2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试卷（含解析）

2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 算术平方根为的数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列保险公司的徽标中，不是轴对称图形而是中心对称图形的为

A.  B.  C.  D.

3. 数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到亿人．数据“亿”用科学记数法表示是

A.  B.  C.  D.

4. 几何体如图所示，其左视图是

A.
B.
C.
D.

5. 下列运算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 下列命题中，正确的是

A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 五边形的内角和是
C. 平行四边形是轴对称图形 D. 弦的垂直平分线经过圆心

7. 如图，已知，，下列数量关系中正确的是

A.
B.
C.
D.
 

8. 甲队修路与乙队修路所用的时间相等，乙队每天比甲队多修，求甲队每天修路的长度．为了解决上述问题，佳佳列出了两个方程：，其中

A. 表示甲队修所用的时间 B. 表示甲队每天修路的长度
C. 表示乙队每天修路的长度 D. 表示乙队修所用的时间

9. 抛物线的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，正方形中，是的中点，在上，，连接，与对角线交于点，，连接，给出结论：；；；：：其中正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 分解因式：______．
12. 从，，，，，的规律中可得第个式子是______．
13. 北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为，，，，，，，，，这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是______．
14. 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形原理，在金字塔影子的顶部立一根长的木杆如图，它的影长为，测得为，借助太阳光线是平行光线的原理，求得金字塔的高度是______．

15. 如图，点为斜边的中点，过点作交于，若，，则______．
     

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共6小题，共49.0分）

17. 先化简，再代入求值：其中的值是不等式的正整数解．
    
    
    
    
    
    
     
18. 全区九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，评价项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目等四项．评价组随机抽取了若干名九年级学生的参与情况，绘制出如下两幅不完整的统计图：
    
    直接写出这次评价一共抽查的九年级学生人数______；
    将上面的两张统计图补充完整；
    现有四位学生分属评价中的四个项目，若从中任意选取两人，用画树状图或列表方法计算这两人分属“专注听讲”和“独立思考”的概率．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，直线与相切于点，连接，延长与圆交于点，连接，．
    求证：∽；
    若，，求的值．
    
     

20. 学校需购买测温枪与消毒液，若购买个测温枪与瓶消毒液需元，若购买个测温枪与瓶消毒液需元．
    求测温枪和消毒液的单价；
    学校计划购买两种物资共件，并要求测温枪的数量不少于消毒液数量的，设计最省钱的购买方案，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，抛物线经过点，，与轴交于点，连接，，对称轴与交于点，连接．
    求抛物线的解析式；
    抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由；
    是对称轴上一点，是抛物线上一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．

22. 已知中，，，点在边上运动，连接．
    如图，若，，求的长；
    如图，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，过点作于点，连接求证：是等腰直角三角形；
    如图，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，当点恰好在线段的垂直平分线上时，求的值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
的算术平方根为，
故选：．
利用算术平方根的定义即可求解．
本题考查算术平方根的定义，解题的关键是熟悉算术平方根的定义．
 

2.【答案】
 

【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形而是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：从左边看，是一个矩形，矩形底边中点与对边的两个端点用虚线连接．
故选：．
找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项法则，负整数指数幂的意义，幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了合并同类项，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，掌握合并同类项法则，负整数指数幂的意义，幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；
B、五边形的内角和是，原命题是假命题；
C、平行四边形不是轴对称图形，原命题是假命题；
D、弦的垂直平分线经过圆心，是真命题；
故选：．
根据平行线的判定、多边形的内角和、平行四边形和圆的有关知识判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，，
，
故选：．
根据平行线的性质判断即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

8.【答案】
 

【解析】解：甲队修路与乙队修路所用的时间相等，乙队每天比甲队多修，
方程中表示甲队每天修路的长度；方程中表示甲队修路所需时间或乙队修路所需时间．
故选：．
利用工作时间工作总量工作效率及工作效率工作总量工作时间，结合给出的各数量，即可找出，表示的含义，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：由二次函数图形可得：开口向上，则，
对称轴在轴的右侧，则，故，
图象与轴交在正半轴上，故，
图象顶点在轴上，则，
则一次函数图象经过第一、三象限，且图象与轴交在负半轴上，反比例函数图象分布在第二、四象限，与直线只有一个交点，
故选：．
直接利用二次函数图象得出，，，的符号，进而得出答案．
此题主要考查了二次函数以及反比例函数、一次函数的图象，正确把握图象分布是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：将绕点顺时针旋转得，连接，如图，

则、、、在同一直线上，，，
设正方形的边长为，则，
，
，
，
≌，
，
，
，
故正确；
，
、、、四点共圆，
，
，
，
故正确；
连接与交于点，则，，

，
∽，
，
，
，
，
故正确；
，
∽，
，
，
，
，
：：：：，
故错误；
故选：．
将绕点顺时针旋转得，连接，证明，再证≌得，便可求得，从而判断的正误；
证明、、、四点共圆，得与的数量关系，便可判断的正误；
连接与交于点，证明∽用表示、，进而表示，便可求得，从而判断的正误；
由相似三角形求得、与的数量关系，进而求得与的数量关系，便可求得：：的值，进而判断的正误．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，四点共圆，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，综合应用这些知识解题是关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

