山东省青岛开发区育才中学2021-2022学年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）

A．3 B． C． D．

2．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（    ）

A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤

3．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×105

4．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a2=a3    B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2    C．（﹣a）2•a3=a6    D．5a+2b=7ab

8．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

9．如图，是的直径，是的弦，连接，，，则与的数量关系为（    ）

A． B．

C． D．

10．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（　　）

A．20 B．25 C．30 D．35

11．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A． B． C． D．

12．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________.

14．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．

15．计算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．

16．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).

17．化简：+3=_____．

18．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=1．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

20．（6分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）

（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是　    　，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是　   　；

（2）请你补全统计图1；

（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？

（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？

21．（6分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：

他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？

如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？

22．（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．

23．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．

24．（10分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，

①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．

25．（10分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，≈2．73

26．（12分）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:

(1)图(1)中的BC长是多少?

(2)图(2)中的a是多少?

(3)图(1)中的图形面积是多少?

(4)图(2)中的b是多少?

27．（12分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】

【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．

【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，

∴∠A的正切值为=3，

故选A．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．

2、B

【解析】

试题分析：

①、MN=AB，所以MN的长度不变；

②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；

③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;

④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

3、A

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为

故选A.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

4、D

【解析】
欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1．

【详解】

∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S1=4+4-1×1=2．
故选D．

5、A

【解析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.

【详解】

∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．

故选A．

【点睛】

本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画， “≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.

6、D

【解析】
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．

【详解】

因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．

在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．

故选D．

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．

7、B

【解析】
A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；
B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；
C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；
D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．

【详解】

A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；
B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；
C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；
D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．

【点睛】

考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．

8、C

【解析】

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：

∵a=1，b=，c=，

∴．

∴此方程有两个不相等的实数根．故选C．

9、C

【解析】
首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.

【详解】

解：∵是的直径，

∴∠ADB=90°.

∴∠DAB+∠B=90°.

∵∠B=∠C，

∴∠DAB+∠C=90°.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.

10、B

【解析】

设可贷款总量为y，存款准备金率为x，比例常数为k，则由题意可得：

，，

∴，

∴当时，（亿），

∵400-375=25，

∴该行可贷款总量减少了25亿.

故选B.

11、B

【解析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

12、D

【解析】

∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，

∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，

∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，

故选D．

【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、40°

【解析】
根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．

【详解】

根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，

∴∠B＝∠ADB＝×（180°−100°）＝40°．

故填：40°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．

14、

【解析】

分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．

详解：如图所示：

∵∠C=90°，tanA=，

∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，

则sinB=.

故答案为： ．

点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．

15、-

【解析】
sin30°=,a0=1(a≠0)

【详解】

解：原式=-1

=-

故答案为：-.

【点睛】

本题考查了30°的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.

16、10海里．

【解析】
本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．

【详解】

由已知可得：AC=60×0.5=30海里，

又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，

∴∠BAC=90°，

又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，

∴∠C=30°，

∴AB=AC•tan30°=30×=10海里．

答：乙船的路程为10海里．

故答案为10海里．

【点睛】

本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．

17、

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3．

18、3

【解析】
连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2 ①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．

【详解】

如图，连接OA．

由题意，可得OB=OC，

∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．

设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），

设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），

∴S△OAB=×2×（a-b）=2，

∴a-b=2  ①．

过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，

则S△OAM=S△OCN=k，

∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，

∴（-b-2+a+2）（-b-a）=2，

将①代入，得

∴-a-b=2  ②，

①+②，得-2b=6，b=-3，

①-②，得2a=2，a=1，

∴A（1，3），

∴k=1×3=3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣；（3）m的值为或10+2．

【解析】

分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；

（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝1，可得出点B的坐标为（m＋2，1a＋2m−2），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，1a＋2m−2−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；

（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−2≤m≤2m−2，即2≤m≤2时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m−2，即m＞2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．

