第十二讲  不等式

【知识梳理】

（一）不等式

⒈定义：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式。

2.常见的不等号有种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．

注意：不等式3≥2成立；而不等式3≥3也成立，因为成立，所以不等式3≥3成立。

（二）列不等式

            1.根据已知条件列不等式，实际上就是用不等式表示代数式间的不等关系，重点是抓住关键词，弄清不等关系.

2.步骤：①正确列出代数式；②正确使用不等号

3.掌握有关概念的含义，并能翻译成式子． 

（1）和、差、积、商、幂、倍、分等运算． 

（2）“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．

    如：某人至少有10元钱，是说这个人的钱数多于或等于10元． 

（3）正数、负数、非负数、非正数等概念． 

如：a是非正数，应写成：a≤0．

（三）不等式基本性质

1.基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．

2.基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

3.基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

（四）不等式的解、解集及表示方法

1.不等式的解和解集：使不等式成立的未知数的值或未知数的取值范围。

2.不等式的解集在数轴上的表示方法：

一注意箭头的方向；二注意是空心圆圈还是实心圆点。

3.不等式组的解集情况（假设b<a）

（五）作差法比较式子的大小

应用有理数(式子)的减法运算可以比较两个有理数(式子)的大小,这就是“作差法”,即要比较两个有理数(式子)A与B的大小，可先求出A与B的差A-B，再通过其结果进行判断.

例：如果A-B＞0，则A＞B；

如果A-B=0, 则A=B；

如果A-B＜0，则A＜B.

【经典例题】

【题型一、不等式的判定】

【例1】给出下面5个式子：①3＞0；②4x+3y≠0；③x=3；④x﹣1；⑤x+2≤3，其中不等式有（　　）.

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【题型二、列不等式】

【例1】某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（　　）.

A．15x＞20（x+6）   B．15（x+6）≥20x

C．15x＞20（x﹣6） D．15（x+6）＞20x

【题型三、利用不等式性质解题】

【例1】 已知b＜a＜2，用“＜”或“＞”填空：

（1）(a－2)(b－2)______0； 

（2）(2－a)(2－b)______0；

（3）(a－2)(a－b)______0．

【题型四、含字母参数的不等式的性质运用】

【例1】(1)若x＜a＜0，则把x2；a2，ax从小到大排列是______．

(2)关于x的不等式mx－n＞0，当m______时，解集是当m______时，解集是

【题型五、在数轴上表示不等式的解集】

【例1】关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集如图，a的值是（　　）。

【题型六、利用数轴判断大小】

【例1】已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．

（1）bc＞ab　 　  （2）ac＞ab　 　    （3）c﹣b＜a﹣b　 　

（4）c+b＞a+b　 　（5）a﹣c＞b﹣c　 　（6）a+c＜b+c　 　

【当堂检测】

1、①3＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5＞3．其中不等式有（　　）

A.1个        B.2个       C.3个       D.4个

2、已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）

A．x-6＞y-6           B．3x＞3y

C．-2x＜-2y           D．-3x+6＞-3y+6

3、下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　）

4、若|a-2|=2-a，则数a在数轴上的对应点在（　　）

A．表示数2的点的左侧

B．表示数2的点的右侧

C．表示数2的点或表示数2的点的左侧

D．表示数2的点或表示数2的点的右侧

5、按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是x g，则x应满足的不等式是______________。

6、若不等式﹣x+m＞1的解集如图，则m的值为___________．

7、用不等式表示.

(1)a的2倍与4的差是正数;

(2)x与y的差是非负数;

(3)x的绝对值与1的和不小于1;

(4)a的20%与a的和不大于a的2倍与1的差.

8、已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围。

【课后练习】

1、（深圳月考）下面给出了6个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x-1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．其中不等式有（　　）

A.2个      B.3个     C.4个      D.5个

2、若x＜y，则变形正确的是（　　）

A．x+2＞y+2   B．   C．x-2＞y-2    D．-2x＞-2y

3、对于命题“a，b是有理数，若a＞b，则a²＞b²”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：

①a，b是有理数，若a＞b＞0，则a²＞b²；

②a，b是有理数，若a＞b，且a+b＞0，则a²＞b²；

③a，b是有理数，若a＜b＜0，则a²＞b²；

④a，b是有理数，若a＜b且a+b＜0，则a²＞b²．

其中，真命题的个数是（　　）。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、若不等式组的解集为-1≤x≤3，则图中表示正确的是（　　）

5、若关于x的不等式（1-a）x＞2可化为，则a的取值范围是_______.

6、写出一个使不等式x-3>2成立的数,如:x=___;不等式x-3>2的解有_____个.

7、如图,根据数轴写出不等式的解集.

8、用不等式表示:

(1)x的绝对值是一个非负数;

(2)a的平方的相反数不是正数;

(3)x的3倍与2的差小于零;

(4)a与b的平方和不大于a与b的和的平方.