山东省乐德州市夏津县2021-2022学年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

2．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（   ）

A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6

3．下列说法正确的是（　　）

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B．明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪

C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定

D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式

4．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是(   )

A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件

B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5

D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是5

6．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．27

7．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（　　）

A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）

8．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

9．3的相反数是（ ）

A．﹣3 B．3 C． D．﹣

10．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）

A．75° B．90° C．105° D．115°

11．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=　 (　　)

A． B．2 C．3 D．+2

12．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、 于点．若，则的长为________．

14．点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2﹣4x+m上，则n=_____．

15．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”）

16．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．

17．化简：______．

18．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．

20．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．

21．（6分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．

（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．

（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）

22．（8分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．

（1）求证：∠BDP=90°．

（2）若m=4，求BE的长．

（3）在点P的整个运动过程中．

①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．

②当tan∠DBE=时，直接写出△CDP与△BDP面积比．

23．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.

(1) 若，求证：；

(2) 若AB＝BC．

① 如图2，当点P与E重合时，求的值；

② 如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.

24．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若AB=4，tan∠ADB=，求折叠后重叠部分的面积．

25．（10分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于B点，交函数的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D．

（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；

（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；

（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？

27．（12分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：DE＝DB：

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；

（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限．

【详解】

∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1，

∴点P1的坐标为（﹣4，3），

∴点P1在第二象限．

故选 C

【点睛】

本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．

2、D

【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．

【详解】

解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．

故选D．

3、C

【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．

【详解】

A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；

B. “明天下雪的概率为”，表示明天有可能下雪，错误；

C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；

D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；

故选:C

【点睛】

考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.

4、C

【解析】
根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．

【详解】

球的三视图都是圆，

故选C．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．

5、C

【解析】
根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．

【详解】

解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；

B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；

C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；

D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是，此选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6、D

【解析】
先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论.

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，

∴AE：CD=1：3，

∵AB∥CD，

∴∠EAF=∠DCF，

∵∠DFC=∠AFE，

∴△AEF∽△CDF，

∵S△AEF=3，

∴＝＝()2，

解得S△FCD=1．

故选D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.

7、D

【解析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．

【详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．

【点睛】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

8、C

【解析】
过点B作BE⊥AD于E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.

【详解】

如图，过点B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，设AB边的长为x，∴BE＝AB∙sin60°＝x.∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD∙BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.

9、A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．

故选A．

【考点】相反数．

10、C

【解析】

分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．

详解：∵AB∥EF，

∴∠BDE=∠E=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，

故选C．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

11、C

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．

考点：角平分线的性质和中垂线的性质．

12、D

【解析】
分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．

【详解】

阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．

即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故选：D．

【点睛】

考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、13

【解析】
根据正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS推出△AED≌△BFA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；

【详解】

∵ABCD是正方形(已知)，

∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；

又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，

∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；

∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，

∴在Rt△AFB和Rt△AED中，

∵，

∴△AFB≌△AED(AAS)，

∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，

∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.

故答案为13.

点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED≌△BFA是解此题的关键．

14、1

【解析】
根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值．

【详解】

：∵点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2-4x+m上，
∴ ，
解得 或 ，
∴点B为（1，2）或（1，2），
∵点A（1，2），
∴点B只能为（1，2），
故n的值为1，
故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解．

15、下降

【解析】
根据抛物线y=3x2+2x图像性质可得，在对称轴的左侧部分是下降的.

【详解】

解：∵在中，，

∴抛物线开口向上，

∴在对称轴左侧部分y随x的增大而减小，即图象是下降的，

故答案为下降．

【点睛】

本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.

16、1

【解析】
观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．

【详解】

由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，

个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，

2019÷4＝504…3，

∴22019﹣1的个位数是1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．

17、3

【解析】

分析：根据算术平方根的概念求解即可.

详解：因为32=9

所以=3.

故答案为3.

点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.

18、（2，﹣3）

【解析】
根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).

【详解】

抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.

故答案为（2，﹣3）

【点睛】

本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、，1．

【解析】
先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．

【详解】

原式=•

=•

=．

∵由题意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取2．

当x=2时，原式===1．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．

20、绳索长为20尺，竿长为15尺.

【解析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

设绳索长、竿长分别为尺，尺，

依题意得：

解得：，.

答：绳索长为20尺，竿长为15尺.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

21、见解析

【解析】

试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；
应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．

试题解析：

探究：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，

∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．

应用：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，
∵AE=3ED，

∴S△CDE= ,

∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10

∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.

