2022（新教材）高一上学期第一次月考备考B卷数学含解析

（新教材）2021-2022学年上学期高一

第一次月考备考金卷

数   学  （B）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】C

【解析】因为集合，，则，故选C．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】命题“，”的否定是：，，故选B．

3．不等式“”是不等式“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由不等式，得，由不等式，得，

所以不等式“”是不等式“”的必要不充分条件，选项B正确，选项ACD错误，

故选B．

4．已知集合，则集合A的真子集个数为（    ）

A．32 B．4 C．5 D．31

【答案】D

【解析】因为，且的约数有1，2，3，4，6，12，

当时，，则，故不符题意，舍去；

当时，，则，故符合题意；

当时，，则，故符合题意；

当时，，则，故符合题意；

当时，，则，故符合题意；

当时，，则，故符合题意，

所以，

所以集合A的真子集个数为，故选D．

5．某企业投入万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为（    ）年．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设该企业需要更新设备的年数为，设备年平均费用为万元，

则年后的设备维护费用为，

所以年的平均费用为（万元），

当且仅当时，等号成立，

因此，为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为年，故选B．

6．若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵，∴．

当时，，；

当时，，解得，此时，

综上所述，，故选B．

7．若集合，，，则A，B，C的关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵，，，

，C集合中只能取偶数，，故选A．

8．对于集合M，N，定义且，，设，，则（    ）

A．  B．

C． D．

【答案】C

【解析】集合，，

则，，

由定义可得，

且，

故，选项ABD错误，选项C正确，

故选C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知集合，，若，则实数的值可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【解析】因为，所以．

由，得，

当时，方程无实数解，所以，满足已知；

当时，，令或2，所以或．

综合得或或，故选ABD．

10．下列函数中，最小值为2的是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】BD

【解析】选项A中，时，；

，，所以最小值不是2，错误；

选项B中，当时，，当且仅当时取等；

当时，，当且仅当时取等，

所以，最小值为2，正确；

选项C中，，当且仅当时取等，此时无解，所以取不到最小值2，错误；

选项D中，，当且仅当时取等，

所以最小值为2，正确，

故选BD．

11．已知a为实数，下列选项中可能为关于x的不等式解集的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【解析】（1）当时，原不等式即，解得，故A正确；

（2）当时，原不等式即，

①当时，，解得，故B正确；

②当时，，解得或，故D正确；

③当时，，解得，且；

④当时，，解得或，

故选ABD．

12．生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：．趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（    ）

A．若，则与的大小关系随m的变化而变化

B．若，则

C．若，则

D．若，则一定有

【答案】CD

【解析】对于A，根据“糖水不等式”，若，则，故A错误；

对于B，当时，，与题设矛盾，故B错误；

对于C，若，则，

根据“糖水不等式”，，即，故C正确；

对于D，若，则，，

所以，，

所以，故D正确．

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设，集合，则_________．

【答案】2

【解析】∵，∴或（舍去，否则无意义），

∴，，∴，，

∵，，∴，

故答案为2．

14．已知；，若是的充分条件，则的取值范围为_______．

【答案】

【解析】记，，

因为是的充分条件，所以，所以，

故答案为．

15．若不等式的解集为，则不等式的解集为_________．

【答案】

【解析】∵不等式的解集为，

∴，是方程的两根，∴，

∴可化为，∴，

∴不等式的解集为，故答案为．

16．已知实数x，y满足，，且，则的最小值为________．

【答案】3

【解析】因为，

所以，

当且仅当时，取等号．

上式可化为，解得，

所以的最小值为3，故答案为3．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）解下列不等式：

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），可得不等式的解集为．

（2），可得不等式的解集为．

18．（12分）已知全集，集合，集合．

求：（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】（1）集合，，，

．

（2）．

（3）或．

19．（12分）已知，．

（1）当时成立，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），，，

实数的取值范围为．

（2），

设，，

是的充分不必要条件，．

①由（1）知，时，，满足题意；

②时，，满足题意；

③时，，满足题意；

④或时，设，

对称轴为，由，得或，

或，

或，或，

综上可知．

20．（12分）已知不等式的解集为．

（1）求m、n的值；

（2）求不等式的解集．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由题意可得，所以，

不等式为，解得，

所以，

综上可得：．

（2）由可得，即，可得，

即解集为．

21．（12分）某单位每年需向自来水公司缴纳水费约4万元，为节约用水，决定安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为（，k为常数），x为安装这种净水设备的占地面积（单位：平方米）记为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后第一年向自来水公司缴水费之和．

（1）解释的实际意义；

（2）求y的最小值．

【答案】（1）表示不安装设备时，每年缴纳水费为4万元；（2）的最小值为3万元．

【解析】（1）表示不安装设备时，每年缴纳水费为4万元．

（2）由，∴，

，

∵，∴，

∴（万元），

当且仅当，即时取“=”，

答：的最小值为3万元．

22．（12分）（1）已知关于的一元二次方程有两个不等的实根，求的取值范围；

（2）已知，解关于的不等式．

【答案】（1）或；（2）见解析．

【解析】（1）因为关于的一元二次方程有两个不等的实根，

所以，解得或．

（2）由，得，

则对应方程的根为，，

因为，所以，

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为．