山东省单县北城第三初级中学2021-2022学年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，函数y=的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4

2．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是(    )

A．6 B．3.5 C．2.5 D．1

3．如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是

BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（      ）

A． B． C． D．

4．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

5．一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

6．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（　　）

A．6 B．8 C．14 D．16

7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0<x1<1，1<x2<2与y轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（　　）

A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×108

9．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（　　）

A． cm B．2 cm C．2cm D． cm

10．如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）

A． B． C．5cosα D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．的算术平方根为______．

12．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．

13．如图，直线y＝kx与双曲线y＝(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_____．

14．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．

15．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）

16．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．

17．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解方程

19．（5分）先化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

20．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长.

21．（10分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．

22．（10分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．

（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

（2）求证：ME=AD．

23．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．

24．（14分）综合与探究

如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．

（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；

（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：

①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；

②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；

（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
求出与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．

【详解】

令,则=0,

解得，

，

由图可知,抛物线在x轴下方，

相当于抛物线向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到,再将绕点旋转180°得，

此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104)，

在第26段抛物线上，

m=(103−100)(103−104)=−3.

故答案是：C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.

2、C

【解析】
因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．

【详解】

（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，
处于中间位置的数是4，
∴中位数是4，
平均数为（2+3+4+5+x）÷5，
∴4=（2+3+4+5+x）÷5，
解得x=6；符合排列顺序；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，
中位数是4，
此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，
解得x=6，不符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，
中位数是x，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，
解得x=3.5，符合排列顺序；
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，
中位数是3，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，不符合排列顺序；
（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，
中位数是3，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，符合排列顺序；
∴x的值为6、3.5或1．
故选C．

【点睛】

考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

3、B

【解析】
延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，

∵∠BCD=150°，

∴∠DCF=30°，又CD=4，

∴DF=2，CF= =2，

由题意得∠E=30°，

∴EF= ，

∴BE=BC+CF+EF=6+4，

∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，

即电线杆的高度为（2+4）米．

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

4、C

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将9500000000000km用科学记数法表示为．

故选C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5、B

【解析】

当k＞0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=的图象在一、三象限，∴A、C不符合题意，B符合题意；当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y=的图象在二、四象限，∴D不符合题意．

故选B．

6、C

【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．

【详解】

∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，
∴x1+x2=2，x1•x2=-5，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．
故选C．

【点睛】

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=- ，x1•x2= ．

7、A

【解析】
如图，

且图像与y轴交于点，

可知该抛物线的开口向下，即,

①当时，

故①错误．

②由图像可知，当时，

∴

∴

故②错误．

③∵

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

故③错误；

④∵，，

又∵，

∴．

故④正确．

故答案选A.

【点睛】

本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．

8、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

0.000 000 04=4×10,

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

9、B

【解析】
由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【详解】

解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为=2cm.

故选择B.

【点睛】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

10、D

【解析】
利用所给的角的余弦值求解即可．

【详解】

∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB==．

故选D．

【点睛】

本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．

【详解】

∵=2，

∴的算术平方根为．

【点睛】

本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.

12、62

【解析】
根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．

【详解】

解:如图所示：

由折叠可得：∠2=∠ABD，

∵∠DBC=56°，

∴∠2+∠ABD+56°=180°，

解得：∠2=62°，

∵AE//BC，

∴∠1=∠2=62°，

故答案为62.

【点睛】

本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．

13、1

【解析】

解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），∴a=1，k=1．故答案为1．

14、

【解析】
由图象得出解析式后联立方程组解答即可．

【详解】

由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；

由方程组，解得t=．

故答案为．

【点睛】

此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．

15、答案不唯一，如：AD

【解析】
根据勾股定理求出，根据无理数的估算方法解答即可．

【详解】

由勾股定理得：，．

故答案为答案不唯一，如：AD．

【点睛】

本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．

16、35°

【解析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．

详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，

∴∠3=∠1=25°，

∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．

故答案为35°．

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．

17、1

【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=1．

故答案为1．

考点：一次函数图象与几何变换

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、x=-1．

【解析】
解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1

解这个方程，得x= -1

检验：x= -1时，x-2≠0

∴原方程的解是x= -1

首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解

19、；2.

