2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区七校联盟七年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区七校联盟七年级（下）质检数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，其中与是同位角的有

A.  B.  C.  D.

2. 下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是

A.  B.
C.  D.

3. 如图，如果，那么图中相等的内错角是

A. 与，与
B. 与，与
C. 与，与
D. 与，与
 

4. 如图所示，下列判断正确的是

A. 图中和是一组对顶角 B. 图中和是一组对顶角
C. 图中和是一组邻补角 D. 图中和是一组邻补角

5. 下列命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等．其中错误的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 下列说法：是的平方根；的平方根是；的平方根是；的算术平方根是；的立方根是；的平方根是，其中正确的说法是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 已知，，且，则的值为

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

8. 如图，直线，，，则等于

A.
B.
C.
D.

9. 点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离为

A.  B.  C. 小于 D. 不大于

10. 如图，点、分别是、上的点，点是的延长线上一点，且，则下列判断错误的是

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 如果，则______；的平方根是______，算术平方根是______．
12. 、、是直线，且，，则与的位置关系是______．
13. 如图，计划把河水引到水池中，可以先引，垂足为，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是______．
    
     

14. 如图，直线，与直线相交，给出下列条件：；；；，其中能判断的是______填序号．
    
     

15. 如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则 ______ ．
    
     

16. 若，都是实数，且，则的相反数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 求下列各式的值：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 求下列各式中的的值．
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 推理填空：如图：
    若，则______
    若，则______
    当时，______
    当时，______
     

21. 如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
    
    画出；
    连接、，那么与的关系是______；
    的面积是______．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图是一块长方形的草地，长为宽为在草地上有两条宽为米的小道，长方形的草地上除小道外长满青草．求长草部分的面积为多少？

23. 如图，，，平分，，，求的度数．
    
     

如图，直线与直线，分别交于点，，与互补．

试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
如图，与的角平分线交于点，延长线与交于点，点是上一点，且，试判断直线与的位置关系，并说明理由；
如图，点为，之间一点，，分别平分和，求与之间的数量关系．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：图中与是同位角；
图中与不是同位角；
图中与是同位角；
图中与不是同位角，
故选：．
根据同位角定义进行分析即可．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成““形．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；
B、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
故选C．
根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
 

3.【答案】
 

【解析】解：与，与是直线、被所截得到的内错角，而、的位置关系不确定，与，与的数量关系也不确定，故A、、C错误；
D、与是平行线、被所截得到的内错角，与是平行线、被所截得到的内错角，由平行线的性质可得，它们相等，故正确．
故选D．
找出平行线、被所截得到的内错角是、，被所截得到的内错角是，．
本题主要考查内错角的认识，熟练掌握内错角的定义并从图形中准确找出是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、图中和不是一组对顶角，故此选项错误；
B、图中和不是一组对顶角，故此选项错误；
C、图中和不是一组邻补角，故此选项错误；
D、图中和是一组邻补角，故此选项正确；
故选：．
根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角进行分析即可．
此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角和对顶角的定义．
 

5.【答案】
 

【解析】解：是正确的，对顶角相等；
正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；
错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故正确，错误，所以错误的有两个，
故选：．
根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断．
平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．
 

6.【答案】
 

【解析】解：是的平方根，正确；的平方根是，故错误；没有平方根，故错误；的算术平方根是，正确；的立方根是，故错误；，的平方根是，故错误；
其中正确的说法是：，共个，
故选：．
根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
所以当时，时，，
当时，时，，
所以的值为或．
故选：．
首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出，的值，然后把，的值代入中，最终确定，的值，然后求解．
此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值还是也利用了算术平方根的定义．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得到，由三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
 

9.【答案】
 

【解析】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
点到直线的距离，
即点到直线的距离不大于．
故选：．
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：、，
，，
，正确，故本选项错误；
B、，，
，，
，正确，故本选项错误；
C、根据，不能推出，错误，故本选项正确；
D、，
，正确，故本选项错误；
故选C．
根据平行线的判定推出，，再根据平行线的性质逐个判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

11.【答案】   
 

【解析】解：，
，
，
的平方根为，算术平方根为，
故答案为：，，．
根据平方根和算术平方根的定义可求答案．
本题考查了算术平方根和平方根，将得出是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：与的位置关系是，理由为：
证明：已知，
两直线平行，同位角相等；
已知，
垂直定义，
等量代换，
垂直定义．
故答案为：．
由已知可以发现，直线垂直于两平行线、中的一条，则必与另一条垂直，理由如下：由与平行，根据两直线平行同位角相等，得出，又与垂直，根据垂直定义得到，从而得到，再根据垂直定义可得出与垂直．
此题考查了平行线的性质，以及垂直的定义，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．本题的结论可以总结为：同一平面内，与平行线中的一条直线垂直，必与另外一条也垂直．
 

13.【答案】垂线段最短
 

【解析】解：这样设计的依据是根据垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线的性质得出即可．
本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，故此选项正确；
无法得出，故此选项错误；
，
，故此选项正确；
，
，
，故此选项正确；
故答案为：．
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
，
由折叠的性质得，
故答案为：．
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，，
，，
的相反数是．
 故答案为：．
利用非负数的性质求出与的值，再根据相反数可得到结果．
此题考查了非负数的性质，熟练掌握其性质是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
．
 

【解析】原式利用二次根式性质，以及立方根定义计算即可得到结果；
原式利用算术平方根、立方根定义，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式

；

原式


 

【解析】先移项，再合并同类二次根式即可；
先计算绝对值，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的加减法，解题时牢记法则是关键，此题难度不大，易于掌握．
 

19.【答案】解：，
则，
解得：；

，
，
则，
解得：或．
 

【解析】直接利用平方根的定义化简得出答案；
直接结合平方根的定义化简得出答案．
此题主要考查了平方根以及二次根式的混合运算，正确掌握平方根的定义是解题关键．
 

20.【答案】内错角相等，两直线平行  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  两直线平行，内错角相等
 

【解析】解：若，则内错角相等，两直线平行；
若，则同旁内角互补，两直线平行；
当时，两直线平行，同旁内角互补；
当时，两直线平行，内错角相等．
此题主要利用平行线的性质及判定，即先利用内错角相等，两直线平行得出，然后再根据同旁内角互补，两直线平行得出．
根据两直线平行，同旁内角互补求得两角互补．再根据两直线平行，内错角相等求得．
此题主要考查了平行线的性质及判定．
两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．
同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
 

21.【答案】平行且相等 
 

【解析】解：如图，为所求；

如图，，；
故答案为平行且相等；
的面积．
故答案为．
利用网格特点和平移的性质，画出、、的对应点即可；
根据平移的性质进行判断；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积和一个小正方形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】解：由图示可得，这块草地的绿地面积为：平方米．
 

【解析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
 

23.【答案】解：，，
，
，
，
，
又，
，
平分，
，
，
，
．
 

【解析】推出，根据平行线性质求出，求出，根据角平分线求出，根据平行线的性质推出，代入即可．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

24.【答案】解：，理由如下：
与互补，
，
又，
，
；

，理由如下：
由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，即，
，
．

如图，

，平分，
，
平分，
，
，
．
 

【解析】利用邻补角的定义及已知得出，即可判定；
利用平行线的性质推知，然后根据角平分线的定义、三角形内角和定理证得，即，故结合已知条件，易证；
根据角平分线的定义、三角形外角的性质得，根据平行线的性质得，即，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质．熟记平行线的判定与性质及注意“数形结合”数学思想的运用是解题的基础．