山东省德州市2022届高三下学期5月第二次模拟数学试题（Word版含答案）

这是一份山东省德州市2022届高三下学期5月第二次模拟数学试题（Word版含答案），共16页。试卷主要包含了已知集合，，则，1) B等内容，欢迎下载使用。
德州市2022届高三下学期5月第二次模拟数学试题2022.4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－4页，共150分，测试时间120分钟.注意事项:选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则A.(0.1)       B.[0，1]       C.[－2，1]       D.(0，1，2)2.已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的A.充分不必要条件       B.必要不充分条件       C.充要条件       D.既不充分也不必要条件3.已知i是虚数单位，a，b均为实数，且，则点(a，b)所在的象限为A.一       B.二        C.三        D.四4.已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为A.36       B.30       C.15       D.105.为了得到函数的图象，可以将函数图象A.向左平移个单位      B.向右平移个单位C.向左平移个单位       D.向右平移个单位6.设随机变量X服从正态分布N(1，)，若，则A.0.2      B.0.3      C.0.4      D.0.67.已知函数是偶函数，其导函数的图象见下图，且对恒成立，则下列说法正确的是A.       B.C.       D.8.双曲线的一条渐近线方程为，，分别为该双曲线的左右焦点，M为双曲线上的一点，则的最小值为A.2        B.4        C.8        D.12二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的2分，有选错的得0分.)9.教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管频率理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康0.06重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生007科学认识体质健康的影响因素.了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则A.样本的众数为      B.样本的80%分位数为72C.样本的平均值为66       D.该校男生中低于60公斤的学生大约为300人10.已知O为坐标原点，A(，0)，B(，)，P，则下列结论正确的是A.△OAB为等边三角形             B.最小值为C.满足的点P有两个      D.存在一点P使得11.某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是A.直线AD与平面DEF所成的角为B.经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为C.异面直线AD与CF所成角的余弦值为D.球上的点到底面DEF的最大距离为12.若函数存在两个极值点，，则A.函数至少有一个零点       B或C.                     D.第Ⅱ卷(共90分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.设函数，若，则a=_________.14.已知角θ的终边过点A(3，y)，且，则tanθ=____________.15.已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，A(t，1)是抛物线第一象限上的点，，直线AF与抛物线的另一个交点为B，则_________.16.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下:将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段(，)，记为第1次操作；再将剩下的两个区间[0，]，[，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作...；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段:操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为___________，若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为____________.(，)四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知数列{}的首项，且满足.(1)证明是等比数列，并求数列的运项公式；(2)记，求{}的前n项和.18.(本小题满分12分)2021年12月17日，工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划》明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业下表是某地各年新增企业数量的有关数据:年份(年)201720152019202r2021年份代码())5新换企业数(&)81245年份(年)20172018201920202021年份代码(x)12345新增企业数量：(y)817292442(1)请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；(2)若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数，求随机变量X的分布列与期望.参考公式:回归方程中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，19.(本小题满分12分)在；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题:已知△ABC中，D为AB边上的一点，且BD=2AD，___________.(1)若，求∠BCD大小；(2)若CD=CB，求cos∠ACB.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20.(本小题满分12分)《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，现有“阳马”P－ABCD，底面为边长为2的正方形，侧棱PA⊥面ABCD，PA=2，E、F为边BC、CD上的点，，，点M为AD的中点.(1)若，证明：面PBM⊥面PAF；(2)是否存在实数A，使二面角P－EF－A的大小为45°？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线BM与面PEF所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－，0)，(，0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，，动点C的轨迹为曲线G.(1)求曲线G的方程；(2)设直线l与曲线G交于M、N两点，点D在曲线G上，O是坐标原点，判断四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数，.(1)当时，求图象在(，f())处的切线方程；(2)当时，求的极值；(3)若，为函数的导数，恒成立，求a的取值范围.           高三数学试题参考答案一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.A   2.A   3.B   4.C   5.B   6.C   7.D   8.B二、多项选择题(共4小题，每小题至少2个以上的答案正确，错选0分，漏选2分，全对5分，共20分)9.ABD   10.AD   11.AC   12.ACD三、填空题(共4个小题，每小题5分，本题满分20分)13.0或e   14.－   15.40   16.