,可知∠APB的大小在变化.

    故选B

    考点:动点问题,平行线间的距离处处相等,三角形的中位线

    5、B

    【解析】
    由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

    【详解】

    ∵a0

    抛物线的开口方向向下,

    故第三个选项错误;

    ∵c0

    抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,

    故第一个选项错误;

    ∵a0b0,对称轴为x=0

    对称轴在y轴右侧,

    故第四个选项错误.

    故选B

    6、A

    【解析】
    AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠ABC的度数,又由BC平分∠ABE,即可求得∠ABE的度数,继而求得答案.

    【详解】

    ∵AB∥CD,∠C=35°

    ∴∠ABC=∠C=35°

    ∵BC平分∠ABE

    ∴∠ABE=2∠ABC=70°

    ∵AB∥CD

    ∴∠BED=∠ABE=70°.

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.

    7、B

    【解析】
    根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC,从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,则AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.

    【详解】

    如图,四边形ABCD是矩形,

    ∴AD=BC∠D=∠B=90°

    根据折叠的性质,有HC=AD∠H=∠DHE=DE

    ∴HC=BC∠H=∠B

    ∠HCE+∠ECF=90°∠BCF+∠ECF=90°

    ∴∠HCE=∠BCF

    △EHC△FBC中,

    ∴△EHC≌△FBC

    ∴BF=HE

    ∴BF=HE=DE

    BF=EH=DE=x

    AF=CF=9﹣x

    Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得x2+32=9﹣x2

    解得:x=4,即DE=EH=BF=4

    AG=DE=EH=BF=4

    ∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1

    ∴EF2=EG2+GF2=32+12=10

    故选B

    【点睛】

    本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等,综合性较强,熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.

    8、B

    【解析】

    y<0时,即x轴下方的部分,

    自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1x>2.

    故选B.

    9、C

    【解析】
    利用角边角证明△APE△CPF全等,根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形,根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等,然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半.

    【详解】

    ∵AB=AC∠BAC=90°,点PBC的中点,

    ∴AP⊥BCAP=PC∠EAP=∠C=45°

    ∴∠APF+∠CPF=90°

    ∵∠EPF是直角,

    ∴∠APF+∠APE=90°

    ∴∠APE=∠CPF

    △APE△CPF中,

    ∴△APE≌△CPFASA),

    ∴AE=CF,故①②正确;

    ∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE

    ∴△EFP是等腰直角三角形,故错误;

    ∵△APE≌△CPF

    ∴S△APE=S△CPF

    四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC.故正确,

    故选C

    【点睛】

    本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF,从而得到△APE△CPF全等是解题的关键,也是本题的突破点.

    10、C

    【解析】
    OF⊥ABFOE⊥ACEOD⊥BCD,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计算即可.

    【详解】

    OF⊥ABFOE⊥ACEOD⊥BCD


    三条角平分线交于点OOF⊥ABOE⊥ACOD⊥BC
    ∴OD=OE=OF
    ∴S△ABOS△BCOS△CAO=ABBCCA=203040234
    故选C

    【点睛】

    考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

     

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

    11、m

    【解析】
    利用勾股定理易得扇形的半径,那么就能求得扇形的弧长,除以即为圆锥的底面半径.

    【详解】

    解:易得扇形的圆心角所对的弦是直径,

    扇形的半径为: m

    扇形的弧长为:πm

    圆锥的底面半径为:π÷2πm

    【点睛】

    本题考查:90度的圆周角所对的弦是直径;圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长,解题关键是弧长公式.

    12、3

    【解析】
    根据圆周角定理可求出AOB的度数,设扇形半径为x,从而列出关于x的方程,求出答案.

    【详解】

    由题意可知:AOB2∠ACB2×40°80°

    设扇形半径为x

    故阴影部分的面积为πx2××πx2

    故解得:x13x2=-3(不合题意,舍去),

    故答案为3.

    【点睛】

    本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解,解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程,从而得到答案.

