山东省泰安市、新泰市达标名校2021-2022学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列四个多项式，能因式分解的是(　　)

A．a－1 B．a2＋1

C．x2－4y D．x2－6x＋9

2．下列式子中，与互为有理化因式的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

4．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ）

A．三菱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱体

8．若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2

9．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）

10．对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上

B．当k＞0时，y随x的增大而减小

C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．

12．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．

13．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．

14．不等式组的解集为____．

15．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.

16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为_____．

17．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）观察猜想：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是　   　，位置关系是　   　．探究证明：

在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：

如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．

19．（5分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

根据上表回答问题：

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

20．（8分）先化简，再求值：，其中．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；

（3）若在轴上有且只有一点，使，求的值.

22．（10分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

此次抽样调查中，共调查了       名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.

23．（12分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．

（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；

（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．

24．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．

试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．

故选D．

考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．

2、B

【解析】
直接利用有理化因式的定义分析得出答案．

【详解】

∵（）（，）

=12﹣2，

=10，

∴与互为有理化因式的是：，

故选B．

【点睛】

本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.

3、D

【解析】
由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．

【详解】

解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=30°．
故选D．

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．

4、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．

考点：中心对称图形；轴对称图形．

5、C

【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

故选C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

6、A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A．

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．

7、A

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

8、B

【解析】
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．

【详解】

解方程组，

把①代入②得：=﹣2x﹣4，

整理得：x2+2x+1=0，

解得：x=﹣1，

∴y=﹣2，

交点坐标是（﹣1，﹣2），

∴a=﹣1，b=﹣2，

∴=﹣1﹣1=﹣2，

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值．

9、B

【解析】
作出图形，结合图形进行分析可得.

【详解】

如图所示：

①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；

②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；

③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），

故选B.

10、D

【解析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

    B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；

    C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；

    D．正确，本选项符合题意．

     故选D．

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、﹣2，﹣1

【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．

解：1﹣2x＜6，

移项得：﹣2x＜6﹣1，

合并同类项得：﹣2x＜5，

不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，

∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，

故答案为：﹣2，﹣1．

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．

12、2

【解析】

去分母得，m-1-x=0.

∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.

13、62

【解析】
根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．

【详解】

解:如图所示：

由折叠可得：∠2=∠ABD，

∵∠DBC=56°，

∴∠2+∠ABD+56°=180°，

解得：∠2=62°，

∵AE//BC，

∴∠1=∠2=62°，

故答案为62.

【点睛】

本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．

14、x>1

【解析】
分别解出两不等式的解集再求其公共解．

【详解】

由①得：x＞1
由②得：x＞

∴不等式组的解集是x＞1．

【点睛】

求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．

15、圆形

【解析】
根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．

【详解】

围成的圆形场地的面积较大．理由如下：

设正方形的边长为a，圆的半径为R，

∵竹篱笆的长度为48米，

∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，

∴R=，即所围成的圆的半径为，

∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（）2=，

∵144＜，

∴围成的圆形场地的面积较大．

故答案为：圆形．

【点睛】

此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

16、6﹣π

【解析】
连接、，根据阴影部分的面积计算.

【详解】

连接、，

，，

，，

为的直径，

，

，

，

，

，

阴影部分的面积

.

故答案为.

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.

17、-1

【解析】

试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．

考点：反比例外函数k的几何意义.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）.

【解析】

分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．

（2）证明的方法与（1）类似．

（3）过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根据旋转的性质得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，则NE=MA，由于∠ACB=45°，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得，设DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值．

详解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE，

∴CE=BD，∠ACE=∠B，

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，

∴BD⊥CE；

故答案为CE=BD，CE⊥BD．

（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：

如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，

∴AE=AD，∠DAE=90°，

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠CAE=∠BAD，

∴△ACE≌△ABD，

∴CE=BD，∠ACE=∠B，

∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，

∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．

（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，

∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE

∴∠DAE=90°，AD=AE，

∴∠NAE=∠ADM，

易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，

∴NE=AM，

∵∠ACB=45°，

∴△AMC为等腰直角三角形，

∴AM=MC，

∴MC=NE，

∵AM⊥BC，EN⊥AM，

∴NE∥MC，

∴四边形MCEN为平行四边形，

∵∠AMC=90°，

∴四边形MCEN为矩形，

∴∠DCF=90°，

∴Rt△AMD∽Rt△DCF，

∴，

设DC=x，

∵∠ACB=45°，AC=，

∴AM=CM=1，MD=1-x，

∴，

∴CF=-x2+x=-（x-）2+，

∴当x=时有最大值，CF最大值为．

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质．

19、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.

【解析】

试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．

（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．

（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．

试题解析:

(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)

答：该股票每股25.6元.

 (2)收盘最高价为25+2=27(元/股)

收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)

答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.

 (3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)

答：小王的本次收益为-51元.

20、，

【解析】
先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可.

【详解】

原式＝－＝＝，将a＝＋1代入得，原式＝＝＝，故答案为.

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.

21、（1）.；（2）点坐标为；.（3）.

【解析】

分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；

（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；

（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．

详解：（1）由题可得：解得，，.

二次函数解析式为：.

（2）作轴，轴，垂足分别为，则.

，，，

，解得，，.

同理，.

，

①（在下方），，

，即，.

，，.

②在上方时，直线与关于对称.

，，.

，，.

综上所述，点坐标为；.

（3）由题意可得：.

，，，即.

，，.

设的中点为，

点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.

轴，为的中点，.

，，，

，即，.

，.

点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．

22、（1）200，（2）图见试题解析 （3）540

【解析】
试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；

（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；

（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．

试题解析：：（1）调查的学生人数为：=200名；

（2）C级学生人数为：200-50-120=30名，

补全统计图如图；

（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．

答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°．

考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用

23、 (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．

【解析】
（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；

（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．

【详解】

解：（1）设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：

，

解得：，

答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；

（2）∵45×4=180，30×6=180，

∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），

答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用．

24、证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；

（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得 ，

由（1）可得 ，从而得 ，问题得证.

试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，

∵E是AC的中点，

∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，

∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，

又∵∠BFD=∠DFC，

∴△BFD∽△DFC，

∴BF：DF=DF：FC，

∴DF2=BF·CF；

（2）∵AE·AC=ED·DF，

∴ ，

又∵∠A=∠A，

∴△AEG∽△ADC，

∴∠AEG=∠ADC=90°，

∴EG∥BC，

∴ ，

由（1）知△DFD∽△DFC，

∴ ，

∴ ，

∴EG·CF=ED·DF.