[，]   9四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1).........................................................1分所以即是等比数列.................................................................................3分则的首项为，公比为3，所以所以.........................................................................................5分(2)...............................................................6分所以①②...................................................8分①－②得所以........................................................................10分18.(1).............................................................1分..........................................................2分所以....................................................3分，所以.................................................4分2023年，即当时，由线性回归方程可得，所以估计2023年此地新增企业的数量的为54家................................................................................6分(2)由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3...............................................7分因为，，，所以X的分布列为X0123P......................................11分所以..................................12分19.解:若选①因为，所以所以所以所以.............................................................................2分因为所以所以.......................................................................................4分若选②因为所以所以.........................................................................2分因为所以..............................................................4分若选③因为所以所以...................................................................................................2分因为所以..............................................................4分(1)若，△ABC为等腰三角形，且.........................................5分设腰长AC=BC=x，则所以由余弦定理..........................................................6分所以所以所以.................................................................8分(2)取BD的中点E，连接CE，由CB=CD得CE⊥AB设AC=2t，在Rt△ACE中，，，…....................10分由余弦定理得...............12分20.(1)时，点E、F为BC及CD的中点.连接AF，与BM交于点G，在△ABM和△DAF中，AB=AD，AM=DF，∠BAM=∠ADF=90°所以△ABM≌△DAF，于是∠ABM=∠FAD......................1分而∠FAD+∠BAF=90°所以∠ABM+∠BAF=90°故∠AGB=90°，即BM⊥AF......................…2分又PA⊥面ABCD，BM面ABCD，所以PA⊥BM......................................3分因为BM⊥PA，BM⊥AF，PA面PAF，AF面PAF，PAAF=A所以BM⊥面PAF..........................................................4分又因为BM面PBM，所以面PBM⊥面PAF，........................................5分(2)连接AC，交EF于点Q，连接PQ，记BD与AC交于点O.因为，，所以EF∥BD，因为AC⊥BD，所以AC⊥EF从面PQ⊥EF，所以∠AQP为二面角P－EF－A的一个平面角.........................6分由题意，∠AQP=45°，从而AQ=PA=2，所以于是，所以，...................7分如图，以AB方向为x轴，AD方向为y轴，AP方向为z轴建立空间直角坐标系，.……8分于是P(0，0，2)，E(2，2－2，0)，F(2－2，2，0)，B(2，0，0)，M(0，1，0)，，，，.................9分设面PEF的一个法向量是由，得:取，则，，则=(1，1，).........................................10分所以直线BM与面PEF所成角为θ，则.....................................12分21.(1)因为圆E为△ABC的内切圆，所以，所以点C的轨迹为以点A和点B为焦点的椭圆，...............................................................................2分所以，，，所以曲线G的方程为.....................4分(2)由可知直线l的斜率存在，设直线l方程是，由平面图形OMDN是四边形，可知，代入到，得所以，，.................6分所以，点O到直线MN的距离.................................8分由，得，因为点D在曲线C上，所以将D点坐标代入椭圆方程得........10分由题意四边形OMDN为平行四边形，所以OMDN的面积为由得，故四边形OMDN的面积是定值，其定值为..............…12分22.(1)当时，.............................................................................1分所以..............................................................................2分(2)因为.............................3分当时，恒成立.所以单调递增，且..................................4分则在(－∞，0)上，)在(－∞，0)上单调递减则在(0，+∞)上)，)在(0，+∞)上单调递增........................................5分，所以，函数的极小值为1－a，无极大值................................6分(3)已知，由即在恒成立在恒成立.......................................................7分设，.......................................................8分设由可得，所以........................................................9分则在上单调递减，可得...............10分所以，在(，π)上单调递减，..........11分则a的取值范围是..….................................................................12分