    13、

    【解析】
    连接OA,所以OAC90°,因为ABAC,所以BC,根据圆周角定理可知AOD2∠B2∠C,故可求出BC的度数,在Rt△OAC中,求出OA的值,再在Rt△OAE中,求出OE的值,得到答案.

    【详解】

    连接OA

    由题意可知OAC90°

    ABAC

    ∴∠BC

    根据圆周角定理可知AOD2∠B2∠C

    ∵∠OAC90°

    ∴∠CAOD90°

    ∴∠C2∠C90°

    C30°B

    Rt△OAC中,sin∠C

    OC2OA

    OAOD

    ODCD2OA

    CDOA2

    OBOA

    ∴∠OAEB30°

    Rt△OAE中,sin∠OAE

    OA2OE

    OEOA

    故答案为.

    【点睛】

    本题主要考查了圆周角定理,角的转换,以及在直角三角形中的三角函数的运用,解本题的要点在于求出OA的值,从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.

    14、(写出一个即可)

    【解析】

    【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值,点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值,进行求解即可.

    【详解】设Pxy),

    根据题意,得

    |x|=2|y|=1

    x=±2y=±1

    则点P的坐标有(21),(2-1),(-21),(2-1),

    故答案为:(21),(2-1),(-21),(2-1)(写出一个即可).

    【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系.熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值,点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键.

    15、2

    【解析】
    原式利用立方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

    【详解】

    解:原式=3﹣1=2

    故答案为:2

    【点睛】

    此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    16、20

    【解析】
    由正n边形的中心角为18°,可得方程18n=360,解方程即可求得答案.

    【详解】

    n边形的中心角为18°

    ∴18n=360

    ∴n=20.

    故答案为20.

    【点睛】

    本题考查的知识点是正多边形和圆,解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.

    17、1

    【解析】
    根据白球的概率公式=列出方程求解即可.

    【详解】

    不透明的布袋中的球除颜色不同外,其余均相同,共有n+4个球,其中白球4个,

    根据古典型概率公式知:P(白球)==

    解得:n=1

    故答案为1

    【点睛】

    此题主要考查了概率公式的应用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率PA=

     

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    18、1)见解析;(2)见解析,A264),B242),C251);(1△A1B1C1△A2B2C2是轴对称图形,对称轴为图中直线lx1,见解析.

    【解析】
    1)根据轴对称图形的性质,找出ABC的对称点A1B1C1,画出图形即可;

    2)根据平移的性质,ABC向右平移6个单位,ABC三点的横坐标加6,纵坐标不变;

    1)根据轴对称图形的性质和顶点坐标,可得其对称轴是lx=1

    【详解】

    1)由图知,A04),B﹣22),C﹣11),ABC关于y轴对称的对称点为A104)、B122)、C111),连接A1B1A1C1B1C1,得A1B1C1

    2∵△ABC向右平移6个单位,ABC三点的横坐标加6,纵坐标不变,作出A2B2C2A264),B242),C251);

    1A1B1C1A2B2C2是轴对称图形,对称轴为图中直线lx=1

    【点睛】

    本题考查了轴对称图形的性质和作图平移变换,作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

    19、 (1)m=20,n=855;(2) 答案见解析.

    【解析】
    1)由A25%,即可求得m的值,继而求得n的值,然后求得空气质量等级为的天数占的百分比;

    2)首先由(1)补全统计图,然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.

    【详解】

    1∵m=80×25%=20n=80-20-44-4-2-2=8

    空气质量等级为的天数占:×100%=55%.

    故答案为208,55

    2)估计该市城区全年空气质量等级为的天数共:365×25%+55%=292(天),

    答:估计该市城区全年空气质量等级为的天数共292天;

    补全统计图:

    【点睛】

    此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

    20、证明见解析

    【解析】

    试题分析:(1)根据已知求得∠BDF=∠BCD,再根据∠BFD=∠DFC,证明△BFD∽△DFC,从而得BFDF=DFFC,进行变形即得;

    2)由已知证明△AEG∽△ADC,得到∠AEG=∠ADC=90°,从而得EG∥BC,继而得

    由(1)可得 ,从而得 ,问题得证.

