北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试学案

七年数学专项复习系列之倒数专项训练及解析

（一）知识整理

倒数的定义：
如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就叫做互为倒数。

倒数性质：
（1）若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立；
（2）0没有倒数；
（3）乘积为-1的两个数互为负倒数，即ab=-1，则ab互为负倒数，反之也成立。
   倒数的特点：
一个正实数（1除外）加上它的倒数 一定大于2。
理由：a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b。因为：
   b/a+(a-b)/a
=b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
=(a×a-b×b+b×b)/ab
=a×a/a×b，
又因为a>b，
所以a·a>a·b，
所以a·a/a·b>1，
所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2，
所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
当b>a时也一样。
同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。

倒数的求法：
1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。
2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
如12，即，再把这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有。　即12倒数是。
说明:倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）
把0.25化成分数，即
再把这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4
再把4化成整数，即4
所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
也可以用1去除以这个数，例如0.25
等于4
所以0.25的倒数4.
因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使不完整用这种规律。

（二）专项训练

1、-7的倒数是______，绝对值等于3的数是______．

【答案】

-7的倒数是- 1 7 ，绝对值等于3的数是±3，

故【答案】为：- 1 7 ，±3．

2、-2的相反数是______；-4的倒数是______；绝对值等于3的数是______．

【答案】

-2的相反数是2；-4的倒数是-；绝对值等于3的数是±3．

故答案为：2、-、±3．

3、-0.6的倒数是______；-（-2）的相反数是______；-9的绝对值是______．

【答案】

-0.6=-，

则-0.6的倒数为：-；

-（-2）=2，

则-（-2）的相反数为：-2；

|-9|=9，

即-9的绝对值为：9．

故【答案】为：- ；-2；9．

4、下列判断正确的是（　　）

A．有理数都有倒数

B．有理数的绝对值是正数

C．正数和负数统称有理数

D．相反数是它本身的数是零

【答案】

A∵0没有倒数，故A说法错误；

B∵0的绝对值是0，故B说法错误；

C∵有限小数和无限循环小数是有理数，故C说法错误；

D∵0的相反数是0，故D说法正确，

故选：D．

5、若a与互为相反数，那么a的倒数可以写成（　　）

A．2b B．-2b C． D．- 

【答案】

∵a与互为相反数，

∴a=-，

a的倒数是- ，

故选：D．

6、如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b） -xy=______．

【答案】

∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，

∴（a+b） -xy=0-1=-1，

故答案为：-1．

7、下列说法错误的是（　　）

A．符号不同的两个数互为相反数

B．任何一个数都有相反数

C．若a+b=0，则a，b互为相反数

D．1的倒数等于它本身

【答案】

A、例如1与-2，它们的符号不同，但是他们不是互为相反数；

B、根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，正确；

C、a+b=0，则a，b互为相反数，正确；

D、1的倒数等于它本身，正确．

故选A．

8、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2-cdx．

【答案】

∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c，d互为倒数，

∴cd=1，

∵|x|=1，∴x=±1，

当x=1时，

a+b+x2-cdx=0+（±1）2-1×1=0；

当x=-1时，

a+b+x2+cdx=0+（±1）2-1×（-1）=2．

9、-的倒数是（　　）

A．9 B．-9 C．  D．

【答案】

- 的倒数是-9．

故选B．

10、下列说法中错误的是（　　）

A．0的相反数是0

B．负数的绝对值是正数

C．任何有理数都有倒数

D．互为相反数的两个数到原点的距离相等

【答案】

A、0的相反数是0正确，故本选项错误；

B、负数的绝对值是正数正确，故本选项错误；

C、0没有倒数，所以，任何有理数都有倒数正确，故本选项正确；

D、互为相反数的两个数到原点的距离相等正确，故本选项错误．

故选C．

11、如果a与-3互为倒数，那么a等于______．

【答案】

∵a与-3互为倒数，

∴-3a=1，

∴a=- ．

故答案为：- ．

12、的倒数是______．

【答案】

的倒数为2022．

故【答案】为2022．

13、下列说法中，正确的是（　　）

A．零没有相反数 B．零没有倒数

C．零没有绝对值 D．零只能表示没有

【答案】

A、零的相反数是0，故本选项错误；

B、零没有倒数，故本选项正确；

C、零的绝对值是0，故本选项错误；

D、零不是只能表示没有，故本选项错误．

故选B．

14、若x的倒数等于它本身，则x=______．

【答案】

倒数等于它本身的数是±1，

故答案为：±1．

15、-3的倒数是______，|-2|的相反数是______．

【答案】

-3的倒数是- ，|-2|的相反数是-2．

故答案为：- ；-2

16、如果a与2互为相反数，那么|a+7|的倒数等于（　　）

A．-9 B．5 C． D．

【答案】

∵a与2互为相反数，

∴a=-2，

∴|a+7|=|-2+7|=5，

∴|a+7|的倒数等于 ．

故选C．

17、已知数a-2与2a-3．

（1）若这两数互为相反数，则a的倒数是______，相反数是______；

（2）若这两数的绝对值相等，则a的倒数是______，相反数是______．

【答案】

（1）∵若这两数互为相反数，

∴a-2+2a-3=0，

∴a=  ．

∴a的倒数是 ，相反数是-  ；

（2）∵若这两数的绝对值相等，

∴a-2=2a-3，a-2=-（2a-3），

∴a=1，a=   ．

∴a的倒数是1或 ，相反数是-1或是-  ．

18、下列说法正确的是（　　）

A．互为相反数的两个数一定不相等

B．互为倒数的两个数一定不相等

C．互为相反数的两个数的绝对值相等

D．互为倒数的两个数的绝对值相等

【答案】

A、因为根据相反数的意义，0的相反数是0，即0=0，所以本【答案】错误，

B、根据倒数的定义，1的倒数是1，-1的倒数是-1，所以本【答案】错误，

C、a的相反数是-a，

 19、下列说法正确的是（　　）

A．任何有理数都有倒数

B．若a＜-1，则  ＜a

C．两个有理数相除，同号得负，异号得正

D．若0＜a＜1，则 ＞a

A、∵0没有倒数，故A说法错误；

B、a＜-1，则 ＞-1，故B说法错误；

C、两个有理数相除，同号得正，异号得负，故C说法错误；

D、∵0＜a＜1，   ＞1，故D说法正确；

故选：D．

20、下列说法正确的个数为（　　）

①任何有理数都有倒数    ②一个数的倒数一定小于这个数

③0除以任何数都得0     ④两个数的商为0，只有被除数等于0．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】

①任何有理数都有倒数，说法错误，0没有倒数；

②一个数的倒数一定小于这个数，错误，例如-3的倒数就大于-3；

③0除以任何数都得0，错误，0除以任何不为0的数都得0；

④两个数的商为0，只有被除数等于0，正确；

故选：B．