【解析】
先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.

【详解】

解：原式=

=

=

的非负整数解有：2,1,0,

其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0

∴将x=0代入得：原式=2

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.

20、（1）一次函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12

【解析】

分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．

（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.

详解：（1）∵tan∠AOH==

∴AH=OH=4

∴A（-4，3），代入，得

k=-4×3=-12 

∴反比例函数为 

∴

∴m=6

∴B（6，-2）

∴

∴=，b=1

∴一次函数为

（2）

△AHO的周长为：3+4+5=12

点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．

21、-1

【解析】
先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.

【详解】

解：

，

当时，原式．

【点睛】

本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.

22、（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）根据题意得出，即可得出结论；

（2）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出，证明四边形是矩形，得出对角线相等，即可得出结论.

【详解】

（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：

根据题意得：AC=BC=BD=AD，

∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；

（2）证明：∵DE∥AB，BE∥CD，

∴四边形BEDM是平行四边形，

∵四边形ACBD是菱形，

∴AB⊥CD，

∴∠BMD=90°，

∴四边形ACBD是矩形，

∴ME=BD，

∵AD=BD，

∴ME=AD．

【点睛】

本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.

23、（1）k=10，b=3；（2）.

【解析】

试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.

试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10

把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3

(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3， ∴OB=3 ∴S=×3×5=7.5

考点：一次函数与反比例函数的综合问题.

24、（3）（﹣4，﹣6）；（3）①-3；②4；（2）F的坐标为（﹣3，0）或（﹣3，）．

【解析】
（3）先将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表达式求出y的值即可；

（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入求出k，b的值，再将x=0代入表达式求出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF∥x轴，故可得F的纵坐标， 再将y=﹣2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；

②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；

（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据△FDP与△FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3．已知FP∥HD，则FH：HG=3：3．再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.

【详解】

解：（3）将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：，

解得：，

∴抛物线的表达式为y=﹣x3+x+2，

把E（﹣4，y）代入得：y=﹣6，

∴点E的坐标为（﹣4，﹣6）．

（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入得：，

解得：，

∴直线BD的表达式为y=x﹣2．

把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，

∴D（0，﹣2）．

当点G与点D重合时，G的坐标为（0，﹣2）．

∵GF∥x轴，

∴F的纵坐标为﹣2．

将y=﹣2代入抛物线的解析式得：﹣x3+x+2=﹣2，

解得：x=+3或x=﹣+3．

∵﹣4＜x＜4，

∴点F的坐标为（﹣+3，﹣2）．

∴m=FG=﹣3．

②设点F的坐标为（x，﹣x3+x+2），则点G的坐标为（x+m，（x+m）﹣2），

∴﹣x3+x+2=（x+m）﹣2，化简得，m=﹣x3+4，

∵﹣＜0，

∴m有最大值，

当x=0时，m的最大值为4．

（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：

∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，

∴PD：DG=3：3．

∵FP∥HD，

∴FH：HG=3：3．

设F的坐标为（x，﹣x3+x+2），则点G的坐标为（﹣3x，﹣x﹣2），

∴﹣x3+x+2=﹣x﹣2，整理得：x3﹣6x﹣36=0，

解得：x=﹣3或x=4（舍去），

∴点F的坐标为（﹣3，0）．

当点F在x轴的右侧时，如下图所示：

∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，

∴PD：DG=3：3．

∵FP∥HD，

∴FH：HG=3：3．

设F的坐标为（x，﹣x3+x+2），则点G的坐标为（3x， x﹣2），

∴﹣x3+x+2=x﹣2，整理得：x3+3x﹣36=0，

解得：x=﹣3或x=﹣﹣3（舍去），

∴点F的坐标为（﹣3，）．

综上所述，点F的坐标为（﹣3，0）或（﹣3，）．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.