山东省寿光市纪台镇第二初级中学2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（　　）

①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2

A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④

2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是(  )

A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1

3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

4．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是(    )

A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同

C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同

6．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（　　）

A． cm B．2 cm C．2cm D． cm

7．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（　　）

A．16 B．32 C．16 D．32

8．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（    ）

A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×1014

9．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（　　）

A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14

10．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是(　　)

A．a的相反数大于2    B．a的相反数是2    C．|a|＞2    D．2a＜0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

12．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．

13．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．

14．已知抛物线y=，那么抛物线在y轴右侧部分是_________（填“上升的”或“下降的”）．

15．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．

16．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．

18．（8分）先化简代数式：，再代入一个你喜欢的数求值.

19．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：∠BAC=∠DAC．

（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．

21．（8分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）

（1）当y=0时，求x的值．

（2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cot∠MCB的值．

22．（10分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．

  填空：n的值为　　，k的值为　　； 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．

23．（12分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．

(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．

①∠AEM=∠FEM； ②点F是AB的中点；

(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；

(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．

24．对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？

（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．

①等腰三角形两腰上的中线相等　   ;

②等腰三角形两底角的角平分线相等　   ;

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形　   ;

（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.

∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，

∴△ABE≌△DCF，

∴∠ABE=∠DCF.

∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，

∴△ADG≌△CDG，

∴∠DAG=∠DCF，

∴∠ABE=∠DAG.

∵∠DAG+∠BAH=90°，

∴∠BAE+∠BAH=90°，

∴∠AHB=90°，

∴AG⊥BE，故③正确，

同理可证：△AGB≌△CGB.

∵DF∥CB，

∴△CBG∽△FDG，

∴△ABG∽△FDG，故①正确.

∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，

∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.

取AB的中点O，连接OD、OH.

∵正方形的边长为4，

∴AO=OH=×4=1，

由勾股定理得，OD=，

由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，

DH最小=1-1．

无法证明DH平分∠EHG，故②错误，

故①③④⑤正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.

2、C

【解析】

试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，

，

解得：

故选C．

3、D

【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.

【详解】

A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4、C

【解析】
根据中位数的定义解答即可．

【详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1．
所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1．
故选：C．

【点睛】

本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

5、B

【解析】

试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．

考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．

6、B

【解析】
由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【详解】

解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为=2cm.

故选择B.

【点睛】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

7、B

【解析】
根据菱形的四边相等，可得周长

【详解】

菱形的四边相等

∴菱形的周长=4×8=32

故选B．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质

8、B

【解析】
由科学记数法的定义可得答案.

【详解】

解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，

故选B.

【点睛】

科学记数法表示数的标准形式为 (＜10且n为整数).

9、C

【解析】

x2-8x=2，
x2-8x+16=1，
（x-4）2=1．
故选C．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

10、B

【解析】

试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．

故选B．

考点：实数与数轴．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、﹣1

【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．

【详解】

∵1（n≠0）是关于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一个根，

∴4＋1m＋1n＝0，

∴n＋m＝−1，

故答案为−1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

12、

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=．

【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

13、（1，0）；（﹣5，﹣2）.

【解析】
本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．

【详解】

∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），
∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，
设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，解得．
∴此函数的解析式为y=x-1，与EC的交点坐标是（1，0）；
（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，
设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
，解得，

故此一次函数的解析式为…①，
同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
，解得，
故此直线的解析式为…②
联立①②得
解得，故AE与CG的交点坐标是（-5，-2）．
故答案为：（1，0）、（-5，-2）．

14、上升的

【解析】
∵抛物线y=x2-1开口向上，对称轴为x=0 (y 轴)，
∴在y 轴右侧部分抛物线呈上升趋势．

故答案为：上升的．

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

15、

【解析】

共有3种等可能的结果，它们是：3，2，3；4,  2,  3；5,  2,  3；其中三条线段能够成三角形的结果为2，所以三条线段能构成三角形的概率= .故答案为.

16、100（1+）

【解析】

分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．

详解：如图，

∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，

∴∠A=60°，∠B=45°，

在Rt△ACD中，∵tanA=，

∴AD==100，

在Rt△BCD中，BD=CD=100，

∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．

答：A、B两点间的距离为100（1+）米．

故答案为100（1+）．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．

三、解答题（共8题，共72分）

17、证明见解析

【解析】
根据平行四边形性质推出AB＝CD，AB∥CD，得出∠EBA＝∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题.

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠EBA=∠FDC，

∵DE=BF，

∴BE=DF，

∵在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF，∠E=∠F，

∴AE∥CF．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．

18、

【解析】
先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.

【详解】

解：原式

.

使原分式有意义的值可取2，

当时，原式.

【点睛】

考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.

19、

【解析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．

详解：原式=

=

=，

∵x2-2x-2=0，

∴x2=2x+2=2（x+1），

则原式=．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

20、证明见解析

【解析】

试题分析：由AB=AD，CB=CD结合AC=AC可得△ABC≌△ADC，由此可得∠BAC=∠DAC，再证△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD，结合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE；

（2）由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC结合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC，由此可得AD=CD结合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四边形ABCD是菱形.

试题解析：

（1）在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABF和△ADF中，
∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF，
∴△ABF≌△ADF，
∴∠AFB=∠AFD．
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形．

21、（1），；（2）

【解析】
（1）当y=0，则x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.

(2) 由题意易求M，P点坐标，再求出MP的直线方程，可得cot∠MCB.

【详解】

（1）把代入函数解析式得，

即，

解得：，.  

（2）把代入得，即得，

∵二次函数，与轴的交点为，∴点坐标为. 

设直线的解析式为，代入，得解得，

∴，

∴点坐标为， 

在中,又∵

∴.

【点睛】

本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点，二次函数的性质.

22、 (1)3，1；(2) (4+，3)；(3)或

【解析】
（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为1；

（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，3），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；

（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．

【详解】

解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，可得n=×4-3=3；

把点A（4，3）代入反比例函数，可得3=，

解得k=1．

（2）∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B，

∴x-3=3，

解得x=2，

∴点B的坐标为（2，3），

如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，

∵A（4，3），B（2，3），

∴OE=4，AE=3，OB=2，

∴BE=OE-OB=4-2=2，

在Rt△ABE中，

AB=，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC=，AB∥CD，

∴∠ABE=∠DCF，

∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，

∴∠AEB=∠DFC=93°，

在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA），

∴CF=BE=2，DF=AE=3，

∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，

∴点D的坐标为（4+，3）．

（3）当y=-2时，-2=，解得x=-2．

故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-2或x＞3．

23、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．

【解析】

试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x， DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．

试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB， ∴∠AEM=∠FEM．

②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．

(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．

(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG． ∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．

考点：四边形综合题.

24、（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.

【解析】
(1)根据命题的真假判断即可；

(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．

【详解】

(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；

②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；

故答案为真；真；真；

(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；

已知：如图，△ABC中，BD，CE分别是AC，BC边上的中线，且BD＝CE，

求证：△ABC是等腰三角形；

证明：连接DE，过点D作DF∥EC，交BC的延长线于点F，

∵BD，CE分别是AC，BC边上的中线，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∵DF∥EC，

∴四边形DECF是平行四边形，

∴EC＝DF，

∵BD＝CE，

∴DF＝BD，

∴∠DBF＝∠DFB，

∵DF∥EC，

∴∠F＝∠ECB，

∴∠ECB＝∠DBC，

在△DBC与△ECB中

，

∴△DBC≌△ECB，

∴EB＝DC，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．