详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，

∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣2），

故答案为（m，2m﹣2）；

（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，

∵AB∥x轴，且AB=1，

∴点B的坐标为（m+2，1a+2m﹣2），

∵∠ABC=132°，

∴设BD=t，则CD=t，

∴点C的坐标为（m+2+t，1a+2m﹣2﹣t），

∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，

∴1a+2m﹣2﹣t=a（2+t）2+2m﹣2，

整理，得：at2+（1a+1）t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=﹣，

∴S△ABC=AB•CD=﹣；

（3）∵△ABC的面积为2，

∴﹣=2，

解得：a=﹣，

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣2．

分三种情况考虑：

①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2，

整理，得：m2﹣11m+39=0，

解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；

②当2m﹣2≤m≤2m﹣2，即2≤m≤2时，有2m﹣2=2，解得：m=；

③当m＜2m﹣2，即m＞2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2，

整理，得：m2﹣20m+60=0，

解得：m3=10﹣2（舍去），m1=10+2．

综上所述：m的值为或10+2．

点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤2及m＞2三种情况考虑．

20、（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）.

【解析】
（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.

【详解】

（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，

故答案为：10元、5元；

（2）补全图形如下：

（3）在甲超市平均获奖为=10（元），

在乙超市平均获奖为=8.2（元）；

（4）获得奖金10元的概率是=．

【点睛】

本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.

21、（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．

【解析】
设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

根据利润销售收入成本，即可求出结论．

【详解】

设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，

根据题意得：，

解得：．

答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．

元．

答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．

22、证明见解析.

【解析】

由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．

证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，

在△ABE和△FDC中，

∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F

∴△ABE≌△FDC（ASA），

∴AE=FC．

“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．

23、（1）证明见解析；（1）

【解析】

试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；

（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．

试题解析：（1）证明：连接OE、EC．

∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．

∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；

（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE•BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x•3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半径=．

点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．

24、（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.②AF=．

【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．

【详解】

(1)BG=AE.

理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

∵四边形DEFG是正方形，

∴DE=DG.

在△BDG和△ADE中，

BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，

∴△ADE≌△BDG(SAS)，

∴BG=AE.

故答案为BG=AE；

(2)①成立BG=AE.

理由：如图2，连接AD，

∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，

∴AD=BD,AD⊥BC,

∴∠ADG+∠GDB=90°.         

∵四边形EFGD为正方形，

∴DE=DG,且∠GDE=90°，

∴∠ADG+∠ADE=90°，

∴∠BDG=∠ADE.

在△BDG和△ADE中，

BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，

∴△BDG≌△ADE(SAS)，

∴BG=AE；                           

②∵BG=AE，

∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．

如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.

∵BC=DE=4，

∴BG=2+4=6.

∴AE=6.

在Rt△AEF中，由勾股定理，得

AF= =，

∴AF=2 .

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.

25、AD的长约为225m，大楼AB的高约为226m

【解析】
首先设大楼AB的高度为xm，在Rt△ABC中利用正切函数的定义可求得 ，然后根据∠ADB的正切表示出AD的长，又由CD=96m，可得方程 ，解此方程即可求得答案．

【详解】

解：设大楼AB的高度为xm，
在Rt△ABC中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，
∴ ，
在Rt△ABD中， ，
∴，
∵CD=AC-AD，CD=96m，
∴ ，
解得：x≈226，

∴
答：大楼AB的高度约为226m，AD的长约为225m．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．

26、 (1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s

【解析】
（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；

（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；

（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，

（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．

【详解】

(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；

(2) a=S△ABC=×6×8=24(㎝2) ；

(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝

∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；

(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝  b=(40－6)÷2=17秒.

27、（1）不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.

【解析】

试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；

（2）根据题意列方程求解．

试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，

设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°

则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中， tan∠HBC=

∴HB===x，

∵AH+HB=AB

∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．

（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5

根据题意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．

答：原计划完成这项工程需要25天．