2021届山东省烟台市教科院高三下学期5月普通高中学业水平等级考试（三模）数学试题 PDF版

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2021年新高考全国I卷（山东卷）模拟题数学参考答案及评分标准一、单选题    C B A A  C D C D二、多选题   9.A C   10. ACD   11. ABD   12. BD三、填空题13.   14.   15.   16.四、解答题17.解：设数列的公差为，若选条件①：因为，所以，     ………………………………………………1分化简可得，，所以，        ………………………………………………2分因为，所以，             ……………………………………………………3分故.            …………………………………………………4分若选条件②：因为是公差为的等差数列，，于是，                          ………………………………………………1分当时，.   ………………………………………………2分当时，，              ………………………………………………3分所以.                       ………………………………………………4分若选条件③：因为，所以，       ………………………………………………1分整理得.                     ………………………………………………2分因为，所以，                ………………………………………………3分从而数列的通项公式为.     ……………………………………………4分由已知可得，             ………………………………………………5分所以，             ………………………………………………6分，，两式相减可得，                   ，   ……………………………………8分所以，，显然，当时，，即， …………………………………………9分又因为，所以最小正整数的值为.              ………………………………………………10分18. 解：（1）因为，所以，  ………………2分即，解得，                        …………………………………………4分因为，所以.             …………………………………………5分（2）在中，由正弦定理知，………6分即，所以，，      ……………………………8分所以    ……………………………10分因为，所以，所以，     …………………………………………11分所以的范围为.         …………………………………………12分19.解：（1）因为,面,面,所以面,所以到平面的距离等于点到面的距离，     …………………1分解法一：在中，，故,所以，                        ……………………………………2分可得,而，              ………………………………………………3分设点到面的距离为，则有，        ………………………………………………4分解得，                        所以点到面的距离为.            ……………………………………6分解法二：如图建立空间直角坐标系，          …………………………………2分可得，,,      ………………………3分设为平面的一个法向量，则有，令，可得， ………4分点到面的距离为.   ……………6分（2）由（1）解法二可知，，设，则有，令，可得，                …………………………………9分所以，    …………………………………………11分故二面角的余弦值为.        …………………………………………12分20.解：（1）设同学甲和同学乙答对的题目个数分别为和，所以所求的概率  ……………………3分所以他们在一轮竞赛中能获得一个积分的概率为.          ………………………4分（2）他们在一轮竞赛中获得一个积分的概率  …………………………………6分因为，，且，所以，，所以，当且仅当时，等号成立.即.                   ……………………………………………………8分令，则，所以，，当时，恒成立，   ……………………………9分所以当时，.       …………………………………………………10分甲乙两同学在轮竞赛中获得的积分数满足，所以由，即得，，      ………………………11分所以若甲乙同学想至少获得个积分，理论上至少要进行轮竞赛. …………………12分21.解：（1）由题意可得：，解得，    …………………2分又因为，          ……………………………………………3分所以椭圆的方程为.         ……………………………………………4分（2）因为，设直线的方程为，，……5分由消去得，所以，            ……………………………………………7分又，所以，…………………………………9分令，则，因为二次函数在上显然单调递增，所以，                ……………………………………………11分因此，显然当时，取得最大值；综上知，.             ……………………………………………12分22.解：（1），     ………………………………………1分因为函数在处取得极大值，所以，解得.当时，，令，解得或，         …………………………………………2分所以当时，，在和上单调递减，当时，，在上单调递增，所以满足函数在处取得极大值，    …………………………………………3分所以.                   ………………………………………………………4分（2）当时，，，因为对，不等式恒成立，即恒成立，                  ……………………………………5分所以对恒成立.        ……………………………………6分令，所以上式可化为对，恒成立.令，则，             ……………………………………7分所以当时，恒成立，在上单调递增，又，不合题意；          …………………………………………………………………………8分当时，令，解得，所以当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，…………9分所以，要使对，恒成立，只需，   ………………………………………………………10分令，所以，令，解得，易知在上，，单调递增，在上，，单调递减，所以，         ………………………………………………………11分所以，在上恒成立，所以当且仅当时，成立，所以.                              ……………………………………………12分