22、（1）详见解析；（2）的长为1；（3）m的值为或；与面积比为或．

【解析】
由知，再由知、，据此可得，证≌即可得；
易知四边形ABEF是矩形，设，可得，证≌得，在中，由，列方程求解可得答案；
分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由知、、，在中，由可得关于m的方程，解之可得；右侧时，由知、、，利用勾股定理求解可得．作于点G，延长GD交BE于点H，由≌知，据此可得，再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得．

【详解】

如图1，

，

，

，

、，

，

，

≌，

．

，，

，

，

，

四边形ABEF是矩形，

设，则，

，

，

，

，

≌，

，

≌，

，

在中，，即，

解得：，

的长为1．

如图1，当点C在AF的左侧时，

，则，

，

，，

在中，由可得，

解得：负值舍去；

如图2，当点C在AF的右侧时，

，

，

，

，，

在中，由可得，

解得：负值舍去；

综上，m的值为或；

如图3，过点D作于点G，延长GD交BE于点H，

≌，

，

又，且，

，

当点D在矩形ABEF的内部时，

由可设、，

则，

，

则；

如图4，当点D在矩形ABEF的外部时，

由可设、，

则，

，

则，

综上，与面积比为或．

【点睛】

本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．

23、（1）证明见解析；（2）①；②3.

【解析】
(1) 过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.

(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；

② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝ ，根据勾股定理得到

，根据等腰直角三角形的性质得到.

【详解】

解：(1) 过点A作AF⊥BP于F

∵AB=AP

∴BF=BP，

∵Rt△ABF∽Rt△BCE

∴

∴BP=CE.

 (2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G

∵AB＝BC

∴△ABG≌△BCP（AAS）

∴BG＝CP

设BG＝1，则PG＝PC＝1 

∴BC＝AB＝

在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5

∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3 

∴

② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H

∵AB＝BC

∴△ABH≌△BCE（AAS）

设BH＝BP＝CE＝1

∵ 

∴PG＝，BG＝

∵AB2＝BH·BG

∴AB＝

∴

∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP

∴∠FAH＝∠BAD＝45°

∴△AFH为等腰直角三角形 

∴

【点睛】

考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.

24、（1）见解析；（2）1

【解析】
（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C，依据AAS证明△DCE≌△BFE即可；

（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依据AB=4，tan∠ADB=，即可得到DC，BC的长，然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积．

【详解】

解:（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，

由折叠可得，∠F=∠A，BF=AB，

∴BF=DC，∠F=∠C=90°，

又∵∠BEF=∠DEC，

∴△DCE≌△BFE；

（2）∵AB=4，tan∠ADB=，

∴AD=8=BC，CD=4，

∵△DCE≌△BFE，

∴BE=DE，

设BE=DE=x，则CE=8﹣x，

在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，

∴（8﹣x）2+42=x2，

解得x=5，

∴BE=5，

∴S△BDE=BE×CD=×5×4=1．

【点睛】

本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

25、（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．

试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．

考点：1.折线统计图；2.条形统计图．

26、（1）线段AB与线段CA的长度之比为；（2）线段AB与线段CA的长度之比为；（3）1．

【解析】

试题分析：

（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；

（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；

（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.

试题解析：

（1）∵A（0，2），BC∥x轴，

∴B（﹣1，2），C（3，2），

∴AB=1，CA=3，

∴线段AB与线段CA的长度之比为；

（2）∵B是函数y=﹣（x＜0）的一点，C是函数y=（x＞0）的一点，

∴B（﹣，a），C（，a），

∴AB=，CA=，

∴线段AB与线段CA的长度之比为；

（3）∵=，

∴=，

又∵OA=a，CD∥y轴，

∴，

∴CD=4a，

∴四边形AODC的面积为=（a+4a）×=1． 

27、（1）见解析；（2）2 （3）1

【解析】
（1）通过证明∠BED=∠DBE得到DB=DE；
（2）连接CD，如图，证明△DBC为等腰直角三角形得到BC=BD=4，从而得到△ABC外接圆的半径；
（3）证明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的长．

【详解】

（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，

∴DB=DE；

（2）解：连接CD，如图，

∵∠BAC=10°，

∴BC为直径，

∴∠BDC=10°，

∵∠1=∠2，

∴DB=BC，

∴△DBC为等腰直角三角形，

∴BC=BD=4，

∴△ABC外接圆的半径为2；

（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，

∴△DBF∽△ADB，

∴=，即=，

∴AD=1．

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．