四川省巴中市七年级上学期期末数学试卷含解析

 七年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．﹣ 的倒数是（　　）

A． B．﹣  C．3 D．﹣3

2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（　　） 

A． B． C． D．

3．下列各式中是一元一次方程的是(　　) 

A．x－3 B．x2－1＝0 C．2x－3＝0 D．x－y＝3

4．预防和控制新冠肺炎最有效的办法就是接种疫苗.截止2021年12月1日，某市累计接种新冠病毒疫苗超过350万剂次，用科学记数法表示350万为（　　） 

A．35×105 B．3.5×105 C．3.5×106 D．3.5×107

5．下列调查方式合适的是（　　） 

A．为了解市民对电影《我和我的祖国》的感受，小张在班上随机采访了8名学生

B．为了解“山东舰”航母舰载机的零部件的状况，检测人员用了普查的方式

C．为了解全国七年级学生视力情况，统计人员采用了普查的方式

D．为了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查

6．下列计算，结果正确的是（　　） 

A．4a2b﹣5ab2＝﹣a2﹣b B．5a2+3a2＝8a4

C．2x+3y＝5xy D．3xy﹣5yx＝﹣2xy

7．下列说法正确的是（　　） 

A．两点之间直线最短

B．线段MN就是M、N两点间的距离

C．射线AB和射线BA是同一条射线

D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线

8．已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值为（　　） 

A．8 B．﹣8 C．0 D．2

9．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（　　） 

A．祝 B．你 C．成 D．功

10．如图，∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数为（　　） 

A．40° B．50° C．60° D．70°

11．某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（　　） 

A．115元 B．120元 C．125元 D．150元

12．如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（　　） 

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

二、填空题

13．11°27′＝　     　°.

14．若3amb5与4a2bn+1是同类项，则m+n＝　     　.

15．如果代数﹣2y2+y﹣1的值为10，那么代数式4y2﹣2y+5的值为 　     　.

16．已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2，则（﹣3）#6的值是 　     　.

17．如图，3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　     　.

18．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第①个几何体的表面积为6个平方单位，第②个几何体的表面积为18个平方单位，第③个几何体的表面积是36个平方单位，…依此规律，则第⑩个几何体的表面积是　     　个平方单位.

三、解答题

19．计算与解方程：

（1） ； 

（2） ； 

（3）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；

（4） . 

20．先化简，再求值.已知代数式2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy），其中x+y＝ ，xy＝﹣2. 

21．如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数.

22．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？

23．某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为▲ 人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整.

（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为　     　.

（3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达到良或良以上等级？

24．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程.

（1）求m的值及方程的解.

（2）求代数式 的值. 

25．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，…依次类推.

（1）阴影部分的面积是　     　；

（2）受此启发，试求 的值. 

26．如图，数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且.a，c满足|a+4|+（c﹣1）2022＝0，点B对应的数为﹣3.

（1）求数a，c.

（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为l个单位长度/秒，设运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值.

（3）在（2）的条件下，点B运动到点C后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，请直接写出在此运动过程中A，B两点同时到达的点在数轴上所表示的数.

答案解析部分

【解析】【解答】﹣   的倒数是   =﹣3，

故答案为：D．

【分析】根据倒数的意义可得-的倒数是-3.

【解析】【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，

故答案为：B.

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案.

【解析】【解答】解：A项，不是方程，A项错误；B项，未知数最高次数为二次，不是一元一次方程，B项错误；C项，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；D项，含有两个未知数，不是一元一次方程，D项错误.
故答案为：C.
【分析】一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程，据此判断.

【解析】【解答】解：350万=3500000=3.5×106.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

【解析】【解答】解： 、为了解市民对电影《我和我的祖国》的感受，小张在班上随机采访了8名学生，样本数量少，且不具有代表性，故该选项不合题意；

、为了解“山东舰”航母舰载机的零部件的状况，适宜采用全面调查方式，故该选项符合题意；

、为了解全国七年级学生视力情况，适宜采用抽样调查，故该选项不合题意；

、为了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查，样本数量少，且不具有代表性，故该选项不合题意.

故答案为：B.

【分析】根据抽样调查的样本需具有代表性、随机性可判断A、D；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断B、C.

【解析】【解答】解：A、 与 ，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；

B、 ，故本选项错误，不符合题意；

C、 和 ，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；

D、 ，故本选项正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、D.

【解析】【解答】A.两点之间线段最短，不符合题意；

B.线段MN的长度就是M、N两点间的距离，不符合题意；

C.由射线的定义可知，射线AB和射线BA是两条不同的射线，不符合题意；

D.由“两点确定一条直线”即可得，符合题意

故答案为D.

【分析】本题主要考查两点之间线段最短，两点之间的距离等于线段的长度，射线的定义，两点确定一条直线，再对各个选项分析判断即可

【解析】【解答】解：∵x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，

∴ ，

解得： .

故答案为：A.

【分析】根据方程解的概念，将x=-2代入原方程中可得关于m的方程，求解即可.

【解析】【解答】解：由图1可得，“祝”和“攻”相对；“你”和“试”相对；“考”和“成”相对；

由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“试”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“你”.

故答案为：B.

【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得相对的面，由图2可得：小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“试”在下面，据此解答.

