北师大数学七下复习阶梯训练：整式的乘除（基础巩固）含解析

 整式的乘除（基础巩固）

一、单选题

1．（3+2y）（3-2y）=（　　）

A．9+4y2 B．9-4y2 C．9+2y2 D．9-2y2

2．下列计算正确的是（　　）

A．（x2）3=x5 B．（x3）5=x15

C．x4·x5=x20 D．-（-x3）2=x6

3．计算：（xy2）3=x3（y2）3=x3y6，其中，第一步的运算依据是（　　）

A．积的乘方法则 B．分配律

C．同底数幂的乘法法则 D．幂的乘方法则

4．x2·x3的结果是（　　）

A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8

5．计算（x2）3的结果（　　）

A．x6 B．x5 C．﹣x6 D．﹣x5

6．下列计算正确的是（　　） 

A．4a+3a＝12a B．a2+a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．（a3）4＝a7

7．计算 的结果为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知10x=m，10y=n，则10x+y等于（　　） 

A．2m+3n B．m2+n3 C．mn D．m2n3

9．长度单位1nm=10-9m，目前发现一种新型病毒的直径约为102nm，用科学记数法表示该病毒的直径是（　　） 

A．10.2×10-8m B．1.02×10-7m

C．1.02×10-6m D．0.102×10-6m

10． （　　） 

A． B．－  C．－6 D．

二、填空题

11．计算 的结果等于　     　.

12．计算b3•b4＝　     　．

13．计算：x2•x3＝　     　.

14．计算x6•x2的结果等于　     　．

15．计算：(x2y)3•y=　     　．

16．某种病毒的直径是0.00000007米，这个数据用科学记数法表示为 　          　米．

三、解答题

17．已知3x2＋2x﹣5＝0，求代数式（2x＋1）（2x﹣1）﹣x（x﹣2）的值．

18．课后，数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题，请你帮助同学们解答．

19．去括号，并合并相同的项：x﹣2（x+1）+3x

20．定义新运算“※”：x※y=xy+x2﹣y2，化简（2a+3b）※（2a﹣3b），并求出当a=2，b=1时的值．

21．综合题。

（1）已知 ，用含a,b的式子表示下列代数式。

①求:   的值     ②求: 的值

（2）已知 ,求x的值.

22．一块边长为x cm的正方形地砖，被裁掉一块长xcm，宽2cm的长条．剩下的面积是多少？ 

四、综合题

23．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了不正确，解答过程如下：

原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）

＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）

＝2ab﹣b2 （第三步）

（1）该同学解答过程从第　     　步开始出错，不正确原因是　                 　；

（2）写出此题正确的解答过程．  

24．综合题。 

（1）若（x﹣4）0=1，则x的取值范围是　     　． 

（2）若 无意义，则a的值为　     　． 

25．计算： 

（1）﹣3﹣2=　                             　；  

（2）（﹣ ）﹣3=　                              　； 

（3）52×5﹣2÷50=　     　． 

答案解析部分

【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】利用平方差公式，可以知道a=3，b=2y，然后带入公式，得出结果.

【解析】【解答】解：A、 （x2）3=x6 ，A不符合题意；
B、 （x3）5=x15 ，B符合题意；
C、x4·x5=x9，C不符合题意；
D、-（-x3）2=-x6，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】选项A、B、C都根据幂的乘法运算法则判断；选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可得出正确选项.

【解析】【解答】解：由题意得： （xy2）3=x3（y2）3=x3y6 ，第一步根据的是积的乘方法则进行运算，
故答案为：A.

【分析】观察第一步：每个因式进行乘方，又把所得的幂进行乘积，符合积的乘方运算法则.

【解析】【解答】.

故答案为：B.

【分析】根据同底数幂的乘法公式可得答案。

【解析】【解答】解：（x2）3＝x2×3＝x6．

故答案为：A．

【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可.

【解析】【解答】解：A、 4a+3a＝ 7a，错误；
B、 a2+a3≠a5 ，错误；
C、 a8÷a2＝ a8-6=a6 ，正确；
D、 （a3）4＝a3×4=a12，错误.
故答案为：C.

【分析】根据合并同类项法则计算判断AB；根据同底数幂的除法法则判断C；根据幂的乘方法则判断D.

【解析】【解答】解： 
=-2x×(-3x2)+1×(-3x2)
=6x3-3x2.
故答案为：C.
 

【分析】根据单项式乘多项式的法则计算，即可得出结果.

【解析】【解答】解： 10x+y =10x×10y=mn.
故答案为：C.

【分析】逆运用同底数幂的乘法法则将原式化为10x×10y，然后代值计算即可.

【解析】【解答】解： 102nm=102×10-9=1.02×10-7.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数..

【解析】【解答】解： .

故答案为：A.

【分析】利用负整数指数幂的法则进行计算.

【解析】【解答】解：  
=
=
=.
故答案为： -a7 .

【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，依此计算，即可解答.

【解析】【解答】解：，

故答案为：．

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.

【解析】【解答】解：x2•x3＝x5.

故答案为：x5.

【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得答案.

【解析】【解答】解：x6•x2 ．

故答案为 ．

【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。

【解析】【解答】解：(x2y)3•y=x6y3•y=x6y4．

故答案为：x6y4．

【分析】利用幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式求解即可。

【解析】【解答】解： 0.00000007=7.0×10-7，
故答案为：7.0×10-7.

【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数.

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将3x2＋2x﹣5＝0整体代入计算即可。

【解析】【分析】第一问考查幂的乘方：底数不变,指数相乘，第二问考查，同底数幂的除法：底数不变,指数相减.解第一问想到8=，9=32是解题关键.第二问为纯运算应用.

【解析】【分析】根据区括号法则，去掉括号，然后按合并同类项的法则合并同类项，化为最简形式 。

【解析】【分析】原式利用题中的新定义化简，将a与b的值代入计算即可求出值．

【解析】【分析】（1）由已知可得22m= a , 23n= b.运用了幂的乘方法则；

（2）运用同底数幂的乘法法则.

【解析】【分析】先求出正方形的面积，再减去长方形的面积，即可得出剩下的面积． 

【解析】【解答】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，不正确原因是去括号时没有变号；

故答案为：二，去括号时没有变号；

【分析】（1）逐步分析查找不符合运算法则的步骤即可.（2）先计算乘法，然后计算减法．

【解析】【解答】解：（1）∵（x﹣4）0=1， 

∴x﹣4≠0，解得x≠4．

故答案为：x≠4；

2）∵ 无意义，

∴ ，解得a=3．

故答案为：x=3．

【分析】（1）、（2）根据0指数幂的运算法则进行计算即可．

【解析】【解答】解：（1）﹣3﹣2=﹣ ；（2）（﹣ ）﹣3=﹣ ； 

3）52×5﹣2÷50=52﹣2﹣0=1．

故答案为：﹣ ；﹣ ；1．

【分析】根据负整数指数幂：a﹣p= （a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0）分别进行计算即可．