数学七年级上册2.8 有理数的除法导学案及答案

七年数学专项复习系列之有理数乘法专项训练及解析

（一）知识整理

有理数乘法定义：
求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

有理数乘法的法则：
（1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；
（2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；
（3）任何数与0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有理数乘法的运算律：
（1）交换律：ab=ba；
（2）结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）分配律：a（b+c）=ab+ac。

记住乘法符号法则：
1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。
乘法法则的推广：
1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；
3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
有理数乘法的注意：
1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；
2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；
3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。

（二）专项训练

1、（-5）×6×（-10）×（-8）

【答案】

原式=-（5×6×10×8）=-2400．

2、如果a，b满足a+b＞0，ab＜0，则下列各式正确的是（　　）

A．|a|＞|b| B．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|

C．|a|＜|b| D．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|

【答案】

∵ab＜0，

∴a、b异号，

又∵a+b＞0，

∴正数的绝对值大于负数的绝对值．

故选B．

3、三个数的积为正数，那么这三个数中（　　）

A．至少有一个为正数 B．至少有两个为正数

C．都是正数 D．一定存在负数

【答案】

∵三个数的积为正数，

∴这三个数中有一个正数或三个都是正数，

∴至少有一个为正数．

故选A．

4、绝对值不小于1且小于4的所有整数的积是______．

【答案】

绝对值不小于2而小于5的所有整数是±1、±2、±3，

其积为（-1）×（-2）×（-3）×1×2×3=-36．

故答案为：-36．

5、在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是______，任意两数之积的最大值是______．

【答案】

1+（-1）=0，1+（-2）=-1，-1+（-2）=-3；

1×（-1）=-1，1×（-2）=-2，（-1）×（-2）=2．

故任意两数之和的最大值是0，积的最大值是2．

6、已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b＜0 D．a•b＞0

【答案】

由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．

A、根据有理数的加法法则，可知b+a＜0，正确；

B、错误；

C、∵a＞b，∴a-b＞0，错误；

D、∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，错误．

故选A．

7、已知abc＜0，a+b+c＜0，且b＞0，a＞c，请分析a，c的符号．

【答案】

∵abc＜0，且b＞0，

∴ac＜0，

∵a＞c，．

∴a＞0 c＜0．

8、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（　　）

A．0 B．-1 C．1 D．不能确定

【答案】

∵两个非零有理数的和为零，

∴这两个数互为相反数，

∴它们的商是负数．

故选B．

9、互为倒数的两个数的积为零．______．（判断对错）

【答案】

互为倒数的两个数的积为1，不是0，

故答案为：×．

10、对于正整数a、b，规定一种新运算﹡，a﹡b等于由a开始的连续b个正整数的积，例如：2﹡3=2×3×4=24，5﹡2=5×6=30，那么7﹡（1﹡2）的值等于多少？

【答案】

7﹡（1﹡2），

=7﹡（1×2），

=7﹡2，

=7×8，

=56．

11、已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是______．

【答案】

∵|a|=5，|b|=2，

∴a=±5，b=±2，

∵a+b＜0，

∴a=-5时，b=2或-2，

ab=（-5）×2=-10，

ab=（-5）×（-2）=10，

a=5不符合．

综上所述，ab的值为10或-10．

故【答案】为：10或-10．

12、用最简的方法计算：（-1002）×17．

【答案】

（-1002）×17，

=（-1000-2）×17，

=-1000×17-2×17，

=-17000-34，

=-17034．

13、三个数相乘积为负，则其中负因数的个数有______．

【答案】

∵三个数相乘积为负，

∴其中负因数的个数有1个或3个．

故【答案】为：1个或3个．

14、下列判断正确的是（　　）

A．零减去一个数仍然是这个数

B．两个有理数积的绝对值一定等于绝对值的积

C．符号不同的两个数叫作互为相反数

D．一个数平方之后比自身大

【答案】

A、零减去一个数等于这个数的相反数，故本选项错误；

B、两个有理数积的绝对值一定等于绝对值的积正确，故本选项正确；

C、应为只有符号不同的两个数叫作互为相反数，故本选项错误；

D、一个数平方之后比自身大错误，例如0.12=0.01，平方之后变小，故本选项错误．

故选B．

15、计算：（-3）+（-4）=______，0-（-6）=______，（-0.5）×4=______．

【答案】

（-3）+（-4）=-7，

0-（-6）=0+6=6，

（-0.5）×4=-2，

故【答案】为：-7，6，-2．

16、已知|x|=4，|y|=1，且xy＜0，则x-y=______．

【答案】

∵|x|=4，|y|=1，

∴x=±4，y=±1，

∵xy＜0，

∴x=4时，y=-1，x-y=4-（-1）=5，

x=-4时，y=1，x-y=-4-1=-5，

综上所述，x-y=5或-5．

故【答案】为：5或-5．

17、已知整数a、b、c、d满足abcd=25，且a＞b＞c＞d，则|a+b|+|c+d|等于？

【答案】

∵整数a、b、c、d满足abcd=25，且a＞b＞c＞d，

而25=5×5=5×1×（-1）×（-5），

∴a=5，b=1，c=-1，d=-5，

∴|a+b|+|c+d|=|5+1|+|-1-5|=6|6=12．

18、把一根木棒锯成3段需12分钟，那么把它锯成10段需（　　）

A．48分钟 B．54分钟 C．60分钟 D．66分钟

【答案】

把一根木棒锯成3段需12分钟，则锯一次的时间是12÷（3-1）=6（分钟），

则把它锯成10段需要的时间是：6（10-1）=54（分钟）．

故选B．

19、对于正整数a、b，规定一种新运算﹡，a﹡b等于由a开始的连续b个正整数的积，例如：2﹡3=2×3×4=24，

5﹡2=5×6=30，则6﹡（1﹡2）的值是______．

【答案】

6﹡（1﹡2）

=6﹡（1×2）

=6﹡2

=6×7

=42．

故答案为：42．

20、下列说法正确的是（　　）

A．若ab＞0，那么a＞0，b＞0

B．若ab=0，则a=0，b=0

C．若ab＞0且a+b＞0，则a＞0，b＞0

D．若a为任意有理数，则a（-a）＜0

【答案】

A、若ab＞0，那么a与b同号，错误；

B、若ab=0，则a与b中至少有一个为0，错误；

C、若ab＞0且a+b＞0，则a＞0，b＞0，正确；