    试题解析:(1∵∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACD=90°

    ∵CDRt△ABC的高,∴∠ADC=∠BDC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠A=∠BCD

    ∵EAC的中点,

    ∴DE=AE=CE∴∠A=∠EDA∠ACD=∠EDC

    ∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°∴∠BDF=∠BCD

    ∵∠BFD=∠DFC

    ∴△BFD∽△DFC

    ∴BFDF=DFFC

    ∴DF2=BF·CF

    2∵AE·AC=ED·DF

    ∵∠A=∠A

    ∴△AEG∽△ADC

    ∴∠AEG=∠ADC=90°

    ∴EG∥BC

    由(1)知△DFD∽△DFC

    ∴EG·CF=ED·DF.

    21、1)见解析;(2S四边形ADOE =.

    【解析】
    (1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD,根据四边形ADOE是平行四边形,得到ODAEAE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

    (2)根据菱形的性质有EAB=∠BAO.根据矩形的性质有ABCD,根据平行线的性质有BAC=∠ACD,求出DCA=60°,求出AD=.根据面积公式SΔADC,即可求解.

    【详解】

    1)证明:矩形ABCD

    OA=OB=OC=OD.

    平行四边形ADOE

    ODAEAE=OD.

    AE=OB.

    四边形AOBE为平行四边形.

    OA=OB

    四边形AOBE为菱形.

    2)解:菱形AOBE

    ∴∠EAB=∠BAO.

    矩形ABCD

    ABCD.

    ∴∠BAC=∠ACDADC=90°.

    ∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.

    ∵∠EAO+DCO=180°

    ∴∠DCA=60°.

    DC=2

    AD=.

    ∴SΔADC=.

    ∴S四边形ADOE =.

    【点睛】

    考查平行四边形的判定与性质,矩形的性质,菱形的判定与性质,解直角三角形,综合性比较强.

    22、1)出现和为8”的概率是0.33;(2x的值不能为7.

    【解析】
    1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可;

    2)假设x=7,根据题意先列出树状图,得出和为9的概率,再与进行比较,即可得出答案.

    【详解】

    解:(1)随着试验次数不断增加,出现和为8”的频率逐渐稳定在0.33

    故出现和为8”的概率是0.33.

    (2)x的值不能为7.理由:假设x7

    P(和为9),所以x的值不能为7.

    【点睛】

    此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率,正确画出树状图是解题关键.

    23、1y=140x+6000;(2)三种,答案见解析;(3)选择方案进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.

    【解析】
    1)根据利润y=A售价﹣A进价)x+B售价﹣B进价)×100﹣x)列式整理即可;

    2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组,求出满足题意的x的正整数值即可;

    3)利用yx的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可.

    【详解】

    解:(1y=900﹣700x+160﹣100×100﹣x=140x+6000.

    700x+100100﹣x≤40000x≤50.

    ∴yx之间的函数关系式为y=140x+6000x≤50

    2)令y≥12600,即140x+6000≥12600

    解得x≥47.1.

    ∵x≤50经销商有以下三种进货方案:

    方案

    A品牌(块)

    B品牌(块)

    48

    52

    49

    51

    50

    50

    3∵1400∴yx的增大而增大.

    ∴x=50y取得最大值.

    ∵140×50+6000=13000

    选择方案进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.

    【点睛】

    本题考查由实际问题列函数关系式;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.

    24、1yx+y;(2)12;(3) x﹣20x4.

    【解析】
    1)将点A坐标代入解析式,可求解析式;(2)一次函数和反比例函数解析式组成方程组,求出点B坐标,即可求ABF的面积;(3)直接根据图象可得.

    【详解】

    1一次函数yx+b的图象与反比例函数yk≠0)图象交于A﹣32)、B两点,

    ∴3×﹣2+bk﹣2×3﹣6

    bk﹣6

    一次函数解析式y,反比例函数解析式y.

    2)根据题意得: 

    解得: 

    SABF×4×4+2)=12

    3)由图象可得:x﹣20x4

    【点睛】

    本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,待定系数法求解析式,熟练运用函数图象解决问题是本题的关键.

     

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