【解析】【解答】解： OE平分∠BOC，OF平分∠AOC

又

解得∠EOF=60°

故答案为：C.

【分析】根据角平分线的概念可得∠BOC=2∠COE，∠AOC=2∠COF，则∠AOB=2∠EOF，然后根据∠AOB=∠BOF+∠AOE-∠EOF进行计算.

【解析】【解答】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是(1+40%)x元，
所以(1+40%)x×80%−x=15，
所以1.4x×80%−x=15，
整理可得：0.12x=15，
解得x=125.
故答案为：C.
【分析】设这件商品的成本价为x元，则标价为(1+40%)x元，售价为(1+40%)x×80%，然后根据售价-成本价=利润列出方程，求解即可.

【解析】【解答】解：由题意，设

  M是AD的中点，

BM＝5cm，

故答案为：C.

【分析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，根据中点的概念可得AM=MD=x，易得AD-AB-MC-CD=5，据此表示出MC，根据MC=MD-CD可得MC，联立可得x，据此解答.

【解析】【解答】解： .

故答案为：11.45.

【分析】11°27′=11°+27÷60°，据此计算.

【解析】【解答】解：∵3amb5与4a2bn+1是同类项，

∴m＝2，n+1＝5，

解得：m＝2，n＝4

∴m+n＝6.

故答案为：6.

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可得m＝2，n+1＝5，求出n的值，然后利用有理数的加法法则进行计算.

【解析】【解答】解： 代数式 的值为 ，

，

，

，

，

.

故答案为：-17.

【分析】根据已知条件可得2y2-y=-11，待求式可变形为2(2y2-y)+5，据此计算.

【解析】【解答】解： ，

，

，

，

故答案为：-14.

【分析】根据定义的新运算可得(-3)#6=(-3)2+(-3)×6-5，然后结合有理数的混合运算法则进行计算.

【解析】【解答】解：设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，

依题意得： ，

解得： ，

∴2x+y=2×4+3=11.

故答案为：11.

【分析】设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，根据前两个图形可得x+y=7、x+2y=10，联立求出x、y的值，根据第三个图形可得天平右盘中砝码的质量为2x+y，据此计算.

【解析】【解答】解：根据题意得：第①个几何体的表面积为 个平方单位，

第②个几何体的表面积为 个平方单位，

第③个几何体的表面积是 个平方单位，

……

由此发现，第⑩个几何体的表面积是 个平方单位.

故答案为：330.

【分析】根据图形可得：第①个几何体的表面积为6=6×1个平方单位；第②个几何体的表面积为18=6×(1+2)个平方单位；第③个几何体的表面积是36=6×(1+2+3)个平方单位，据此可推出第⑩个几何体的表面积.

【解析】【分析】（1）首先计算乘方，然后根据有理数的乘法分配律进行计算；
（2）首先计算乘方，然后计算乘法，再计算加减法即可；
（3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算；
（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行计算.

【解析】【分析】首先根据去括号法则、合并同类项法则对原式进行化简，然后将已知条件代入进行计算.

【解析】【分析】由题意可设∠AOC=5x，∠BOC=2x，则∠AOB=7x，根据角平分线的概念可得∠BOD= ∠AOB=x，然后根据∠COD=∠BOD-∠BOC=15°可得x的值，进而可得∠AOB的度数.

【解析】【分析】首先设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29－x）人，则调配后甲地段有（28＋x）人，乙地段有（15＋29－x）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28＋x＝2（15＋29－x），再解方程即可．

【解析】【解答】解：（1）22÷44%=50（人），50×20%=10（人）.

（2）360°× =72°.

故答案为：72°；

【分析】（1）利用良的人数除以所占的比例可得总人数，根据总人数×中所占的比例可得对应的人数，据此补全条形统计图；
（2）利用类别为优的人数÷总人数，然后乘以360°即可；
（3）首先求出成绩可达到良或良以上等级的人数所占的比例，然后乘以750即可.

【解析】【分析】（1）根据方程为一元一次方程可得1-m2=0且m+1≠0，求解可得m的值，据此可得一元一次方程，然后求解即可；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则对原式进行化简，然后将x、m的值代入进行计算.

【解析】【解答】解：（1）由题意可知，部分①面积是 ，

部分②面积是（ ）2，

部分③面积是（ ）3，

…，

则阴影部分的面积是（ ）6＝ .

故答案为： ；

【分析】（1）由题意可知：部分①的面积是，部分②的面积是()2，部分③的面积是()3，据此可得阴影部分的面积；
（2）由题意得：第2021部分阴影为，然后根据面积间的和差关系进行解答.

【解析】【分析】（1）根据绝对值以及偶次幂的非负性可得a+4=0，c-1=0，求解可得a、c的值；
（2）根据点A、B对应的数可得AB=1，AO=4，BO=3，然后根据|AO|=|BO|求解即可；
（3）由（2）得：当t=1时，A、B两点同时到达的点是-2，求出2.5秒时点A、B对应的数，得到AB的值，设经过t秒A、B相遇，列出关于t的方程，求出t的值，可得此时点A、B两点同时到达的点是0，再经过2秒时，点A到达点A，B返回在0，此时AB=4，设点A、B两点再过t秒相遇，同理列出关于t的方程，求出t的值，得到此时A、B表示的数，据此解答.