数学北师大版第二章 有理数及其运算综合与测试导学案

七年数学专项复习系列之近似数和有效数字专项训练及解析

（一）知识整理

近似数：

一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数。

如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数。

比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。

有效数字：

是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。例如：

3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。

精确度：

近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

（1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；

（2）规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。

有效数字注意：

①近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位；保留几个有效数字；

②对于绝对值较大的数取近似值时，结果一般用科学计数法来表示，如：8 90 000（保留三个有效数字）的近似值，得8 903 000≈8.90×106。

③对带有计数单位的近似数，如2.3万，他有两个有效数字：2、3，而不是五个有效数字。

有效数字的舍入规则：

1、当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。

2、当保留n位有效数字，若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ，则第位数字进1。

3、当保留n位有效数字，若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数加1。

如将下组数据保留三位

45.77=45.8                               43.03=43.0

38.25=38.2                               47.15=47.2

（二）专项训练

1、近似数1.46×105精确到______位．

【答案】

近似数1.46×105精确到千位；

故答案为：千

2、在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0，其中正确的是______．

【答案】

①正确；

②近似数2.5万精确到千位，错误；

③正确；

故答案为：①③．

3、下列说法：

①任何一个有理数的绝对值都是正数；

②绝对值等于它的相反数的数一定是非正数；

③3.804用四舍五入精确到百分位是3.80；

④单项式2a2b的系数是2，次数也为2；

⑤有理数可以分为正有理数、负有理数和零．

其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】任何一个有理数的绝对值都是非负数，所以①错误；绝对值等于它的相反数的数一定是非正数，所以②正确；3.804用四舍五入精确到百分位是3.80，所以③正确；单项式2a2b的系数是2，次数为3，所以④错误；有理数可以分为正有理数、负有理数和零，所以⑤正确．

故选C．

4、已知有理数x精确到百分位的近似数是1.80，则x的取值范围是（　　）

A．1.794＜x＜1.805 B．1.795≤x＜1.805

C．1.70＜x＜1.80 D．1.794＜x≤1.804

【答案】有理数x精确到百分位的近似数是1.80，则x的取值范围为1.795≤x＜1.805．

故选C．

5、用四舍五入法取近似数：4.8964（精确到0.01）≈______．

【答案】4.8964≈4.90（精确到0.01）．

故【答案】为4.90．

6、由四舍五入得到的近似数是6.9万，它精确到（　　）

A．万位 B．千位 C．十分位 D．千分位

【答案】近似数6.9万，它精确到千位，

故选B．

7、下列数据是准确值的是（　　）

A．我国男女比例为4：6

B．地球绕太阳公转的轨道半径是1.5×108千米

C．小林同学期末考试数学98分

D．青海玉树地震死亡两千人

【答案】

A、我国男女比例为4：6，4：6为近似数，所以A选项错误；

B、地球绕太阳公转的轨道半径是1.5×108千米，1.5×108为近似数，所以B选项错误；

C、小林同学期末考试数学98分，98为精确数，所以C选项正确；

D、青海玉树地震死亡两千人，两千为近似数，所以D选项错误．

故选C．

8、近似数4.25×104有______个有效数字，精确到______位．

【答案】

∵4所在的数位是万，

∴4.25的最末一位在百位，有效数字为乘号前面的所有数字，

∴近似数4.25×104精确到百位，有效数字是4，2，5．

故【答案】为：3；百．

9、已知有理数x的近似值是5.40，则x的取值范围是（　　）

A．5.395＜x＜5.404 B．5.395＜x≤5.404

C．5.395≤x＜5.405 D．5.395≤x≤5.405

【答案】

5.40-0.005=5.395，5.4+0.005=5.405，

∴5.395≤x＜5.405，

故选C．

10、澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，试估计半岛上平均每平方千米有______万人（保留2个有效数字）．

【答案】

43×90%÷7≈5.5万．

∴半岛上平均没平方米有5.5万人．

11、测量甲、乙两同学的身高，结果都记作1.7m，但甲说比乙高9cm，你说有这种可能吗？

【答案】有可能，甲身高1.74m，乙身高1.65m．

12、近似数4.30是精确到______位，近似数2.40万精确到______位．

【答案】

近似数4.30是精确到百分位，近似数2.40万精确到百位．

故【答案】为百分，百．

13、今年1-5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到______位．

【答案】

216.58亿中，8在百万位上，故精确到了百万位．

14、近似数1.70所表示的准确值a的范围是（　　）

A．1.700＜a≤1.705 B．1.60≤a＜1.80

C．1.64＜a≤1.705 D．1.695≤a＜1.705

【答案】若是向前进1得到的，那么1.695≤a；若是舍去下一位得到的，那么a＜1.705，

∴1.695≤a＜1.705．故选D．

15、圆周率π=3.14159265…，保留三个有效数字的近似数是（　　）

A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141

【答案】

3.14159265…≈3.14（保留三个有效数字）．

故选B．

16、用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：

（1）0.6328（精确到0.01）

（2）7.9122（精确到个位）

（3）130.96（精确到十分位）

（4）46021（精确到百位）

【答案】

（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63；

（2）7.9122（精确到个位）≈8

（3）130.96（精确到十分位）≈131.0

（4）46021≈4.60×104．

17、用四舍五入法得到2.14581精确到千分位的近似值是______；这时它的有效数字有______个；如果保留三个有效数字，它的近似值是______．

【答案】用四舍五入法得到2.14581精确到千分位的近似值是2.146；这时它的有效数字有4个；如果保留三个有效数字，它的近似值是2.15．

故答案为2.146；4；2.15．

18、某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）

A．精确到百分位，有3个有效数字

B．精确到个位，有6个有效数字

C．精确到千位，有6个有效数字

D．精确到千位，有3个有效数字

【答案】1.36×105kg最后一位的6表示6千，共有1、3、6三个有效数字．

故选D．

19、下列数可能是近似数3.2的真值的是（　　）

A．3.149 B．3.25 C．3.19 D．3.26

【答案】

设这个数是x，

∵这个数的近似数3.2，

∴x的范围为3.15≤x＜3.25，

故选C．

20、信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2010年，我国网民数有望突破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（　　）

A．这是一个精确数

B．这是一个近似数

C．2亿用科学记数法可表示为2×108

D．2亿精确到亿位

【答案】

A、这是一个预计数字，不精确，错误；

B、正确；

C、用科学记数法表示，正确；

D、精确到亿位，正确．

故选A．