12.【答案】
 

【解析】解：第个式子为，
第个式子为，
第个式子为，
第个式子为，

第个式子为，其中为正整数，
故答案为：．
根据前几个式子可发现规律，第个式子为．
本题主要考查数字的变化规律，准确找到规律是解答此题的关键．
 

13.【答案】平均数
 

【解析】解：这组数据的平均数是．
观察数据可知，最中间的那两个数的平均数为，所以中位数是．
众数是数据中出现最多的一个数即．
所以这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是平均数．
故答案为：平均数．
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
又，
∽，
：：，
：：，
．
故答案为：．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
本题主要考查相似三角形的应用，解答时要了解：同一时刻物高和影长成正比．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，取的中点为点，连接，
，
，
，
，点是上的中点，
，
，
∽，
，
设，，则，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
取的中点为点，连接，由得，则，由，点是上的中点得，则，得证∽，设，，然后用相似三角形的性质得到与的关系式，再由中的勾股定理列出方程求得的值，即可得到的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟知直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
 

16.【答案】解：原式

．
 

【解析】化简负整数指数幂，算术平方根，绝对值，零指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后算乘法，再算加减．
本题考查实数的混合运算，理解，，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
 

17.【答案】解：

，
，
，
，
把代入上式得：
原式．
 

【解析】先将分式进行化简，然后对不等式进行求解，并在不等式的正整数解中选出使原式有意义的数代入求解．
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于将分式进行化简，然后对不等式进行求解，并在不等式的正整数解中选出使原式有意义的数代入求解．
 

18.【答案】人
 

【解析】解：这次评价一共抽查的九年级学生人数为人，
故答案为：人；
“讲解题目”的人数为人，
讲解题目和主动质疑对应百分比为，
独立思考对应百分比为，
补全图形如下：

将这四种人分别记为甲、乙、丙、丁，画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有种，其中恰好是乙与丙分属“专注听讲”和“独立思考”的情况有种，
所以这两人分属“专注听讲”和“独立思考”的概率为．
由“专注听讲”的人数及其所占百分比可得答案；
根据四个项目人数之和等于总人数求出“讲解题目”的人数，继而求出讲解题目、主动质疑及独立思考人数所占百分比可得答案；
将主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

19.【答案】证明：直线与相切于点，是半径，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
又，
∽；
解：在中，由勾股定理得，
，
由知：∽，
，
，
，
．
 

【解析】根据切线的性质和圆周角定理得，再根据同角的余角相等知，从而得出，即可证明结论；
首先利用勾股定理得，由知：∽，得，即可得出的值．
本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，求出是解题的关键．
 

20.【答案】解：设测温枪的单价为元，消毒液的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：测温枪的单价为元，消毒液的单价为元．
最省钱的购买方案为：购买测温枪个，消毒液瓶，理由如下：
设购买测温枪个，则购买消毒液瓶，
依题意得：，
解得：．
设学校购买两种物资共需元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，
最省钱的购买方案为：购买测温枪个，消毒液瓶．
 

【解析】设测温枪的单价为元，消毒液的单价为元，根据“若购买个测温枪与瓶消毒液需元，若购买个测温枪与瓶消毒液需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
最省钱的购买方案为：购买测温枪个，消毒液瓶，设购买测温枪个，则购买消毒液瓶，根据购买测温枪的数量不少于消毒液数量的，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设学校购买两种物资共需元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

21.【答案】解：把点，代入抛物线中，得，
解得：，
抛物线的解析式为：；
，，
直线的解析式为：，
抛物线的对称轴是：，
，
，
的解析式为：，
如图，

，
，
，
，
，
如图，过点作，交抛物线于点，

设的解析式为：，
把点代入得：，
，
的解析式为：，
，
解得：舍，，
此时点的坐标为；
分两种情况：
如图，四边形是平行四边形，

，，点的横坐标为，
点的横坐标为，
；
如图，四边形是平行四边形，

由平移得：的横坐标为，
；
综上，点的坐标为或
 

【解析】将、的坐标代入抛物线中列方程组即可求得解析式；
先根据已知计算的面积的面积，过顶点作的平行线，交抛物线于点，列方程可解答；
存在两种情况，根据平移的性质可得点的坐标．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数求函数解析式，平行四边形的判定与性质，三角形的面积，在解决本题时要根据不同情况进行分类讨论是解本题的关键．
 

22.【答案】解：，，
，
，，
，
，
；
证明：过点作于，于，

将线段绕点按顺时针方向旋转得到，
，，
，
，
又，
，
又，
≌，
，
，，，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，
，，
是等腰直角三角形；
如图，设的垂直平分线交于，交于，连接，过点作于，过点作于，

将线段绕点按顺时针方向旋转得到，
，，
，，
，
是的中垂线，
，，
，，
≌，
，
是的中垂线，
，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
，，，
，，，
，
．
 

【解析】由直角三角形的性质可求，由等腰直角三角形的性质可求解；
由“”可证≌，可证，通过证明四边形是正方形，可得，可得结论；
由“”可证≌，可得，可求，由直角三角形的性质可求，，，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查全等三角形的判定和性质，含角直角三角形的性质，线段垂直平分线性质以及三角形内角和定理等知识的综合应用，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形和特殊直角三角形．